北师大版（2024）九年级上册（2024）4 正方形的性质与判定复习ppt课件

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知识要点1　正方形的判定
知识要点2　中点四边形如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别为AD，DC，CB，BA的中点，连接EF，FG，GH，HE得到中点四边形EFGH.
1. 当矩形的对角线互相垂直时，此矩形将变成(　C　)
2. 在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是(　D　)
3. 如图，在▱ABCD中，AC⊥BD于点O. 若不添加任何字母与辅助线，要使四边形ABCD是正方形，则还需增加的一个条件是 ⁠ ⁠.
AC＝BD(答案不唯
4. 在▱ABCD中，AC，BD为对角线，如果AB＝BC，AC＝BD，那么▱ABCD一定是 ⁠.
5. 如图，EG，FH都过正方形ABCD对角线的交点O，且EG⊥FH. 求证：四边形EFGH是正方形.
证明：∵四边形ABCD为正方形，
∴OB＝OC，∠ABO＝∠BCO＝45°，
即∠COH＋∠BOH＝90°.
∴∠EOH＝90°，即∠BOE＋∠BOH＝90°.
∴∠COH＝∠BOE.
∴△CHO≌△BEO. ∴OE＝OH.