初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）有理数导学案

这是一份初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）有理数导学案，共12页。
专题03 相反数、绝对值、有理数的大小比较
题型01 求一个数的相反数
学以致用
【例1】 （2026•双流区校级模拟）﹣8的相反数是（ ）
A．8B．﹣8C．−78D．18
【答案】A
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．
【解答】解：∵﹣8和8是只有符号不同的两个数，
∴﹣8的相反数是8，
故选：A．
【例2】 （2026•辉县市二模）25的相反数是（ ）
A．52B．−25C．±25D．−52
【答案】B
【分析】相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
【解答】解：25的相反数是−25．
故选：B．
【例3】 （2026•郫都区模拟）−12026的相反数是（ ）
A．2026B．12026C．﹣2026D．−12026
【答案】B
【分析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数即可得解．
【解答】解：−12026的相反数是12026．
故选：B．
题型02 求一个数的绝对值
学以致用
【例4】 （2026•雁塔区校级模拟）|﹣2026|＝（ ）
A．2026B．﹣2026C．−12026D．12026
【答案】A
【分析】根据绝对值的定义即可解决问题．
【解答】解：由题知，
|﹣2026|＝2026．
故选：A．
【例5】 （2026•兰州一模）﹣3的绝对值是（ ）
A．3B．13C．−13D．﹣3
【答案】A
【分析】根据绝对值的性质进行解题即可．
【解答】解：|﹣3|＝3，
故选：A．
【例6】 （2026•石狮市模拟）化简|−12|的结果是（ ）
A．﹣2B．−12C．12D．±12
【答案】C
【分析】根据绝对值的定义即可解决问题．
【解答】解：由题知，
|−12|=12．
故选：C．
题型03 已知一个数的绝对值求原数
学以致用
【例7】 （2026•城关区校级模拟）若一个数的绝对值是4，则这个数是（ ）
A．4B．±14C．±4D．−14
【答案】C
【分析】根据绝对值的定义求解即可．
【解答】解：一个数的绝对值是4，则这个数是±4，
故选：C．
【例8】 （2026•任城区二模）如果|x|＝2，那么x等于（ ）
A．2B．﹣2C．±2D．2或−12
【答案】C
【分析】根据绝对值的性质进行计算即可．
【解答】解：由题知，
因为|x|＝2，
所以x＝±2．
故选：C．
【例9】 （2026•望奎县校级二模）若|m|＝|﹣1|，则m的值为（ ）
A．1B．﹣1C．±1D．无法确定
【答案】C
【分析】根据绝对值的定义即可求解．
【解答】解：∵|﹣1|＝1，
∴|m|＝1，
∴m＝±1，
故选：C．
题型04 绝对值的非负性
学以致用
【例10】 （2025秋•青羊区校级期末）若|x+1|+|y+3|＝0，则x﹣y＝（ ）
A．4B．﹣4C．2D．﹣2
【答案】C
【分析】若几个非负数之和为0，则每个加数为0，由此求出x、y的值，再根据有理数减法法则计算即可．
【解答】解：∵|x+1|+|y+3|＝0，
又∵|x+1|≥0，|y+3|≥0，
∴|x+1|＝0，|y+3|＝0，
∴x+1＝0，y+3＝0，
∴x＝﹣1，y＝﹣3，
∴x﹣y＝﹣1﹣（﹣3）＝﹣1+3＝2，
故选：C．
【例11】 （2025秋•衡阳期末）若|n+2|+|m+8|＝0，则n﹣m等于（ ）
A．6B．﹣10C．﹣6D．10
【答案】A
【分析】直接利用绝对值的性质得出m，n的值，进而得出答案．
【解答】解：∵|n+2|+|m+8|＝0，
∴n＝﹣2，m＝﹣8，
则n﹣m＝﹣2﹣（﹣8）＝6．
故选：A．
【例12】 （2025秋•武威校级期末）若|a﹣1|+|b﹣2|＝0，则a﹣2b的值为（ ）
A．3B．﹣3C．0D．3或﹣3
【答案】B．
【分析】根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可．
【解答】解：∵|a﹣1|+|b﹣2|＝0，
∴a﹣1＝0，b﹣2＝0，
∴a＝1，b＝2，
∴a﹣2b＝﹣3．
故选：B．
题型05 有理数的大小比较
学以致用
【例13】 （2026•九台区校级模拟）在四个数π，0，﹣3，0.8中，绝对值最大的是（ ）
A．πB．0C．﹣3D．0.8
【答案】A
【分析】先求得各数的绝对值后比较大小即可．
【解答】解：π，0，﹣3，0.8的绝对值分别为π，0，3，0.8，
∵π＞3＞0.8＞0，
∴绝对值最大的是π，
故选：A．
【例14】 （2026•汉滨区校级三模）下列四个数中，最小的数是（ ）
A．﹣2026B．﹣2025C．−12026D．0
【答案】A．
【分析】利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可．
【解答】解：∵﹣2026＜﹣2025＜−12026＜0，
∴最小的数是：﹣2026．
故选：A．
【例15】 （2026•宁波校级一模）下列四个数中，最小的是（ ）
A．﹣3B．0C．﹣4D．|﹣4|
【答案】C．
【分析】利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可．
【解答】解：∵|﹣4|＝4，
∴﹣4＜﹣3＜0＜4，
∴﹣4＜﹣3＜0＜|﹣4|，
∴最小的数是：﹣4．
故选：C．
题型06 多重符号的化简
学以致用
