初中数学26.2.2 二次函数y=a(x-h)²+k的图象和性质图片ppt课件

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1.能利用描点法画出二次函数y=a(x-h)2+k的图象，能判定抛物线y=a(x-h)2+k的开口方向、对称轴、顶点坐标等.(重点)2.能利用二次函数y=a(x-h)2+k的图象理解二次函数y=a(x-h)2+k的性质.(难点)3.在利用二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质解决问题的过程中，体会数形结合的思想方法.
1.说出下列函数图象的开口方向、对称轴、顶点、最值和增减变化情况：(1)y=ax2；
(2)y=ax2+c；
(3)y=a(x-h)2.
用描点法画二次函数y=a(x-h)2+k的图象
二次函数y=a(x-h)2+k的图象特征：
画出的函数图象如图所示.
(2)这些函数图象之间能通过平移得到吗？若能，说出一种平移方法.
解　因为这些函数中，二次项系数相同，所以其图象的形状、开口方向都相同，所以可通过平移得到.平移方法不唯一，例如：把抛物线y1向上平移4个单位长度，则得到抛物线y2；把抛物线y1向左平移3个单位长度，则得到抛物线y3；把抛物线y1先向左平移3个单位长度再向上平移4个单位长度，则得到抛物线y4.
抛物线的平移有两种类型，一种是上下平移，平移规律为“上加下减”；一种是左右平移，平移规律为“左加右减”，如图所示.
跟踪训练1　(1)将抛物线y=-2(x-1)2+3先向左平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度，得到的抛物线的函数解析式是A.y=-2(x+3)2-2B.y=-2(x+3)2+8C.y=-2(x-5)2-2D.y=-2(x-5)2+8
解析　按照“左加右减，上加下减”的规律，向左平移4个单位长度，得到抛物线y=-2(x+3)2+3，再向下平移5个单位长度，得到抛物线y=-2(x+3)2+3-5=-2(x+3)2-2.故所得抛物线的解析式是y=-2(x+3)2-2.
(2)将抛物线y=4(x-1)2+5通过平移后，得到抛物线的解析式为y=4(x+1)2+2，则平移的方向和距离是A.向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度B.向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度C.向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度D.向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度
解析　抛物线y=4(x-1)2+5的顶点坐标为(1，5)，抛物线y=4(x+1)2+2的顶点坐标为(-1，2)，而点(1，5)向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度可得到(-1，2)，所以抛物线y=4(x-1)2+5向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到抛物线y=4(x+1)2+2.
二次函数y=a(x-h)2+k的性质
根据二次函数y=a(x-h)2+k的图象，即可得到二次函数y=a(x-h)2+k的性质，如表.
例2　下列关于抛物线y=-(x+1)2+4的判断中，错误的是A.形状与抛物线y=-x2相同B.对称轴是直线x=-1C.当x>-2时，y随x的增大而减小D.当-32时，y随x的增大而减小D.当x>2时，y随x的增大而增大
解析　∵抛物线的解析式为y=-(x-2)2+3，∴该抛物线的对称轴为直线x=2，开口向下，∴当x2时，y随x的增大而减小.
(2)一条抛物线由抛物线y=2x2平移得到，对称轴为直线x=-1，并且经过点(1，1).①求该抛物线的解析式，并指出其顶点坐标；
解　设所求抛物线为y=2(x+1)2+k，由该抛物线过点(1，1)，得1=2×(1+1)2+k，解得k=-7，∴所求抛物线的解析式为y=2(x+1)2-7.顶点坐标是(-1，-7).
(2)一条抛物线由抛物线y=2x2平移得到，对称轴为直线x=-1，并且经过点(1，1).②该抛物线可以由抛物线y=2x2经过怎样平移得到？
解　y=2(x+1)2-7可以由抛物线y=2x2向左平移1个单位长度，再向下平移7个单位长度得到.
二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质的实际应用
例3　(课本P41例2)要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1.6 m处达到最高，高度为3 m，水柱落地处离池中心3.6 m，水管的长应为多少？
解　如图，以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地处所在直线为x轴，水管所在直线为y轴，建立平面直角坐标系.点(1.6，3)是图中这段抛物线的顶点，因此可设这段抛物线对应的函数解析式为y=a(x-1.6)2+3(0≤x≤3.6).
跟踪训练3　某拱桥为抛物线形，当此拱桥的拱顶离水面2 m时，水面宽为4 m.以现有水平面的水平直线为x轴，现有水平面与抛物线形拱桥左边交点为原点建立平面直角坐标系.
(1)如图1，①求此拱桥所在抛物线解析式(无需写自变量取值范围)；
②若水面下降1 m，水面宽度增加多少米？
(2)如图2，为保证行船安全，在汛期来临之前，管理部门需要在此拱桥内部用一定长度的钢板搭建一个可调节大小的矩形“安全架”.露出水平面的部分为AD-DC-CB，使点C，D在抛物线上，点A，B在现有水平面所在直线上(A，B在x轴上)，当A，B的间距不少于2 m时，则AD+DC+CB的最大长度为　　　　，此时点D的坐标为　　　　　. 
1.抛物线y=-2(x+1)2-6的顶点坐标为A.(-1，6)B.(1，-6)C.(1，6)D.(-1，-6)
2.二次函数y=2(x+2)2-1的图象是
解析　∵a=2>0，∴抛物线开口方向向上.∵二次函数解析式为y=2(x+2)2-1，∴顶点坐标为(-2，-1)，对称轴为直线x=-2，故选项C符合题意.
3.已知函数y=(x-1)2+3，若y随x的增大而减小，则x的取值范围为A.x>1B.x>0C.x