高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.4 三角函数的图象与性质说课ppt课件

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.4 三角函数的图象与性质说课ppt课件，共27页。PPT课件主要包含了复习回顾，地球的公转和自转，正弦函数，余弦函数，例题探究P201，周期性拓展知识，T2a，例题探究，奇偶性探究，练习巩固等内容，欢迎下载使用。

类比以往对函数性质的研究，你认为应研究正弦函数、余弦函数的哪些性质？观察它们的图像，你能发现它们具有哪些性质？
根据研究函数的经验，我们要研究正弦函数、余弦函数的定义域、值域、奇偶性、单调性、最大(小)值等.另外，三角函数是刻画“周而复始”现象的数学模型，与此对应的性质是特别重要的.
1.今天是星期三，那7天后呢，14天后呢？
2.每年都有春、夏、秋、冬
这些现象的共同特点是周而复始，这些现象叫做周期现象。
PART 1 周期函数
最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期。
周期函数：设函数f(x)的定义域为D，如果存在一个非零常数T，使得对每一个x∈D都有x+T∈D，且f(x+T)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数。非零常数T叫做这个函数的周期。
【趁热打铁】已知函数f(x)是周期为4的函数，且f(-1)=2，则f(7)=_______已知函数f(x)是奇函数，且周期为8，若，则f(9)=2，则f(-1)=_______
PART 2 正弦函数的周期性
正弦函数是周期函数，2kπ(k∈Z，且k≠0)都是它的周期，最小正周期是2π。
PART 3 余弦函数的周期性
余弦函数是周期函数，2kπ(k∈Z，且k≠0)都是它的周期，最小正周期是2π。
回顾例题的解答过程，你能发现这些函数的周期与解析式中哪些量有关吗？
函数f(x)=Asin(ωx+φ)的周期是多少呢
奇函数和偶函数的定义是什么?
设函数f(x)的定义域为I，如果∀x∈I，都有-x∈I， 且f(-x)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数.
设函数f(x)的定义域为I，如果∀x∈I，都有-x∈I， 且f(-x)＝-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数.
PART 4 正余弦函数的奇偶性
正弦函数y=sinx满足x∈R, sin(-x)=-sinx，所以正弦函数是奇函数.
余弦函数y=csx满足x∈R, cs(-x)=csx，所以余弦函数是偶函数.
例2. 判断下列函数的奇偶性
解:(1)因为函数f(x)=3sin2x，定义域为R，且3sin(-2x)=-3sin2x，即f(-x)=-f(x)，所以原函数是奇函数
解:(2)因为函数f(x)=-cs3x，定义域为R，且-cs(-3x)=-cs3x，即f(-x)=f(x)，所以原函数是偶函数
回顾例题的解答过程，你能发现这些函数的奇偶性与解析式中哪些量有关吗？
函数y=sin( x-φ)(0≤φ≤π)是R上的偶函数，则φ的值是(　　)A.0 B.C. D.π
3.下列函数中，哪些是奇函数？哪些是偶函数？
答案：(1)奇函数(2)偶函数(3)奇函数(4)奇函数