初中数学北师大版（2024）九年级上册（2024）4 正方形的性质与判定教学课件ppt

这是一份初中数学北师大版（2024）九年级上册（2024）4 正方形的性质与判定教学课件ppt，共21页。PPT课件主要包含了学习目标，知识回顾，中心对称图形，对边平行且相等，对边平行四边都相等，对角相等邻角互补，四个角都是直角，对角线互相平分，对角线相等互相平分，情境引入等内容，欢迎下载使用。
1.理解正方形的定义；2.探索并证明正方形的性质，并了解平行四边形、矩形、菱形之间的联系和区别；(重点、难点)3.会应用正方形的性质解决相关证明及计算问题.（难点）
轴对称图形、中心对称图形
对角线互相垂直平分,每条对角线平分一组对角
平行四边形、菱形、矩形的性质：
正方形是如何定义的？结合我们刚复习的平行四边形、矩形、菱形，大家觉得正方形和它们有联系吗？
探究一：正方形的定义
如何得到一个正方形？
有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.
几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形， AB=AD，∠A=90°，∴四边形ABCD是正方形.
探究二：正方形的性质
正方形既是矩形，又是菱形，它具有矩形与菱形的所有性质.
（1）正方形是矩形吗？是菱形吗？（2）你认为正方形具有哪些性质？
定理1：正方形的四个角都是直角,四条边相等.定理2：正方形的对角线相等且互相垂直平分.
1.求证：正方形的四个角都是直角,四条边相等.
2.求证：正方形的对角线相等且互相垂直平分.
定理1：正方形的四个角都是直角,四条边相等.
定理2：正方形的对角线相等且互相垂直平分.
几何语言：∵四边形ABCD是正方形, ∴∠A=∠B=∠C=∠D, AB=BC=CD=AD.
几何语言：∵四边形ABCD是正方形, ∴AC⊥BD，AC=BD, OA=OB=OC=OD.
平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系：
3.平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是（　 ） A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直 C．对角线相等 D．对角线互相垂直且相等
（例题变式）如图，在正方形ABCD中，点E为CD边上一点，点F为BC上一点，且BE=AF，请判断BE与AF有怎样的位置关系？并说明理由。
1.正方形具有而矩形不一定具有的性质是 ( ) A.四个角相等 B.对角线互相垂直平分 C.对角互补 D.对角线相等
2.正方形具有而菱形不一定具有的性质（ ） A.四条边相等 B.对角线互相垂直平分 C.对角线平分一组对角 D.对角线相等
正方形既是矩形也是菱形，它具有矩形与菱形的所有性质.
对称性：即是轴对称图形(4条对称轴),也是中心对称图形.
性质定理：定理1：正方形的四个角都是直角,四条边相等.定理2：正方形的对角线相等且互相垂直平分.