人教版（2024）九年级上册（2024）25.3 实际问题与一元二次方程作业课件ppt

这是一份人教版（2024）九年级上册（2024）25.3 实际问题与一元二次方程作业课件ppt，共23页。PPT课件主要包含了CONTENTS，51－3x，∴方程没有实数根等内容，欢迎下载使用。
知识点一　规则图形的面积与边长问题1. 新情境 数学文化 (2025·辽宁中考)中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中记载：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何.”其大意是：一块长方形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？设这个长方形的宽为x步，根据题意可列方程为(　A　)
2. 一个菱形的两条对角线之和为14，面积为24，则菱形的边长为 ⁠.3. 用一根长24cm的铁丝围成一个斜边长是10cm的直角三角形，则两条直角边长分别为 ⁠ ⁠.
4. 教材P28复习题T9变式 如图，某农户准备盖一所小型的矩形养鸡场，其中一面靠墙，墙足够长，另外三面分别采用木栅栏和新型材料，两种材料一共购进20m(所有材料全部用完)，其中新型材料至少购进8m，若养鸡场的面积为42m2，求购进新型材料的长度.
答：购进新型材料的长度为14m.
解：设木栅栏购进xm，则新型材料购进(20－x)m.
∵新型材料至少购进8m，∴20－x≥8.∴x≤12.
∴x2＝14不合题意，舍去.∴x＝6，则20－x＝14.
知识点二　边框与甬道问题5. 如图，把一块长为45cm，宽为25cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同的小正方形，然后把纸板沿虚线折起，做成一个无盖纸盒.若该无盖纸盒的底面积为625cm2，设剪去小正方形的边长为xcm，则可列方程为(　A　)
6. 新考向 方案设计 某中学有一块长30m、宽20m的矩形空地，学校计划在这块空地的一部分区域种草坪，其余部分硬化，修筑道路或活动区.下面是几位同学的设计方案.甲方案：如图①所示，在矩形空地的四周设计同样宽的道路，中间种草坪，其中草坪的面积为416m2.求此时道路的宽度.
解：设甲方案中道路的宽度为xm.依题意，得(30－2x)(20－2x)＝416，解得x1＝2，x2＝23(不合题意，舍去).
答：甲方案中道路的宽度为2m.
解：设甲方案中道路的宽度为xm.依题意，
得(30－2x)(20－2x)＝416，解得x1＝2，
x2＝23(不合题意，舍去).
解：设乙方案中道路的宽度为xm.根据题意可得(30－x)(20－x)＝504，
解：设乙方案中道路的宽度为xm.
根据题意可得(30－x)(20－x)＝504，
乙方案：如图②所示，在矩形空地的中间设计同样宽的道路，余下的种草坪，其中草坪的面积为504m2.求此时道路的宽度.[平移法]
解得x1＝2，x2＝48(不合题意，舍去).
答：乙方案中道路的宽度为2m.
　　活动继续，同学们还提供了其他的方案，见本课时T9⇨
7. 新情境 趣题 (2026·广州天河区月考)古算趣题：“笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭.有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多不少刚抵足.借问竿长多少数，谁人算出我佩服.”聪明的你认为竿长为(　B　)
8. 新视角 代几综合 如图，已知点A是一次函数y＝x－4图象上的一点(点A在第四象限)，且矩形ABOC的面积等于3，则点A的坐标为 ⁠.
(1，－3)或(3，－1)　
9. 丙方案：如图所示，横竖道路各与矩形的一条边平行，且横竖道路的宽度比为2∶3，余下的种草坪，其中草坪的面积占这块空地面积的四分之一.求此时横竖道路的宽度分别为多少.
解：设丙方案中横道路的宽度为2ym，
则竖道路的宽度为3ym.
答：丙方案中横道路的宽度为5m，竖道路的宽度为
10. T4变式 如图，利用一面墙(墙长25米)，用总长度为49米的栅栏(图中实线部分)围成一个矩形围栏ABCD，中间用栅栏分隔成两个小矩形，且在如图所示位置留两个1米宽的小门，设栅栏BC的长为x米.(1)AB＝ 米(用含x的代数式表示).
解：(2)依题意，得(51－3x)x＝210，
整理，得x2－17x＋70＝0，
解得x1＝7，x2＝10.
10. T4变式 如图，利用一面墙(墙长25米)，用总长度为49米的栅栏(图中实线部分)围成一个矩形围栏ABCD，中间用栅栏分隔成两个小矩形，且在如图所示位置留两个1米宽的小门，设栅栏BC的长为x米.(2)若矩形围栏ABCD的面积为210平方米，求栅栏BC的长.
当x＝7时，AB＝51－3x＝30＞25，
不合题意，舍去；当x＝10时，
AB＝51－3x＝21，符合题意.
答：栅栏BC的长为10米.
10. T4变式 如图，利用一面墙(墙长25米)，用总长度为49米的栅栏(图中实线部分)围成一个矩形围栏ABCD，中间用栅栏分隔成两个小矩形，且在如图所示位置留两个1米宽的小门，设栅栏BC的长为x米.(3)矩形围栏ABCD的面积是否有可能达到240平方米？若有可能，求出相应x的值；若不可能，请说明理由.答：栅栏BC的长为10米.
解：(3)不可能，理由如下：依题意，得(51－3x)x＝240，整理，
解：(3)不可能，理由如下：
依题意，得(51－3x)x＝240，整理，
得x2－17x＋80＝0.∵Δ＝(－17)2－4×1×80＝－31＜0，
∴矩形围栏ABCD的面积不可能达到240平方米.
11. 如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，同时点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.当一个点到达终点时另一点也随之停止运动，运动时间为xs(x＞0).(1)运动几秒后，PQ的长度等于5cm？
解：(1)当PQ＝5cm时，在Rt△PBQ中，
∵BP2＋BQ2＝PQ2，
∴(5－x)2＋(2x)2＝52，整理得x(x－2)＝0.
解：(1)当PQ＝5cm时，在Rt△PBQ中，∵BP2＋BQ2＝PQ2，∴(5－x)2＋(2x)2＝52，整理得x(x－2)＝0.解得x1＝0(舍去)，x2＝2.∴当x＝2时，即运动2s后，PQ的长度等于5cm.
解得x1＝0(舍去)，
x2＝2.∴当x＝2时，即运动2s后，
PQ的长度等于5cm.
解：(2)不能，理由如下：设经过xs后
△PQB的面积为8cm2.
11. 如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，同时点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.当一个点到达终点时另一点也随之停止运动，运动时间为xs(x＞0).(2)运动过程中，△PQB的面积能否等于8cm2？说明理由.