初中数学北师大版（2024）九年级上册（2024）4 正方形的性质与判定教学ppt课件

这是一份初中数学北师大版（2024）九年级上册（2024）4 正方形的性质与判定教学ppt课件，共35页。PPT课件主要包含了正方形，平行四边形，四边形，三个角是直角，四条边相等，四个判定定理，对角线相等，对角线垂直，你能证明这个猜想吗，对角线垂直且相等等内容，欢迎下载使用。
理解并掌握正方形的判定定理，并会用正方形的判定定理进行证明和计算.
经历正方形判定定理及中点四边形的探索过程，进一步发展合情推理能力.
能够用综合法证明正方形的判定定理，进一步发展演绎推理能力.
体会探索与证明过程中所蕴含的抽象、推理等数学思想.
观察下列实物中的正方形，说一说什么是正方形？
正方形具有哪些性质呢？
你是如何判断一个四边形是矩形、菱形？
怎样判定一个四边形是正方形呢？
你知道这样做的道理吗？
准备一张矩形的纸片，按照下图折叠，然后展开，折叠部分得到一个正方形，可量一量验证.
满足怎样条件的矩形是正方形？
当矩形的一组邻边相等时，会变成一个正方形.
当矩形的对角线互相垂直时，会变成一个正方形.
你能证明这两个猜想吗？
有一组邻边相等的矩形是正方形.
已知：四边形ABCD是矩形，AB=BC.求证：四边形ABCD是正方形.
对角线互相垂直的矩形是正方形.
已知：四边形ABCD是矩形，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥BD.求证：四边形ABCD是正方形.
正方形的判定定理：定理 有一组邻边相等的矩形是正方形.几何语言：∵四边形ABCD是矩形，AB=BC，∴四边形ABCD是正方形.定理 对角线互相垂直的矩形是正方形.几何语言：∵四边形ABCD是矩形，AC⊥BD，∴四边形ABCD是正方形.
把可以活动的菱形框架的一个角变为直角，观察这时菱形框架的形状，量量看是不是正方形.
满足怎样条件的菱形是正方形？
当菱形的一个角是直角时，会变成一个正方形.
当菱形的对角线相等时，会变成一个正方形.
有一个角是直角的菱形是正方形.
对角线相等的菱形是正方形.
已知：四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点O，AC=BD.求证：四边形ABCD是正方形.
(1)如图，四边形ABCD是正方形，连接它各边的中点，可以得到一个怎样的四边形？先猜一猜，再证明你的猜想.
以正方形的四边中点为顶点可以组成一个正方形.
(1)如果四边形ABCD是矩形呢？
以矩形的四边中点为顶点可以组成一个菱形.
已知：如图，点E，F，G，H分别是矩形ABCD各边的中点. 求证：四边形EFGH为菱形.
∴四边形EFGH为平行四边形.又∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD(矩形的对角线相等)，∴EF=EH.∴四边形EFGH是菱形(菱形的定义).
(2)类比上述问题，你还能提出什么问题？你能解决它们吗？与同伴进行交流.
以菱形的四边中点为顶点可以组成一个矩形.
以菱形各边的中点为顶点可以组成一个什么图形？
已知：如图，点E，F，G，H分别是菱形ABCD各边的中点. 求证：四边形EFGH为矩形.
连接AC，BD.∵E，F分别是AB和BC边中点，∴EF∥AC，同理可证HG∥AC，EH∥BD，FG∥BD.∴EF∥HG，EH∥FG.∴四边形EFGH为平行四边形.
(3)在上述问题的解决过程中，你发现了什么规律？请说明理由.
顺次连接任意四边形各边中点所组成的四边形叫作中点四边形.
回顾平行四边形和特殊平行四边形的性质及判定条件的探究过程，你有哪些感悟？积累了哪些经验？与同伴进行交流.
在探究平行四边形和特殊平行四边形的性质及判定条件的过程中，我们使用了直接证明、反证法、归纳法等.思维方式上，我们运用了正向思维和逆向思维,并且有时需要构造辅助线使问题更加直观，便于我们找到证明的途径.在证明过程中，有时需要对不同的情况进行分类讨论，确保证明的全面性和严谨性.
已知：如图，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，BF∥CE，CF∥BE，求证：四边形BECF是正方形.
1.已知：如图，E，F是正方形ABCD的对角线BD上的两点，且BE=DF.求证：四边形AECF是菱形.
2.如图，在正方形ABCD中，E，F，G，H分别在它的四条边上，且AE=BF=CG=DH.四边形EFGH是什么特殊四边形？你是如何判断的？
3.如图，任意画一个四边形，再以四边的中点为顶点画一个新四边形，这个新四边形的形状有什么特征？请证明你的结论，并与同伴进行交流.