人教版（2024）九年级上册（2024）25.3 实际问题与一元二次方程课文内容ppt课件

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传染病，一传十, 十传百… …
【想一想】有一人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？
1.能根据实际问题中的数量关系，正确列出一元二次方程.
2.通过列方程解应用题体会一元二次方程在实际生活中的应用，经历将实际问题转化为数学问题的过程，提高数学应用意识．
是否存在三边长是三个连续正整数的直角三角形?如果存在，这样的三角形有多少个?
分析：（1）若存在这样的三角形，设其一条边长为x，则其他两条边长因为是连续正整数，所以为x ＋1，x＋2，其中x为正整数.（2）因为是直角三角形，所以可以根据勾股定理列方程求解.
例1 用一根长为40 m 的细绳，能否围成一个面积为96 m2的矩形区域?如果能围成，这样的矩形是否唯一?
解:设矩形的一边长为x m，由矩形的周长为40 m，可得此边的邻边长为(20-x)m；再由矩形的面积为96 m2 ，得
x（20-x）=96.
解得 x1=9, x2=－10(不合题意,舍去)
答:可以围成且矩形唯一，其两邻边长分别为8 m，12 m.
分析：假设细绳能围成面积为96 m2的矩形区域，则矩形的周长就是细绳的长度．设矩形一边长为x m，由周长为40 m，可用含x的式子表示出该边的邻边长，再利用面积列方程求解.
运用一元二次方程模型解决实际问题的步骤有哪些？
小明在算一个数的2倍时，误算成了这个数的平方，他发现两个结果的和为8，则这个数为（　　）A．2B．2或4C．2或-4D．-2或4
某种传染病传染速度很快，如果开始有1人被传染，经过两轮传染后共有121个人被传染，那么每轮传染中平均1个人传染了多少个人？
第1轮传染后人数 x+1.
第2轮传染后人数 x(x+1)+x+1.
【思考】不要忽视小明的二次传染
【分析】设每轮传染中平均1个人传染了x个人. 传染源记作小明，其传染示意图如下：
根据示意图，列表如下：
解:设每轮传染中平均1个人传染了x个人.
1+x+x(1+x)=(1+x)2
列方程 x+1+x(x+1)=121.化简得 x2+2x-120=0 (x-10)(x+12)=0 x1=10, x2=-12(舍).
列方程 x+1+x(x+1)=121.提取公因式 (x+1)(x+1)=121 (x+1)2=121 x+1=±11一定要进行检验 x1=10, x2=-12(舍)
答:平均一个人传染了________个人.
注意:一元二次方程的解有可能不符合题意，所以舍去.
第2种做法 以第2轮传染后的人数121为传染源,传染一次后就是:121(1+x)=121(1+10)=1331（人）.
【想一想】如果按照这样的传染速度,三轮传染后有多少人患流感?
第1种做法 以1人为传染源,3轮传染后的人数是:(1+x)3=(1+10)3=1331(人).
【思考】如果按这样的传染速度，n轮后传染后有多少人患了流感？
经过n轮传染后共有 (1+x)n 人患流感.
(1+x)2+(1+x)2∙x=
例2 某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干,支干和小分支的总数是91,每个支干长出多少小分支?
解:设每个支干长出x个小分支,
则 1+x+x2=91.
即 x2+x-90=0.
x1=9,x2=－10(不合题意,舍去)
答:每个支干长出9个小分支.
1.在分析引例和例2中的数量关系时它们有何区别？
每个树枝只分裂一次，每名患者每轮都传染.
2.解决这类传播问题有什么经验和方法？
（1）审题，设元，列方程，解方程，检验，作答；（2）可利用表格梳理数量关系；（3）关注起始值、新增数量，找出变化规律.
电脑勒索病毒的传播非常快，如果开始有6台电脑被感染，经过两轮感染后共有2400台电脑被感染. 每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？
解：设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑.
答：每轮感染中平均一台电脑会感染19台电脑.
依题意得 6+6x+6x (1+x) =2400.
6 (1+x)² =2400
1.（通辽中考）如图，小程的爸爸用一段10 m长的铁丝网围成一个一边靠墙（墙长5.5 m）的矩形鸭舍，其面积为15 m2 ，在鸭舍侧面中间位置留一个1 m宽的门（由其它材料制成），则BC长为（　　）A．5 m或6 mB．2.5 m或3mC．5 mD．3 m
2.（衢州中考）某人患了流感，经过两轮传染后共有36人患了流感．设每一轮传染中平均每人传染了x人，则可得到方程（　　）A．x+（1+x）=36B．2（1+x）=36C．1+x+x（1+x）=36D．1+x+x2=36
2.有一根月季，它的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、枝干、小分支的总数是73，设每个枝干长出x个小分支，根据题意可列方程为（ ） A.1+x+x(1+x)=73 B.1+x+x2=73 C.1+x2 =73 D.(1+x)²=73
3.早期，甲肝流行，传染性很强，曾有2人同时患上甲肝.在一天内，一人平均能传染x人，经过两天传染后128人患上甲肝，则x的值为（ ）？
A.10 B.9 C.8 D.7
1.如图，小球悬浮于液体中(F浮= G)，若F浮=20 N，小球质量为(x²+x) kg, g=10 N/kg，则x的值为( )A.1或1D.-5或4
2.为了宣传环保，小明写了一篇倡议书，决定用微博转发的方式传播，他设计了如下的传播规则：将倡议书发表在自己的微博上，再邀请n个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书之后，又邀请n个互不相同的好友转发倡议书，以此类推，已知经过两轮传播后，共有111个人参与了传播活动，则n=______.
分析：设每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出x个有益菌
3. 某生物实验室需培育一群有益菌，现有60个活体样本，经过两轮培植后，总和达24000个，其中每个有益菌每一次可分裂出若干个相同数目的有益菌.(1)每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出多少个有益菌？(2)按照这样的分裂速度，经过三轮培植后共有多少个有益菌？
解：设每个有益菌一次分裂出x个有益菌
60+60x+60(1+x)x=24000
x1=19，x2=-21（舍去）.
因此每个有益菌一次分裂出19个有益菌.
三轮后有益菌总数为 24000×(1+19)=480000.