高中数学两角和与差的正弦、余弦和正切同步测试题

这是一份高中数学两角和与差的正弦、余弦和正切同步测试题，共4页。试卷主要包含了tan 255°等于等内容，欢迎下载使用。

A级——达标评价
1.tan 255°等于( )
A.-2-3B.-2+3
C.2-3D.2+3
2.3−tan 18°1+3tan 18°的值等于( )
A.tan 42°B.tan 3°
C.1D.tan 24°
3.已知2tan θ-tanθ+π4=7,则tan θ=( )
A.-2B.-1
C.1D.2
4.已知A,B,C是△ABC的三个内角,且tan A,tan B是方程3x2-5x+1=0的两个实数根,则△ABC是( )
A.钝角三角形B.锐角三角形
C.直角三角形D.无法确定
5.(多选)已知tan α=4,tan β=-14,则( )
A.tan(-α)tan β=1B.α为锐角
C.tanβ+π4=35D.tan 2α=tan 2β
6.sin 15°−cs 15°sin 15°+cs 15°= .
7.已知csπ2+α=2cs(π-α),则tanπ4−α= .
8.已知tan(α+β)=7,tan α=34,且β∈(0,π),则β的值为 .
9.(8分)已知tanπ4+α=2,tan β=12,
(1)求tan α的值;
(2)求sin(α+β)−2sin αcs β2sin αsin β+cs(α+β)的值.
10.(12分)在△ABC中,tan B+tan C+3tan Btan C=3,3tan A+3tan B+1=tan Atan B,试判断△ABC的形状.
B级——重点培优
11.已知tan 110°=a,求tan 50°的值(用a表示),王老师得到的结果是a−31+3a,叶老师得到的结果是1−a22a,对此你的判断是( )
A.王老师对、叶老师错 B.两人都对
C.叶老师对、王老师错 D.两人都错
12.已知α,β∈(0,π),cs α=31010,tan(α-β)=-12,则β的值为( )
A.π6B.3π4
C.π3D.π4
13.如图是由三个正方形拼接而成的长方形,则α+β+γ= .
14.若ω≠0,函数f(x)=tan ωx−333+tan ωx图象的相邻两个对称中心之间的距离是π2,则ω= .
15.(16分)如图,在矩形ABCD中,AB=a,BC=2a,在BC上取一点P,使得AB+BP=PD,求tan∠APD的值.

课时跟踪检测(五十七)
1.选D tan 255°=tan(180°+75°)=tan 75°=tan(45°+30°)=tan 45°+tan 30°1−tan 45°tan 30°=1+331−33=2+3.
2.选A ∵tan 60°=3,∴原式=tan 60°−tan 18°1+tan 60°tan 18°=tan(60°-18°)=tan 42°.
3.选D 由已知得2tan θ-tan θ+11−tan θ=7,解得tan θ=2.
4.选A ∵tan A+tan B=53,tan A·tan B=13,∴tan(A+B)=52.∴tan C=-tan(A+B)=-52.∴C为钝角,即△ABC为钝角三角形.
5.选ACD ∵tan α=4,tan β=-14,∴tan(-α)tan β=-tan αtan β=1,故A正确;∵tan α=4>0,∴α为第一象限角或第三象限角,故B错误;∵tan β=-14,
∴tanβ+π4=1+tan β1−tan β=35,故C正确;∵tan α=4,tan β=-14,∴tan 2α=tan α+tan α1−tan α·tan α=2×41−42=-815,tan 2β=2×−141−−142=-815,故D正确.
6.解析:sin 15°−cs 15°sin 15°+cs 15°=tan 15°−1tan 15°+1=
tan 15°−tan 45°1+tan 15°tan 45°=tan(15°-45°)
=tan(-30°)=-33.
答案:-33
7.解析:因为csπ2+α=2cs(π-α),所以-sin α=-2cs α⇒tan α=2,
所以tanπ4−α=1−tan α1+tan α=1−21+2=-13.
答案:-13
8.解析:由已知得tan β=tan[(α+β)-α]=tan(α+β)−tan α1+tan(α+β)tan α=7−341+7×34=1,
∵β∈(0,π),∴β=π4.
答案:π4
9.解:(1)∵tanπ4+α=2,
∴tanπ4+tan α1−tanπ4tan α=2.
∴1+tan α1−tan α=2.解得tan α=13.
(2)原式
=sin αcs β+cs αsin β−2sin αcs β2sin αsin β+cs αcs β−sin αsin β
=cs αsin β−sin αcs βcs αcs β+sin αsin β=sin(β−α)cs(β−α)=tan(β-α)=tan β−tan α1+tan βtan α=12−131+12×13=17.
10.解:∵tan B+tan C+3tan Btan C=3,∴tan(B+C)=tan B+tan C1−tan Btan C=
3−3tan Btan C1−tan Btan C=3,
又0