初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）有理数的加法与减法优秀课件ppt

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我们以前学过加法交换律、结合律，对于有理数的加法，它们还成立吗？
加法交换律: a + b = b + a
加法结合律: （a + b）+ c = a +（b + c）
（1）比较以上各组两个算式的结果有什么关系？每组两个算式有什么特征？ 解：（1）①30＋(－20) =10，(－20)＋30=10； ② (－5)＋(－13) =－18，(－13)＋(－5)=－18； ③(－37)＋16=－21，16＋(－37)=－21.
知识点 有理数加法的交换律和结合律
探究 计算：①30＋(－20) ，(－20)＋30； ② (－5)＋(－13) ，(－13)＋(－5)； ③(－37)＋16，16＋(－37).
（1）比较以上各组两个算式的结果有什么关系？每组两个算式有什么特征？ 解：（1）以上各组两个算式的结果相同.每组两个算式的第二个算式是由第一个算式交换两个加数的位置得到的.
（2）小学学的加法交换律在有理数的加法中还适用吗？解：（2）小学学的加法交换律在有理数的加法中还适用.
（3）请你再换几个加数，试一试，看一看所得的结果如何？解：（3）换几个加数，例：3＋(－2) =1，(－2)＋3 =1；(－1)＋(－2)= －3，(－2)＋(－1)= －3；(－14)＋4=－10，4＋(－14)=－10.以上各组两个算式的结果相同.
你能用精炼的语言表述这一结论吗？你能把该规律用字母表示吗？
加法交换律： a+b=b+a.
有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变．
两次所得的和相同吗？换几个加数再试一试.
[8＋ (－5)]＋(－4) ，8＋[(－5) ＋(－4)].
解：[8＋ (－5)]＋(－4) =－1,8＋[(－5) ＋(－4)]=－1,两次所得的和相同.换几个加数，例：[(－3)＋ 4]＋5 =6，(－3)＋ (4＋5) =6，[3＋(－8)]＋(－2) =－7，3＋[(－8)＋(－2)] =－7.
从上述计算中，你能得出什么结论？
加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
在有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．
例1 计算： (1)8+(－6)+(－8) ； (2)16+(－25)+24+(－35).
怎样使计算简化的？根据是什么？
(1)中，把互为相反数的一对数结合起来相加，(2)中，把正数和负数分别相加，从而使计算简化，这样做既利用了加法交换律，又利用了加法结合律.
解：(1) 8+(－6)+(－8)=[8+(－8)]+(－6)=0+(－6)=－6；
(2) 16+(－25)+24+(－35)=(16+24)+[(－25)+(－35)]=40+(－60)=－20.
例2 10袋小麦称后记录(单位：kg) 如图所示.10 袋小麦一共多少千克？如果每袋小麦以50 kg为质量标准，10 袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？
解法1：先计算10袋小麦一共多少千克：
50.5+50.5+50.8+49.5+50.6+50.7+49.2+49.4+50.9+50.4=502.5.
再计算总计超过多少千克：
502.5－50×10 ＝ 2.5.
0.5+0.5+0.8+（－0.5）+0.6+0.7+（－0.8）+（－0.6）+0.9+0.4= [0.5+(－0.5)]+[0.8+(－0.8)]+[0.6+(－0.6)]+ (0.5＋0.7＋0.9＋0.4)= ×10+2.5=502.5.答：10袋小麦一共502.5 kg，总计超过2.5 kg.
比较两种解法，解法2中使用了哪些运算律？
解法2把互为相反数的一对数结合起来相加，可以使计算简化.这种解法利用了加法交换律和加法结合律.
知识点1 加法的运算律
A. 加法交换律B. 加法结合律C. 先用加法交换律，再用加法结合律D. 先用加法结合律，再用加法交换律
2. 下列变形中，运用加法运算律正确的是( )
3. 计算下面各题：
知识点2 加法运算律的应用
5. （1）绝对值不大于2 050的所有整数的和为___;
小正方形内的数可以是_________________. （写出一个符合题意的数即可）
7. 如图，小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上，根据图中数值，可以确定墨迹盖住的所有整数的和是( )
在有理数的运算中，通过找规律，适当地进行分组，以此来改变运算的次序，使得复杂的问题变得简单.
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11. 数学老师在多媒体上列出了如下材料：#8