数学九年级上册（2024）26.2.2 二次函数y=a(x-h)²+k的图象和性质教学ppt课件

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1.能利用描点法画出二次函数y=a(x-h)2的图象，能确认抛物线y=a(x-h)2的开口方向、对称轴、顶点坐标等.(重点)2.能利用二次函数y=a(x-h)2的图象理解二次函数y=a(x-h)2的性质.(难点)3.在利用二次函数y=a(x-h)2的图象和性质解决问题的过程中，体会数形结合的思想方法.
1.二次函数y=ax2+k(a≠0)的图象和性质.
2.抛物线y=ax2+k(a≠0)与抛物线y=ax2(a≠0)之间的关系.y=ax2 y=ax2+k抛物线y=ax2(a≠0)在上下平移的时候图象上所有点的横坐标有什么特点？
描点法画二次函数y=a(x-h)2的图象
二次函数y=a(x-h)2的图象特征：
例1　抛物线y=-(x+1)2的顶点坐标是A.(-1，0)B.(1，0)C.(0，1)D.(0，-1)
跟踪训练1　(1)抛物线y=(x-3)2经过平移得到抛物线y=x2，平移过程正确的是A.向左平移3个单位长度B.向右平移3个单位长度C.向上平移3个单位长度D.向下平移3个单位长度
(2)顶点是(3，0)，且与抛物线y=-5x2的形状、开口方向都相同的抛物线的解析式为　　　 　. 
解析　设抛物线的解析式为y=a(x-3)2，∵所求抛物线与抛物线y=-5x2的形状、开口方向都相同，∴a=-5，∴抛物线的解析式为y=-5(x-3)2.
二次函数y=a(x-h)2的性质
根据二次函数y=a(x-h)2的图象，即可得到二次函数y=a(x-h)2的性质，如表.
确定二次函数y=a(x-h)2的最值，其方法仍然是先根据a的符号确定其图象的开口方向，当开口向上时，函数有最小值；当开口向下时，函数有最大值，然后根据其顶点坐标得到最值.
跟踪训练2　关于二次函数y=(x-2)2，下列说法正确的是A.函数有最大值2B.函数有最小值2C.当x>2时，y随x的增大而增大D.当x>2时，y随x的增大而减小
解析　因为a=1>0，所以函数图象开口向上，函数有最小值0，由此排除A，B；因为抛物线的对称轴为直线x=2，所以在对称轴的右侧，图象随x的增加而升高，即当x>2时，y随x的增大而增大，故C正确，D错误.
平移规律：括号内，左加右减；括号外不变.
1.对于任何实数h，抛物线y=-x2与抛物线y=-(x-h)2的相同点是A.形状与开口方向相同B.对称轴相同C.顶点相同D.都有最低点
2.y=2(x-1)2的图象大致是
解析　∵抛物线的解析式为y=2(x-1)2，∴抛物线开口向上，对称轴为直线x=1，顶点坐标为(1，0)，∴A，C，D不符合题意，B符合题意.
3.对于二次函数y=-3(x-5)2的图象，下列说法不正确的是A.开口向下B.对称轴是直线x=5C.顶点坐标为(5，0)D.当x2.5，所以y1