初中数学沪科版（2024）九年级上册（2024）21.2 二次函数的图象和性质教学课件ppt

这是一份初中数学沪科版（2024）九年级上册（2024）21.2 二次函数的图象和性质教学课件ppt，共26页。PPT课件主要包含了待定系数法，一起探究，解方程组得，归纳总结，所求的二次函数为，yax2+bx+c，由题意得，解得a-1，∵顶点是12，y＝x2－2x－3等内容，欢迎下载使用。
1.一次函数y=kx+b(k≠0)有几个待定系数？通常需要已知几个点的坐标求出它的解析式？
2.求一次函数解析式的方法是什么？它的一般步骤是什么？
(1)设：（解析式）(2)代：（坐标代入）(3)解：方程（组）(4)还原：（写解析式）
问题：有一个抛物线的立交桥拱的最大高度为16m，跨度为40m，现把它的图形放在如图所示的平面直角坐标系中，请求出这条抛物线所对应的函数表达式.
要想确定函数表达式，应该确定几个抛物线上的点的坐标才能求出来
问题1 （1）二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中有几个待定系数？需要几个抛物线上的点的坐标才能求出来？
（2）下面是我们用描点法画二次函数的图象所列表格的一部分：
知识点1 一般式法求二次函数的表达式
解： 设这个二次函数的表达式是y=ax2+bx+c，把（-3，0），（-1，0），（0，-3）三点代入y=ax2+bx+c，得
选取（-3，0），（-1，0），（0，-3）三点，试求出这个二次函数的表达式.
∴所求二次函数的表达式是y=-x2-4x-3.
待定系数法步骤：1.设：（表达式）2.代：（坐标代入）3.解：方程（组）4.还原：（写表达式）
解：设所求二次函数的表达式为y=ax2+bx+c,由已知函数图象经过(-1,10),(1,4),(2,7)三点,得
例1 已知一个二次函数的图象经过(-1，10) ,( 1,4),(2,7)三点,求这个二次函数的表达式.
答:所求二次函数的表达式为y=2x2-3x +5.
这种已知抛物线上的几个点的坐标，求表达式的方法叫做一般式法.其步骤是：①设函数表达式为y=ax2+bx+c；②代入后得到一个三元一次方程组；③解方程组得到a,b,c的值；④把待定系数用数字换掉，写出函数表达式.
一般式法求二次函数表达式的步骤
解： ∵（-3，0），（-1，0）是抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点.所以可设这个二次函数的表达式是y=a(x-x1)(x-x2).(其中x1、x2为交点的横坐标.因此得
y=a(x+3)(x+1).
再把点（0，-3）代入上式得
∴ a(0+3)(0+1)=-3，
∴所求的二次函数的表达式是y=-(x+3)(x+1),即y=-x2-4x-3.
例2 一个二次函数经过点（-3，0），（-1，0），（0，-3），求这个二次函数的表达式.
知识点2 交点法求二次函数的表达式
交点法求二次函数表达式的方法
这种知道抛物线与x轴的交点，求表达式的方法叫做交点法.其步骤是：①设函数表达式是y=a(x-x1)(x-x2)；②先把两交点的横坐标x1,x2代入到表达式中，得到关于a的一元一次方程；③将第三个点的坐标代入上面的方程求出a值；④a用数值换掉，写出函数表达式.
例3 已知抛物线的顶点是（1，2）且过点（2，3），求二次函数的表达式.
∴设y=a(x-1)2+2，
又 ∵抛物线过点（2，3）
∴a(2-1)2+2=3，∴a=1
∴ y=(x-1)2+2，即y=x2-2x+3.
知识点3 顶点法求二次函数的表达式
这种知道抛物线的顶点坐标，求表达式的方法叫做顶点法.其步骤是：①设函数表达式是y=a(x-h)2+k；②先代入顶点坐标，得到关于a的一元一次方程；③将另一点的坐标代入原方程求出a值；④a用数值换掉，写出函数表达式.
顶点法求二次函数表达式的方法
则下列关于这个二次函数的结论正确的是( )
6. 如图，抛物线对应的函数表达式可能是( )
7.已知一个二次函数的图象经过A(－1，0)，B(3，0)和C(1，－4)三点，此二次函数的表达式为 .
8.二次函数y＝x2－4x－2的图象与x轴交于A(x1，0)，B(x2，0)两点，点C是该二次函数图象的顶点，则△ABC的面积是 .9.二次函数y＝x2－2x－3与x轴两交点之间的距离为 .抛物线与x轴正半轴和y轴的交点及顶点围成的三角形面积是 .
10.写出一个经过原点、开口向上且对称轴是直线x＝3的抛物线的表达式： .
y＝x2－6x(答案不唯一)
11.如图，正方形的边长为1，A，B，C三个顶点都在抛物线上，O点在原点，求抛物线表达式.
①二次函数的表达式为_______________；