北师大版（2024）九年级上册（2024）4 正方形的性质与判定教课内容ppt课件

这是一份北师大版（2024）九年级上册（2024）4 正方形的性质与判定教课内容ppt课件，共14页。PPT课件主要包含了探究一正方形的性质，正方形，平行四边形，证一证，四个角都是直角，四条边相等，正方形的性质，cm²，题2图等内容，欢迎下载使用。
1.回顾菱形、矩形、正方形的定义.
2.正方形与菱形有怎样的关系？与矩形呢？
正方形不仅是平行四边形，也是矩形和菱形. 所以它具有矩形和菱形所有性质.
定理1：正方形的四个角都是直角，四条边相等.定理2：正方形的对角线相等并且互相垂直平分.
做一做：画出平行四边形、菱形、矩形、正方形之间的关系图.
观察思考：从关系图中你有什么发现，与同伴进行交流.
已知：如图,四边形ABCD是正方形.求证：正方形ABCD四边相等,四个角都是直角.
证明：∵四边形ABCD是正方形.∴∠A=90°, AB=AC （正方形的定义）. 又∵正方形是平行四边形.∴正方形是矩形（矩形的定义）, 正方形是菱形(菱形的定义).∴∠A=∠B =∠C =∠D = 90°, AB= BC=CD=AD.
定理1：正方形的四个角都是直角，四条边相等.
已知：如图,四边形ABCD是正方形.对角线AC、BD相交于点O.求证：AO=BO=CO=DO,AC⊥BD.
证明：∵正方形ABCD是矩形, ∴AO=BO=CO=DO. ∵正方形ABCD是菱形.∴AC⊥BD.
定理2：正方形的对角线相等并且互相垂直平分.
1.菱形、矩形、正方形都具有的性质是( 　)
A．对角线相等且互相平分　　　　B．对角线相等且垂直平分C．对角线互相平分 D．四边相等，四个角相等
做一做：在正方形 ABCD 中，E 为 CD 上一点，F 为BC 边延长线上一点，且 CE = CF.
猜想1：BE = DF.猜想2 ： BE⊥DF.
探究二：正方形的性质的应用
请大家观察猜想：线段BE 与 DF 有什么关系？
证明这两个猜想，与同学对比解题过程，说说证明过程中用到的性质.
证明：∵四边形 ABCD 是正方形.∴BC = DC,∠BCE = 90°（正方形的四条边都相等，四个角都是直角）.∴∠DCF = 180°-∠BCE = 180°-90°= 90°.∴∠BCE =∠DCF.又∵CE = CF.∴△BCE≌△DCF. ∴BE = DF.
已知：在正方形 ABCD 中，E 为 CD 上一点，F 为BC 边延长线上一点，且 CE = CF.
猜想1：BE = DF.
延长BE交DF于点M(如图)． ∵△BCE≌△DCF， ∴∠CBE＝∠CDF. ∵∠DCF＝90°， ∴∠CDF＋∠F＝90°. ∴∠CBE＋∠F＝90°. ∴∠BMF＝90°. ∴BE⊥DF.
猜想2 ： BE⊥DF.
角： 边：对角线： 对称性：
对角线相等且互相垂直平分.
轴对称图形（4条对称轴）.
探究三：正方形中的菱形与矩形构造
问题1：若在图中画一个菱形，使菱形的两个顶点分别与点 A，C 重合，则菱形的另外两个顶点需要满足什么条件？试一试，并与同伴交流你画图的理由.
利用正方形对角线的垂直性，取对称轴上关于中心对称的两点.
2.已知正方形ABCD,AC为2cm，则它的面积是 .
1.下列命题中，假命题是（    ）A．矩形的对角线相等B．菱形的对角线互相垂直C．正方形的对角线相等且互相垂直D．平行四边形的对角线相等
3.如图，在正方形ABCD中，E 为CD 上一点，F 为BC延长线上一点，CE =CF.(1)求证：△BCE ≌△DCF；(2)若∠BEC =60°，求∠EFD 的度数.
（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴ BC=DC，∠BCE =∠DCF =90° .又∵ CE=CF，∴△BCE ≌△DCF.
（2）∵△ BCE ≌△ DCF，∠ BEC=60°，∴∠ DFC= ∠ BEC=60° .∵ CE=CF，∠ ECF=90°，∴∠ CFE=45° .∴∠ EFD=∠ DFC- ∠ CFE=60°-45°=15°.
(2)若∠BEC =60°，求∠EFD 的度数.