初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）4.1 整式精品教案设计

这是一份初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）4.1 整式精品教案设计，共5页。

课程基本信息
学科
数学
年级
七年级
学期
秋季
课题
整式
教科书
书 名：七年级上册数学教材
出版社：人民教育出版社 出版日期：2024年7月
教学目标
1.理解单项式的概念,能判断一个代数式是不是单项式;会用单项式表示简单的数量关系.
2.掌握单项式的系数和次数的概念,对于一个单项式能说出它的系数和次数.
3.理解多项式、整式的概念.
4.能确定一个多项式的项数和次数.
教学内容
教学重点：
1.单项式、单项式的系数和次数的概念.
2.多项式及整式的有关概念.
教学难点：
1.经历单项式概念的形成过程,从中体会抽象的数学思想,提高观察、分析、归纳、概括能力.
2.确定多项式的项数和次数.
教学过程
创设情境
港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛为一体的世界上最长的跨海大桥.一辆汽车从香港口岸行驶到东人工岛的平均速度为96 km/h,在海底隧道和主桥上行驶的平均速度分别为72 km/h和92 km/h,请根据这些数据回答下列问题:
(1)汽车在主桥上行驶t h的路程是多少千米?
(2)如果汽车通过海底隧道需要a h,从香港口岸行驶到东人工岛的时间是通过海底隧道时间的1.25倍,你能用含a的代数式表示香港口岸到西人工岛的全长吗?
(3)如果汽车通过主桥需要b h,通过海底隧道所需时间比通过主桥的时间少0.15 h,你能用含b的代数式表示主桥与海底隧道的长度的和吗?主桥与海底隧道的长度相差多少千米?
要解决上面的问题,需要进一步学习代数式.在本章中,我们将研究一类基本的代数式——整式,以及整式的加减运算.今天我们来研究整式中的单项式和多项式.
知识回顾
教师：提出下列问题，回顾之前所讲的知识点
用含有字母的式子填空，看看列出的式子有什么特点？
(1)苹果的原价是每千克p元，按8折优惠出售，现价是每千克_____元.
(2)某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的m倍，去年的产量是_____件.
(3)一个长方体包装的长和宽都是a cm，高是h cm，它的体积是_____ cm3.
学生：(1)0.8p (2)mn (3)a2h
新知探究
探究点1:单项式的概念
1.教师：以上各代数式有什么共同特点?
2.学生：各式的运算中数字与字母之间，字母与字母之间的运算都是乘法运算(都是表示数字与字母、字母与字母的积).
3.结论:单项式:由数或字母的积组成的代数式叫作单项式. 单独的一个数或一个字母也是单项式.
探究点2:单项式及相关概念
1.教师：单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数.
问题1:下列单项式:a2，0.9p， 13a2h中,它们的系数是多少?
2.学生：它们的系数分别是1，0.9， 1/3.
3.注意：
单项式表示数与字母相乘时，通常把数写在前面，如0.9p.
单项式的系数是1或－1时，1通常省略不写，如a3 ，－x.
4.教师：一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数. 如果一个单项式的次数是n，那么称这个单项式是n次单项式.
5.问题2:下面这些单项式的次数是多少，是几次单项式？
92t 0.8p3 mn a2h
6.问题3：那对于单独的一个数，例如2，3，－1，-32 ，它们的次数是几呢？
教师：对于一个非零的数，规定它的次数为0.
习题练习
用单项式填空，并指出它们的系数和次数.
(1)若三角形的一条边长为a，这条边上的高为h，则这个三角形的面积为_____________.
(2)一个长方体包装盒的长、宽、高分别为x cm，y cm，z cm，则这个长方体包装盒的体积为_______cm3.
(3)有理数n的相反数是_______.
(4)《中华人民共和国国旗法》规定，国旗旗面为红色长方形，其长与高之比为3:2，有五种通用尺度（即尺寸规格）.若一种尺度的国旗的长为a cm，则这种尺度的国旗旗面的面积为_____cm2.
解：(1)12ah，它的系数是12，次数是2.
(2)xyz，它的系数是1，次数是3.
(3)－n，它的系数是－1，次数是1.
(4)23a2,它的系数是23，次数是2.
课堂导入
问题4 在上一章中，我们还遇到一些代数式2n－10， eq \f(1,2) a-b， x2＋2x-8
观察下列几个式子有什么共同特点？你能说一说这些式子与单项式有什么区别?
共同特点：都是几个单项式的和，都有加减运算，
新知探究：
1.多项式及其相关概念：几个单项式的和叫作多项式.其中，每个单项式叫作多项式的项，不含字母的项叫作常数项.
2.常数项的概念：每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项．
3.注意：
一个式子是多项式需具备两个条件:
①式子中含有运算符号“+” 或“-”；
②分母中不含字母.
多项式是由单项式组成的，但不能说多项式包含单项式，它们是两个不同的概念.
多项式的每一项都是单项式，每一项都包含它前面的符号.
4.多项式里，次数最高的项的次数，叫作这个多项式的次数.
5.注意：
单项式的次数与多项式的次数的区别：单项式的次数是所有字母的指数的和，多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数.
当一个多项式中的各项的次数都相同，即不存在哪一项的次数最高时，任取某一项的次数作为这个多项式的次数.
6.整式：单项式与多项式统称整式.
如果一个式子既不是单项式也不是多项式，那么它一定不是整式.
习题练习
例2用多项式填空，并指出它们的项和次数.
(1)一个长方形相邻两条边的长分别为a，b，则这个长方形的周长为 .
(2) m为一个有理数，m的立方与2的差为 .
(3)某公司向某地投放共享单车，前两年每年投放a辆，为环保和安全起见，从第三年年初起不再投放，且每个月回收b辆.第三年年底，该地区共有这家公司的共享单车的辆数为 .
(4)现存于陕西历史博物馆的我国南北朝时期的官员独孤信的印章如图所示，它由18个相同的正方形和8个相同的等边三角形围成.如果其中正方形和等边三角形的边长都为a，等边三角形的高为b，那么这个印章的表面积为 .
解：（1）2a＋2b，它的项分别为2a，2b，次数是1.
（2）m3－2，它的项分别为m3，－2，次数是3.
（3）2a－12b，它的项分别为2a，－12b，次数是1.
（4）18a2＋4ab，它的项分别为18a2，4ab，次数是2.
课堂总结
师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：
1.单项式的定义，单项式的项数和次数怎么求？
2.什么叫多项式的项？其中什么叫常数项？
3.怎样判断多项式的项数和次数？
4.什么是整式？
知识导图