初中数学沪科版（2024）九年级上册（2024）21.2 二次函数的图象和性质示范课ppt课件

这是一份初中数学沪科版（2024）九年级上册（2024）21.2 二次函数的图象和性质示范课ppt课件，共30页。PPT课件主要包含了y轴直线x0，yx2，yx-12，yx+12，···，即得各函数的图象，yx2顶点坐标是，对称轴是直线x0，对称轴是直线x1，描点连线等内容，欢迎下载使用。
当x0时，y随x增大而增大.
当x0时，y随x增大而减小.
x=0时，y最小值=k
x=0时，y最大值=k
问题1 说说二次函数y=ax2+k(a≠0)的图象的特征.
问题2 二次函数 y=ax2+k(a≠0)与 y=ax2(a ≠0) 的图象有何关系？
答：二次函数y=ax2+k(a ≠ 0)的图象可以由y=ax2(a ≠ 0)的图象平移得到： 当k > 0 时，向上平移k个单位长度得到. 当k < 0 时，向下平移-k个单位长度得到.
我们已学习过二次函数 ,那么 的图象能否左右移动呢?它左右移动后又会得到什么样的函数形式，它又有哪些性质呢?本节课我们就来研究有关问题．
问题 在同一平面直角坐标系中，怎样画出函数 y=x2、y=(x-1)2和 y=(x+1)2 的图象？
知识点1 二次函数y = a(x-h)2 （a＞0）的图象与性质
观察 y=x2、y=(x-1)2和 y=(x+1)2 三个函数的图象，回答下列问题.
1. 这三个函数图象的开口方向如何？顶点坐标、对称轴分别是什么？
这三个函数图象都是开口向上；
y=(x-1)2 顶点坐标是
y=(x+1)2 顶点坐标是
对称轴是直线x=-1.
2.说一说这三个函数图象在对称轴两侧部分，函数y随x增大而变化的情况.
在对称轴左侧，函数y随x的增大而减小；在对称轴右侧，函数y随x的增大而增大.
3.当x分别取何值时，这三个函数取得最小值？最小值分别是多少？
对于y=x2、 y=(x-1)2和y=(x+1)2三个函数，当x分别为0，1，-1时，函数取得最小值，最小值均为0.
画出二次函数 图象，并观察它们的开口方向、对称轴和顶点．
知识点2 二次函数y = a(x-h)2（a＜0） 的图象与性质
通过上述例子回答，函数y=a(x-h)2的性质是什么？
二次函数 y=a(x-h)2（a ≠ 0）的性质
对于同一个y值，这三个函数对应的x值之间有什么关系？这三个函数的图象在位置上有什么关系？
y=(x-1)2 所对应的x值
比 y=x2 所对应的x值
y=(x+1)2 所对应的x值
知识点3 二次函数y=ax2与y=a(x-h)2的关系
对称轴：y轴即 直线x=0
二次函数y=a(x-h)2的图象的平移:
y=a(x-h)2与y=ax2的形状、开口大小和开口方向相同.抛物线y=a(x-h)2 可由抛物线y=ax2沿x轴方向平移︱h︱个单位得到，当h＞0时，向右平移；当h＜0时，向左平移.
当向左平移h(h＞0)个单位
当向右平移h(h＞0)个单位
二次函数 y=a(x-h)2 的图像与性质
在对称轴的左侧，即xh时，y随x的增大而增大
在对称轴的左侧，即xh时，y随x的增大而减小
例1 已知抛物线y=3(x+2)2.(1)指出抛物线的开口方向;(2)指出抛物线的顶点坐标;(3)当x为何值时,y随x的增大而增大?
解:(1) 抛物线开口向上.(2)抛物线的顶点坐标为(-2,0).(3)当x＞-2时,y随x的增大而增大.
例2 抛物线y＝a(x-h)2的顶点为(－2，0)，它的形状与y＝3x2相同，但开口方向与之相反．(1)求抛物线解析式．(2)求抛物线与y轴交点坐标．
解：(1)由题意得y＝－3(x＋2)2
(2)当x＝0时；y＝－12，与y轴交点(0，－12)
1.二次函数y＝3(x－2)2的大致图象是（ ）
2.在下列二次函数中，图象的对称轴为直线x＝－2的是( )A.y＝2(x＋2)2 B.y＝2(x－2)2 C.y＝2x2＋1 D.y＝2x2－1
3.关于二次函数y＝2(x＋1)2的说法中正确的是( )A.抛物线y＝2(x＋1)2的开口向下B.当x＝－1时，函数有最大值C.当x>1时，函数值y随x的增大而减小D.当x