北师大版（2024）九年级上册（2024）4 正方形的性质与判定课文内容课件ppt

这是一份北师大版（2024）九年级上册（2024）4 正方形的性质与判定课文内容课件ppt，共16页。PPT课件主要包含了☀归纳正方形的性质，连接PCAC，∴PCEF，∴APPC，∴APEF，第2题图，第3题图等内容，欢迎下载使用。
探索并证明正方形的性质，并了解与矩形、菱形之间的联系和区别.(重、难点)
观察下面图形中的正方形，是我们熟悉的几何图形，在生活中无处不在.
你还能举出其他的例子吗？
议一议（1）正方形是矩形吗？是菱形吗？（2）你认为正方形具有哪些性质？与同伴交流.
正方形既是矩形，又是菱形，它具有矩形与菱形的所有性质.
定理：正方形的四个角都是直角，四条边相等.
定理：正方形的对角线相等并且互相垂直平分.
你能证明这两个定理吗？
已知：如图,四边形ABCD是正方形.求证：正方形ABCD四边相等,四个角都是直角.
证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=90°, AB=AC （正方形的定义）. 又∵正方形是平行四边形.∴正方形是矩形（矩形的定义）, 正方形是菱形(菱形的定义).∴∠A=∠B =∠C =∠D = 90°, AB= BC=CD=AD.
例1 如图，在正方形 ABCD 中，E 为 CD 上一点，F 为BC 边延长线上一点，且 CE = CF. BE 与 DF 之间有怎样的关系？请说明理由.
解：BE = DF, 且 BE⊥DF. 理由如下：
（1）∵四边形 ABCD 是正方形.∴BC = DC,∠BCE = 90°（正方形的四条边都相等，四个角都是直角）.∴∠DCF = 180°-∠BCE = 180°-90°= 90°.∴∠BCE =∠DCF.又∵CE = CF.∴△BCE≌△DCF. ∴BE = DF.
（2）延长 BE 交 DF 于点 M.∵△BCE ≌ △DCF.∴∠CBE = ∠CDF.∵∠DCF = 90°.∴∠CDF +∠F = 90°.∴∠CBE +∠F = 90°.∴∠BMF = 90°.∴BE ⊥ DF.
已知：如图,四边形ABCD是正方形.对角线AC，BD相交于点O.求证：AO=BO=CO=DO,AC⊥BD.
证明：∵正方形ABCD是矩形, ∴AO=BO=CO=DO. ∵正方形ABCD是菱形. ∴AC⊥BD.
例2 如图，已知正方形ABCD.求∠ABD，∠DAC，∠DOC的大小.
例3 如图，在正方形ABCD中，P为BD上一点，PE⊥BC于E，PF⊥DC于F.试说明：AP=EF.
又∵PE⊥BC ， PF⊥DC,
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠FCE=90°, AC垂直平分BD,
∴四边形PECF是矩形,
☀归纳 在正方形的条件下证明两条线段相等：通常连接对角线构造垂直平分的模型，利用垂直平分线性质，角平分线性质，等腰三角形等来说明.
1.正方形具有而矩形不一定具有的性质是( ) A.四个角相等 B.对角线互相垂直平分 C.对角互补 D.对角线相等
2．在正方形ABCD中,∠ADB= ,∠DAC= , ∠BOC= .3.在正方形ABCD中，E是对角线AC上一点，且AE=AB，则∠EBC的度数是 .
解：∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，OA＝OD＝2.在Rt△AOD中，由勾股定理，得∴正方形的周长为4AD＝ ， 面积为AD2＝8.
4.如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC与BD相交于点O，AO＝2，求正方形的周长与面积．