初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）30.1.2 圆的切线图文ppt课件

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）30.1.2 圆的切线图文ppt课件，共28页。PPT课件主要包含了导入新知，素养目标，探究新知，PAPB，∠OPA∠OPB，几何语言，推理验证，OP垂直平分AB，CACB，巩固练习等内容，欢迎下载使用。
同学们玩过空竹和悠悠球吗？在空竹和悠悠球的旋转的那一瞬间，你能从中抽象出什么样数学图形？
2. 初步学会运用切线长定理进行计算与证明.
1. 掌握切线长的定义及切线长定理.
问题1 上节课我们学习了过圆上一点作已知圆的切线(如左图所示)，如果点P是圆外一点，又怎么作该圆的切线呢？过圆外的一点作圆的切线，可以作几条？
用直尺和圆规作出圆外一点的圆的切线的步骤： （1）连接OP，作线段OP的垂直平分线MN，与OP 交于点C；（2）以点C为圆心，CO 为半径作圆，与⊙O 相交于A，B两点；（3）作直线PA，PB，即所求作的切线.
1.切线长的定义： 经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间线段的长，叫作这点到圆的切线长．
①切线是直线，不能度量.
②切线长是切线上一条线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量．
2.切线长与切线的区别在哪里？
问题2 PA为☉O的一条切线，沿着直线PO对折，设圆上与点A重合的点为B．
OB是☉O的一条半径吗？
PB是☉O的切线吗？
（利用图形轴对称性解释）
PA、PB有何关系？
∠APO和∠BPO有何关系？
切线长定理： 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，并且这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.
PA，PB分别切☉O于点A，B
已知，如图，PA，PB是☉O的两条切线，A，B为切点.求证：PA=PB，∠APO=∠BPO.
证明：∵PA切☉O于点A， ∴ OA⊥PA.
同理可得OB⊥PB.
∵OA=OB，OP=OP，
∴Rt△OAP≌Rt△OBP（HL），
∴PA=PB，∠APO=∠BPO.
想一想：若连接两切点A，B，AB交OP于点M.你又能得出什么新的结论?并给出证明.
证明：∵PA，PB是⊙O的切线,A，B是切点, ∴PA = PB ，∠OPA=∠OPB. ∴△PAB是等腰三角形，PM为顶角的平分线, ∴OP垂直平分AB.
想一想：若延长PO交⊙O于点C，连接CA，CB，你又能得出什么新的结论?并给出证明.
证明：∵PA,PB是⊙O的切线,A,B是切点, ∴PA = PB ,∠OPA=∠OPB. 又∵PC=PC， ∴ △PCA ≌ △PCB（SAS）. ∴AC=BC.
例1 如图，PA，PB 是⊙O 的两条切线，A，B 是切点，连接 AB，若∠APO=30°，OP=2，求△PAB 的周长.
分析 根据切线长定理可证明△PAB 是等边三角形，根据切线的性质，可连接切点和圆心得垂直，即PA⊥AO，根据直角三角形的性质求边长，即可求解.
解：如图 ，连接 OA.
PA，PB是☉O的两条切线，A，B是切点，OA=3.
（1）若AP=4,则OP= ;
（2）若∠BPA=60 °,则OP= .
例2 为了测量一个圆形铁环的半径，某同学采用了如下办法：将铁环平放在水平桌面上，用一个锐角为30°的三角板和一个刻度尺，按如图所示的方法得到相关数据，进而可求得铁环的半径，若三角板与圆相切且测得PA=5cm，求铁环的半径．
分析：欲求半径OP，取圆的圆心为O，连OA、OP，由切线性质知△OPA为直角三角形，从而在Rt△OPA中由勾股定理易求得半径．
在Rt△OPA中，PA＝5，∠POA＝30°，
解：过O作OQ⊥AB于Q，设铁环的圆心为O，连接OP，OA.
∵AP，AQ为⊙O的切线，∴AO为∠PAQ的平分线，即∠PAO＝∠QAO.
又∠BAC＝60°，∠PAO＋∠QAO＋∠BAC＝180°，∴∠PAO＝∠QAO＝60°.
如图,小敏家厨房一墙角处有一自来水管,装修时为了美观,准备用木板从AB处将水管密封起来,互相垂直的两墙面与水管分别相切于D,E两点,经测量发现AD和BE的长恰是方程x2-25x+150=0的两根(单位:cm),则该自来水管的半径为 cm(AD