初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）26.2.2 二次函数y=a(x-h)²+k的图象和性质集体备课ppt课件

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1.能利用描点法画出二次函数y=ax2+k的图象，能确定抛物线y=ax2+k的开口方向、对称轴、顶点坐标等.(重点)2.能利用二次函数y=ax2+k的图象理解二次函数y=ax2+k的性质.(难点)3.在利用二次函数y=ax2+k的图象和性质解决问题的过程中，体会数形结合的思想方法.
利用描点法画二次函数y=ax2+k的图象
问题　请利用描点法画二次函数y=ax2+k的图象.
提示　①列表：先取原点(0，0)，然后以原点为中心，以相同长度为间隔对称地向原点两侧选取x值，并计算出相应的函数值，列表.②描点：在平面直角坐标系中描出表中的各点.③连线：用平滑的曲线按顺序连接各点，得到二次函数y=ax2+k的图象.
二次函数y=ax2+k(a≠0)的图象特征：
(1)在如图所示的平面直角坐标系中，画出上述函数的图象；
描点、连线，画出的函数图象如图所示.
(2)根据(1)中画出的函数图象，指出各图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.
解　各图象的开口方向、对称轴、顶点坐标如表.
抛物线y=ax2+k与y=ax2的关系
跟踪训练1　嘉嘉绘制抛物线y=2x2+1时，将“2”看成了“3”，和原图象相比，发生改变的是A.开口方向B.对称轴C.开口大小D.顶点
解析　抛物线y=2x2+1和y=3x2+1的开口都向上，A项不符合题意；抛物线y=2x2+1和y=3x2+1的对称轴都是直线x=0，B项不符合题意；抛物线y=2x2+1和y=3x2+1中的3>2，则抛物线y=2x2+1的开口大于抛物线y=3x2+1的开口，C项符合题意；抛物线y=2x2+1和y=3x2+1的顶点坐标都是(0，1)，D项不符合题意.
二次函数y=ax2+k的性质
类比于探究二次函数y=ax2的性质的方法，根据二次函数y=ax2+k的图象，可以得到二次函数y=ax2+k的性质：
例2　下列关于二次函数y=-x2+3的图象的说法错误的是A.对称轴是直线x=0B.图象有最高点C.顶点坐标是(0，3)D.在对称轴的左侧，y随x的增大而减小
解析　二次函数y=-x2+3的开口向下，图象有最高点，对称轴是直线x=0，顶点坐标为(0，3)，在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，故选项D中说法错误.
在探究函数的性质时，要注意运用数形结合的思想方法，即当函数图象由左向右逐渐升高时，则函数值随x的增大而增大；当函数图象由左向右逐渐降低时，则函数值随x的增大而减小.由于函数图象具有简单直观的特点，所以根据函数图象的高低变化，即可得到函数值的增减情况.
跟踪训练2　对于抛物线y=3x2-1，下列说法不正确的是A.开口向上B.当x=0时，函数有最小值-1C.当x0，则抛物线的开口方向向上，且顶点坐标是(0，-1)，当x=0时，函数有最小值-1，故A，B正确；由于对称轴是y轴，抛物线的开口方向向上，则当xy2.