数学九年级上册（2024）4 正方形的性质与判定教学设计

这是一份数学九年级上册（2024）4 正方形的性质与判定教学设计，共5页。教案主要包含了教学目标，教学重点及难点，教学过程，随堂练习，课堂小结，板书设计等内容，欢迎下载使用。
1.理解并掌握正方形的性质定理；
2.理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别；
3.能熟练运用正方形的性质进行计算和证明.
二、教学重点及难点
重点：掌握正方形边、角、对角线的性质，理清它与矩形、菱形、平行四边形的从属关系.
难点：灵活融合多种图形性质进行几何推理与计算.
三、教学过程
【知识回顾】
教师提出：菱形的性质有哪些？矩形的性质有哪些？
学生回答：菱形的对角相等；菱形的对边平行且四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.
矩形的四个角都是直角；矩形的对边平行且相等；矩形的对角线互相平分且相等.
设计意图：通过回顾菱形与矩形的性质，巩固旧知、形成对比，为后续学习正方形的性质做好知识铺垫，帮助学生构建特殊平行四边形的知识体系，培养归纳梳理能力.
【新知导入】
教师提出：还记得正方形的定义吗？
学生回答：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫作正方形.
教师追问：正方形与菱形有怎样的关系？与矩形呢？
设计意图：从正方形定义切入，依托已有矩形、菱形旧知设问关联，顺势搭建平行四边形、矩形、菱形、正方形的知识脉络，为推导正方形兼具两类图形的全部性质做好铺垫.
【探究新知】
教师提出：正方形是矩形吗？是菱形吗？
教师引导学生回答：由正方形的定义可知，正方形既是矩形，又是菱形.
教师提出：你认为正方形有哪些特殊的性质？
学生小组讨论1-2分钟，自由发言.教师梳理归纳学生的回答.
正方形既是矩形，也是菱形，它具有矩形和菱形的所有性质
设计意图：依托从属关系设问厘清正方形与矩形、菱形的包含关联，以小组研讨调动学生自主归纳性质，结合思维导图整合三类图形性质，让学生依托已有旧知自主推导出正方形兼具矩形、菱形全部性质，循序渐进完善知识体系.
定理：正方形的四个角都是直角，四条边相等.
定理：正方形的对角线相等且互相垂直平分.
教师引导学生证明上述两个定理.
已知：如图，四边形ABCD是正方形.
求证：∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°，AB=BC=CD=AD，AC⊥BD，AC=BD，
OA=OB=OC=OD.
证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD=90°，AB=AD(正方形的定义).
又∵正方形ABCD是平行四边形，
∴正方形ABCD是矩形(矩形的定义)，正方形ABCD是菱形(菱形的定义).
∴∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°，AB=BC=CD=AD，AC⊥BD，AC=BD，OA=OB=OC=OD.
设计意图：立足正方形兼具矩形、菱形的从属关系，依托定义与已学图形性质完成定理推导，省去繁琐的重复证明，让学生借助原有知识完成逻辑论证，规范几何证明书写格式，巩固正方形融合矩形、菱形全部特征的知识点，强化利用图形从属关系推理的思维方法.
【例题练习】
如图，在正方形ABCD中，E为CD上一点，F为BC延长线上一点，且CE=CF.BE与DF之间有怎样的关系？请说明理由.
解：BE=DF，且BE⊥DF.理由如下：
(1)∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=DC，∠BCE=90°(正方形的四条边都相等，四个角都是直角).
∴∠DCF=180°-∠BCE=180°-90°=90°.∴∠BCE=∠DCF.
又∵CE=CF，∴△BCE≌△DCF.
∴BE=DF.
(2)延长BE，交DF于点M.
∵△BCE≌△DCF，∴∠CBE=∠CDF.
∵∠DCF=90°，∴∠CDF+∠F=90°.
∴∠CBE+∠F=90 °°，∴∠BMF=90°.
∴BE⊥DF.
设计意图：本题从线段数量与位置双重关系设问，综合运用正方形边角性质与全等三角形判定，分步证明线段相等、垂直，在实操中活用正方形性质，锻炼几何综合推理与数形分析能力.
【探究新知】
根据图形所具有的性质，在下表相应的空格中打“√”.
教师引导学生完成表格.
设计意图：借助表格横向对比四类四边形的边、角、对角线特征，梳理异同点，系统化厘清四者从属与包含关系，在填表梳理中巩固各类图形性质，帮助学生区分易混知识点，构建条理清晰的知识框架.
如图，四边形ABCD是正方形.
(1)在正方形中画一个菱形，使菱形的两个顶点分别与点A，C重合，则菱形的另外两个顶点需要满足怎样的条件？试一试，并与同伴交流你画图的理由.
学生小组讨论1-2分钟，自由发言.教师对学生的回答进行反馈.应用ppt展示正确答案及作法.
连接对角线AC、DB交于点O.
条件：另外两个顶点在正方形对角线BD上，且关于对角线AC对称.
理由：对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，因此四边形AMCN是菱形.
(2)在正方形中画一个矩形EFGH，使矩形的四个顶点E，F，G，H依次在正方形ABCD的边AB，BC，CD，AD上，则矩形EFGH的四个顶点需要满足什么条件？
学生在草稿纸上进行作图，教师进行巡视，观察学生的作图进度，在绝大多数学生完成作图后，应用ppt展示正确答案及作法.
连接对角线AC、DB交于点O.
条件：点E与点G；点F与点H关于点O对称，且这四个顶点到正方形中心点的距离相等.
理由：对角线相等的平行四边形是矩形，因此EFGH为矩形.
设计意图：以正方形内动手画图为探究载体，依托菱形、矩形的判定定理反向限定顶点位置，借助小组合作探究画图条件，打通图形判定与实操作图的关联；紧扣正方形中心对称、对角线的固有特征，深化正方形和菱形、矩形的从属关联，锻炼学生逆向推理、学以致用的几何实操能力.
四、随堂练习
通过课件展示练习题，教师带着学生进行练习，进一步巩固新知.
设计意图：通过练习，及时巩固课堂所学，使学生牢牢掌握新知.
五、课堂小结
今天我们学习了哪些知识？
1.正方形的性质；
2.应用正方形的性质解决问题.
六、板书设计
正方形的性质
性质\图形
平行四边形
矩形
菱形
正方形
边
对边平行且相等
四边相等
角
四个角都是直角
对角线
对角线相互平分
对角线相互垂直
对角线相等
每条对角线平分一组对角