北师大版（2024）九年级上册（2024）第一章 特殊平行四边形4 正方形的性质与判定背景图课件ppt

这是一份北师大版（2024）九年级上册（2024）第一章 特殊平行四边形4 正方形的性质与判定背景图课件ppt，共21页。PPT课件主要包含了正方形的定义，创设情境导入新课，正方形，探究新知经历过程，思考·交流，正方形是特殊的菱形，正方形是特殊的矩形，平行四边形的性质，对边平行且相等，对角相等等内容，欢迎下载使用。
有一组邻边相等，并且一个角是直角的平行四边形叫作正方形。
（1）正方形是菱形吗？正方形是矩形吗？（2）你认为正方形有哪些特殊的性质？与同伴进行交流。
正方形是特殊的平行四边形
它具有矩形与菱形的所有性质。
已知：如图，四边形 ABCD 是正方形。求证：正方形 ABCD 四边相等，四个角都是直角。
证明：∵四边形 ABCD 是正方形。∴∠A = 90°，AB = AD， 四边形 ABCD 是平行四边形。∴正方形是矩形，正方形是菱形。∴∠A = ∠B = ∠C = ∠D = 90°， AB = BC = CD = AD。
已知：如图，四边形 ABCD 是正方形。对角线 AC、BD 相交于点 O。求证：AO = BO = CO = DO，AC⊥BD。
证明：∵四边形 ABCD 是矩形，∴AO = BO = CO = DO。∵正方形ABCD 是菱形，∴AC ⊥ BD。
AB = BC = CD = DA
∴∠ABC =∠BCD =∠CDA =∠DAB = 90°
AO = BO = CO = DO，AC⊥BD
正方形的四个角都是直角，四条边相等。
正方形的对角线相等并且互相垂直平分。
∵四边形 ABCD 是正方形，
正方形有 4 条对称轴.
解：BE = DF， 且 BE⊥DF。理由如下：
（1）∵四边形 ABCD 是正方形。∴BC = DC，∠BCE = 90°（正方形的四条边都相等，四个角都是直角）。∴∠DCF = 180°-∠BCE = 180°- 90°= 90°。∴∠BCE =∠DCF。又∵CE = CF。∴△BCE≌△DCF。∴BE = DF。
例1 如图，在正方形 ABCD 中，E 为边 CD 上一点，F 是 BC 延长线上的一点，且 CE = CF。BE 与 DF 之间有怎样的关系？请说明理由。
（2）延长 BE 交 DF 于点 M。∵△BCE ≌ △DCF。∴∠CBE = ∠CDF。∵∠DCF = 90°。∴∠CDF +∠F = 90°。∴∠CBE +∠F = 90°。∴∠BMF = 180°－（∠CBE + ∠F）= 180°－ 90°= 90°。∴BE ⊥ DF。
如图，四边形 ABCD 是正方形。(1)请在图中画一个菱形，使菱形的两个顶点分别与点 A，C 重合，并与同伴交流你的思考过程。
连接正方形的对角线 AC、BD。 作对角线 AC 的垂直平分线，在 AC 中取点 E，F，使 OE = OF 。顺次连接 A、E、C、F 四点，四边形 AECF 即为所求菱形。
如图，四边形 ABCD 是正方形。(2)请在图中画一个矩形 EFGH，使矩形的四个顶点E，F，G，H 依次在正方形 ABCD 的边AB，BC，CD，DA上，并与同伴交流你的思考过程。
在正方形的边 AB 上任取一点 E（不与端点重合）。 在边 BC 上取点 F，边 CD 上取点 G，边 DA 上取点 H，使得 AE = BF = CG = DH。顺次连接 E、F、G、H 四点，四边形 EFGH 即为所求菱形。
如图，在正方形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，图中有多少个等腰三角形？
解：图中共有 8 个等腰三角形.
△OAB、△OBC、△OCD、△ODA、△ABC、△BCD、△CDA、△DAB
2. 在正方形 ABCD 中，∠ADB = _______°，∠DAC = _______° ，∠BOC = _______°。
3. 在正方形 ABCD 中，E 是对角线 AC 上一点，且 AE = AB，则∠EBC 的度数是 _______。
正方形的每一条对角线平分一组对角，对角线与边的夹角是45°。
4. 如图，在正方形 ABCD 中，点 F 为对角线 AC 上一点， 连接 BF, DF。你能找出图中的全等三角形吗？选择其 中一对进行证明.
解：图中的全等三角形共有 3 对，分别是 △ADC 与 △ABC，△FCD与 △FCB，△FAD 与 △FAB。
【选自教材P18 随堂练习 第1题】
选择△FAD≌△FAB 证明，过程如下：∵正方形 ABCD，∴AD = AB，∠DAF =∠BAF，又∵AF = AF，∴△FAD≌△FAB。
5. 如图，在菱形 ABCD 中，将 A，C 两点沿对角线 AC 分别移动到 A′，C′ 的位置，得到正方形 A′BC′D。已知菱形 ABCD 的面积为 120 cm2，正方形 A′BC′D 的面积为 50 cm2，求 AC 的长。
【选自教材P18 随堂练习 第2题】
正方形的面积= 边长的平方= 两条对角线乘积的一半
解：∵SA′BC′D = 50 cm2。∴ SA′BC′D = ×BD2 = 50 cm2，解得 BD = 10 cm。又∵SABCD = 120 cm2，SABCD = ×BD×AC ，解得 AC = 24 cm。