数学九年级上册（2024）21.2 二次函数的图象和性质教学设计

这是一份数学九年级上册（2024）21.2 二次函数的图象和性质教学设计，共17页。教案主要包含了教学目标，教学过程，板书设计等内容，欢迎下载使用。
1.通过对用待定系数法求二次函数解析式的探究，掌握求解析式的方法；(重点)
2.会根据不同的条件，利用待定系数法求二次函数的函数关系式.(难点)
【教学过程】
一、情境导入
某广场中心标志性建筑处有高低不同的各种喷泉，其中一支高度为1米的喷水管喷出的抛物线水柱最大高度为3米，此时喷水水平距离为eq \f(1,2)米，你能写出如图所示的平面直角坐标系中抛物线水柱的解析式吗？
二、合作探究
探究点：用待定系数法求二次函数解析式
【类型一】 用一般式确定二次函数解析式
已知二次函数的图象经过点(－1，－5)，(0，－4)和(1，1).求这个二次函数的关系式.
解析：由于题目给出的是抛物线上任意三点，可设一般式y＝ax2＋bx＋c(a≠0).
解：设这个二次函数的关系式为y＝ax2＋bx＋c(a≠0).
依题意得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a－b＋c＝－5，,c＝－4，,a＋b＋c＝1，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝2，,b＝3，,c＝－4.))
∴这个二次函数的关系式为y＝2x2＋3x－4.
方法总结：当题目给出函数图象上的三个点时，设一般式y＝ax2＋bx＋c，转化成一个三元一次方程组，以求得a，b，c的值.
【类型二】 用顶点式确定二次函数解析式
已知二次函数的图象顶点坐标是(－2，3)，且过点(－1，5)，求这个二次函数的关系式.
解：设二次函数关系式为y＝a(x＋h)2＋k，
∵图象顶点是(－2，3)，
∴h＝2，k＝3.
依题意得5＝a(－1＋2)2＋3，解得a＝2.
∴二次函数的关系式为y＝2(x＋2)2＋3＝2x2＋8x＋11.
方法总结：若已知抛物线的顶点或对称轴、极值，则设y＝a(x＋h)2＋k.顶点坐标为(－h，k)，对称轴为x＝－h，极值为当x＝－h时，y极值＝k.
【类型三】 用交点式确定二次函数解析式
已知抛物线与x轴相交于点A(－1，0)，B(1，0)，且过点M(0，1)，求此函数的解析式.
解析：由于已知图象与x轴的两个交点，所以可设y＝a(x－x1)(x－x2)求解.
解：因为点A(－1，0)，B(1，0)是图象与x轴的交点，所以设二次函数的解析式为y＝a(x＋1)(x－1).又因为抛物线过点M(0，1)，所以1＝a(0＋1)(0－1)，解得a＝－1，所以所求抛物线的解析式为y＝－(x＋1)(x－1)，即y＝－x2＋1.
方法总结：此题也可设y＝a(x＋h)2＋k，因为与x轴交于(－1，0)，(1，0)，故对称轴为y轴.
【板书设计】
二次函数表达式的确定eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(设y＝ax2＋bx＋c,设y＝a（x＋h）2＋k,设y＝a（x－x1）（x－x2）))