初中数学沪科版（2024）九年级上册（2024）21.2 二次函数的图象和性质教学演示课件ppt

这是一份初中数学沪科版（2024）九年级上册（2024）21.2 二次函数的图象和性质教学演示课件ppt，共30页。PPT课件主要包含了描点法，解列表如下，y2x2+1，y2x2，y2x2-1，连线如图，0-1，二次函数，开口方向，对称轴等内容，欢迎下载使用。
1、通过什么方法画出抛物线y= ax2的图象？
2、抛物线y= ax2的性质是什么？
（2）当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点;
当a 0 时,向上平移k个单位长度得到.当k < 0 时,向下平移-k个单位长度得到.
二次函数y=ax2 与y=ax2+k（a ≠ 0）的图象的关系
上下平移规律：平方项不变，常数项上加下减.
二次函数y＝－3x2＋1的图象是将(　　)A．抛物线y＝－3x2向下平移3个单位得到 B．抛物线y＝3x2向下平移1个单位得到 C．抛物线y＝3x2向上平移1个单位得到 D．抛物线y＝－3x2向上平移1个单位得到
1.画抛物线y=ax2+k的图象有几步？
2.抛物线y=ax2+k 中的a决定什么？k决定什么？
第一种方法：平移法，两步：即第一步画y=ax2的图象，再向上（或向下）平移|k|单位.
第二种方法：描点法，三步：即列表、描点和连线.
a决定开口方向和开口大小；k决定顶点的纵坐标.
根据例题的图象，思考并填空：
1.（1）抛物线 y=−2x2+3的顶点坐标是 ,对称轴是 ，在 侧，y随着x的增大而增大；在 侧，y随着x的增大而减小，当 x= 时，函数y的值最大，最大值是 ,它是由抛物线 y= −2x2向 平移 个单位长度得到的.
A. 向下平移3个单位长度 B. 向上平移3个单位长度C. 向上平移2个单位长度D. 向下平移2个单位长度
6.一条抛物线具有下列特征：①经过点A(0，3)；②在y轴左侧的部分是上升的，在y轴右侧的部分是下降的，试写出一条满足这两条特征的抛物线的表达式： .
y＝－x2＋3(答案不唯一)
8.(新定义型阅读理解题)在平面直角坐标系xOy中，将点P1(a，b－a)定义为点P(a，b)的“关联点”.已知：点A(x，y)在函数y＝x2的图象上(如图所示)，点A的“关联点”是点A1.(1)请在如图的基础上画出函数y＝x2－2的图象，简要说明画图方法；
解：(1)将图中的抛物线y＝x2 向下平移2个单位长度，可得抛物线y＝x2－2，如图.
(2)如果点A1在函数y＝x2－2的图象上，求点A1的坐标；
解：(2)由题意，得点A(x，y)的“关联点”为A1(x，y－x)，由点A(x，y)在抛物线y＝x2上，可得A(x，x2)，∴A1(x，x2－x)，又∵A1在抛物线y＝x2－2上，∴x2－x＝x2－2，解得x＝2.将x＝2代入A1(x，x2－x)，得A1(2，2).
(3)将点P2(a，b－na)称为点P(a，b)的“待定关联点”(其中，n≠0).如果点A(x，y)的“待定关联点”A2在函数y＝x2－n的图象上，试用含n的代数式表示点A2的坐标.
解：(3)点A(x，y)的“待定关联点”为A2(x，x2－nx)，∵A2(x，x2－nx)在抛物线y＝x2－n的图象上，∴x2－nx＝x2－n，∴n－nx＝0，n(1－x)＝0. 又∵n≠0，∴x＝1， 当x＝1时，x2－nx＝1－n， 故可得A2(1，1－n).