沪科版九年级上册第21章 二次函数与反比例函数21.1 二次函数完美版教学课件ppt

这是一份沪科版九年级上册第21章 二次函数与反比例函数21.1 二次函数完美版教学课件ppt，共19页。PPT课件主要包含了y2x2，y2x2+1，从数的角度探究，从形的角度探究等内容，欢迎下载使用。

1.会画二次函数y=ax2+k的图象.（难点）2.掌握二次函数y=ax2+k的性质并会应用.（重点）3.比较函数y=ax2与y=ax2+k的联系.
2.一次函数y=2x与y=2x+2的图象的位置关系. 3.你能由此推测二次函数y=2x2与y=2x2+1的图象之间有何关系吗？二次函数y=2x2+1与y=2x2-1的图象之间又有何关系?
画出二次函数 y=2x² , y=2x2+1 ，y=2x2-1的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点坐标、顶点高低、函数最值、函数增减性。
对称轴右侧y随x增大而增大.
对称轴左侧y随x增大而减小
对称轴右侧y随x增大而增大
做一做在同一坐标系内画出下列二次函数的图象：
根据图象回答下列问题:(1)图象的形状都是 . (2)三条抛物线的开口方向_______;(3)对称轴都是__________(4) 从上而下顶点坐标分别是 _____________________(5)顶点都是最____点，函数都有最____值，从上而下最大值分别为_______、_______﹑________(6) 函数的增减性都相同： _________________________________________________________
对称轴左侧y随x增大而增大
对称轴右侧y随x增大而减小
对称轴左侧y随x增大而减小，对称轴右侧y随x增大而增大
对称轴左侧y随x增大而增大，对称轴右侧y随x增大而减小
二次函数y=ax2+k（a ≠ 0）的图象和性质
例1：已知二次函数y＝ax2+c,当x取x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等，则当x＝x1+x2时，其函数值为________.
解析：由二次函数y＝ax2+c图象的性质可知，x1，x2关于y轴对称，即x1+x2＝0.把x＝0代入二次函数表达式求出纵坐标为c.
方法总结： 二次函数y＝ax2+c的图象关于y轴对称，因此左右两部分折叠可以重合，函数值相等的两点的对应横坐标互为相反数．
(x, )
(x, )
(x, )
可以看出，y=2x2 向___平移一个单位长度得到 抛物线y=2x2+1
可以看出，y=2x2 向___平移一个单位长度 得到抛物线y=2x2-1
二次函数y=ax2+k的图象可以由 y=ax2 的图象平移得到：当k > 0 时,向上平移k个单位长度得到. 当k < 0 时,向下平移-k个单位长度得到.
二次函数y=ax2 与y=ax2+k（a ≠ 0）的图象的关系
上下平移规律：平方项不变，常数项上加下减.
2.抛物线y=2x2向下平移4个单位，就得到抛物线 ．　　
3.已知（m,n)在y=ax2+a（a不为0）的图象上，(-m,n) ___（填“在”或“不在”）y=ax2+a（a不为0）的图象上.4. 若y=x2+（k-2）的顶点是原点，则k____；若顶点位于x轴上方，则k____；若顶点位于x轴下方，则k .
5.不画函数y=-x2和y=-x2+1的图象回答下面的问题：
（1）抛物线y=-x2+1经过怎样的平移才能得到抛物线y=-x2.
（2）函数y=-x2+1，当x 时， y随x的增大而减小；当x 时，函数y有最大值，最大值y是 ，其图象与y轴的交点坐标是 ，与x轴的交点坐标是 .
（3）试说出抛物线y=x2-3的开口方向、对称轴和顶点坐标.
(-1,0),(1,0)
开口方向向上，对称轴是y轴，顶点坐标（0，-3）.
能力提升6.对于二次函数y=(m+1)xm2-m+3,当x>0时y随x的增大而增大，则m=____.7.已知二次函数y=(a-2)x2+a2-2的最高点为（0，2）则a=____.8.抛物线y=ax2+c与x轴交于A（-2,0）﹑B两点，与y轴交于点C(0，-4),则三角形ABC的面积是_______.9.二次函数y=ax2+c与一次函数y=ax+c的图象在同一坐标系中的是 ( )