【例16】 （2026•平房区二模）﹣（﹣7）的相反数是（ ）
A．7B．﹣7C．17D．−17
【答案】B．
【分析】根据符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数即可求得答案．
【解答】解：﹣（﹣7）＝7，
7的相反数是﹣7．
故选：B．
【例17】 （2026•灞桥区校级二模）﹣（﹣2）＝（ ）
A．﹣2B．−12C．12D．2
【答案】D
【分析】根据相反数的定义解答即可．
【解答】解：﹣（﹣2）＝2．
故选：D．
【例18】 （2025秋•天河区期末）下列化简正确的是（ ）
A．﹣（﹣9）＝﹣9B．+（﹣1）＝1C．﹣（﹣3）＝3D．﹣（+7）＝7
【答案】C
【分析】根据相反数的定义判断即可．
【解答】解：A、﹣（﹣9）＝9，故此选项不符合题意；
B、+（﹣1）＝﹣1，故此选项不符合题意；
C、﹣（﹣3）＝3，故此选项符合题意；
D、﹣（+7）＝﹣7，故此选项不符合题意；
故选：C．
1．理解相反数的概念，会求一个数的相反数．
2．理解互为相反数的两个数在数轴上的位置关系．
3．理解和掌握多重符号的化简规律．
4．理解绝对值的概念及其几何意义，会求已知数的绝对值．
5．能够熟练掌握有理数大小比较的方法，包括利用数轴、绝对值等进行比较．
1．相反数
（1）只有符号不同的两个数，互为相反数，其中一个是另一个的相反数．0的相反数是0．
一般地，a和－a互为相反数．这里，a表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0．
0是唯一一个相反数等于它本身的数，即若a=－a，则a=0．
（2）注意：①相反数是成对出现的；②相反数只有符号不同，若一个为正，则另一个为负；③0的相反数是它本身；相反数为本身的数是0．
（3）相反数的几何意义：
一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，它们分别在正、负半轴上，表示a和－a，这两个数只有符号不同，它们互为相反数．
（4）相反数的判定与性质：求一个数的相反数，只需在这个数的前面加上“–”即可．若原数带符号，则应先添加括号．判断两数是否为相反数，除依据定义外，还可以看两个数的和是否为0，若和为0，则两个数互为相反数，即若a+b=0，则a，b互为相反数；反之，若两个数互为相反数，则这两个数的和一定是0，即若a，b互为相反数，则a+b=0．
2．绝对值
（1）一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作|a|．
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即
．
（2）绝对值的性质：
①，即有最小值；
②若几个非负数的和为零，则每一个非负数都为零；
③若|x|=a（a>0），则x=±a．
3．有理数的大小比较
（1）利用数轴（从形的角度）
在水平的数轴上表示有理数，数学中规定：它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数．
（2）利用法则（从数的角度）
一般地，①正数大于0，0大于负数，正数大于负数；
②两个负数，绝对值大的反而小．
【说明】有理数的大小比较：
●不否定小学已学过的数的大小比较；
●解决了0与负数、负数与负数之间的大小比较．
在任意一个数前面添上“－”号，新的数就表示原数的相反数．若原数带符号，则应先添加括号．
例如，－（+5）=－5，－（－5）=+5，－0=0．
注意：求一个字母或一个式子的相反数时，只需在这个字母或这个式子的前面加上“－”号．如a的相反数为－a（a可以为正数、0、负数），a－b的相反数为－（a－b）．
（1）绝对值的几何定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作|a|．
说明：一个数的绝对值越小，数轴上表示它的点离原点越近；反过来，数轴上的点离原点越近，它所表示的数的绝对值越小．
（2）绝对值的代数定义：
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即
●如果，那么；
●如果，那么；
●如果，那么．
简记为： 或 ．
（1）绝对值是它本身的数是非负数；绝对值是其相反数的数是非正数．
（2）绝对值是某个正数a的数有两个，它们互为相反数，分别为a和－a．
（1），即有最小值；
（2）若几个非负数的和为零，则每一个非负数都为零．
1．在水平的数轴上表示有理数．数学中规定：它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数．
一般地，
（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；
（2）两个负数，绝对值大的反而小．
2．（1）异号两数比较大小，要考虑它们的正负；同号两数比较大小，要考虑它们的绝对值．
（2）两个负数比较大小的步骤：
求绝对值→比较绝对值→绝对值大的反而小．
3．思想本质：将比较两个负数的大小转化为比较两个负数的绝对值的大小，即转化为小学已学过的两个正数的大小比较．
1．多重符号的化简方法：
（1）在一个数前面添加一个“+”，所得的数与原数相等；
（2）在一个数前面添加一个“–”，所得的数是原数的相反数；
（3）对于有三个或三个以上符号的数的化简，首先要注意，一个数前面不管有多少个“+”，都可以把“+”去掉，其次要看“–”的个数，当“–”的个数为偶数时，结果取“+”，当“–”的个数为奇数时，结果取“–”．
2．多重符号的化简步骤：
（1）省略所有“+”号；
（2）只看“–”号的个数，当“–”的个数为偶数时，结果取“+”，当“–”的个数为奇数时，结果取“–”．