25.3实际问题与一元二次方程（第1课时）课件 2026--2027学年人教版九年级数学上册

这是一份人教版（2024）九年级上册（2024）第二十五章 一元二次方程25.3 实际问题与一元二次方程说课课件ppt，共25页。PPT课件主要包含了直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，审设列解验答，实际问题，实际问题的答案等内容，欢迎下载使用。
能根据实际问题中的数量关系，正确列出一元二次方程．
通过列方程解应用题体会一元二次方程在实际生活中的应用，经历将实际问题转化为数学问题的过程，提高数学应用意识.
只含有一个未知数，且含有未知数的式子都是整式，未知数的最高次数是2的方程.
使一元二次方程左右两边相等的未知数的值，就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫作一元二次方程的根.
列方程解应用题的一般步骤是什么？
①审题，明确已知和未知； ②设未知数； ③找相等关系，列方程； ④解方程； ⑤检验根的合理性； ⑥作答.
同一元一次方程、二元一次方程（组）一样，一元二次方程也是刻画某些问题中等量关系的数学模型，运用一元二次方程可以解决很多问题.
例1 是否存在三边长是三个连续正整数的直角三角形?如果存在，这样的三角形有多少个?
解：若存在这样的三角形，设其三边长依次为x，x+1，x+2，其中x 为正整数.
本题中的数量关系是什么？
由勾股定理，得x2+(x+1)2=(x+2)2.
解方程，得x1=3，x2=−1(不符合题意，舍去).
因此，三边长是三个连续正整数的直角三角形存在且只有一个，其三边长分别为3，4，5.
例2 用一根长为40 m的细绳，能否围成一个面积为96 m2的矩形区域?如果能围成，这样的矩形是否唯一?
解：设矩形的一边长为x，由矩形的周长为40 m，可得此边的邻边长为(20−x) m；
由矩形的面积为96 m2，得x(20−x)=96.
解方程，得x1=12，x2=8.
方程有两个根，是否表示可以围成两个满足条件的矩形区域?
解：设矩形的一边长为x，由矩形的周长为40 m，可得此边的邻边长为(20−x) m.
因此，用一根长为40 m的细绳可以围成面积为96 m2的矩形区域，这样的矩形唯一，其两邻边长分别为8 m，12 m.
思考 对于例2中的问题，设矩形的两邻边长的方法有多种，小组讨论并分享你的新方法.
请根据以上设两邻边长的方法列方程求解例2，比较这些设法，说说它们各自的特点.
(2) 可设一边长为(10+x)m，那么其邻边长为(10−x) m.
解法3：设一边长为(10+x)m，那么其邻边长为(10−x) m.
由矩形的面积为96 m2，得(10+x)(10−x)=96.
解方程，得x1=2，x2=−2.
所以，10+x=12或8.
一元二次方程 ax2+bx+c=0
中考演练（2025山东威海）如图，某校有一块长20 m、宽14 m的矩形种植园．为了方便耕作管理，在种植园的四周和内部修建宽度相同的小路（图中阴影部分）．小路把种植园分成面积均为24 m2的9个矩形地块，请你求出小路的宽度．
中考模拟（2026内蒙古通辽）如图，一个养殖户用32米长的围栏围成一排一面靠墙、大小相等且彼此相连的三个矩形鸡舍，要使鸡舍的总面积为60平方米，那么每个鸡舍的长为 ．
1. 怎样用一根长为40 m的细绳围成一个面积为75 m2的矩形区域?能围成一个面积为101 m2的矩形区域吗?如果能，说明围法；如果不能，说明理由.
2. 如图，矩形ABCD的两条邻边AD=1，CD=4，AB上是否存在点E，使得∠DEC为直角?
如图，用长为28米的篱笆围成一个矩形ABCD菜地，菜地一边靠墙，与墙平行的边上开一个宽度为2米的门；设AB=x，矩形ABCD的面积为y.(1)若墙长度为15米，围成的菜地面积为100平方米，求出矩形菜地的长和宽．
解：根据题意得，y=x(28−2x+2)=−2x2+30x； 当y=100时，即−2x2+30x=100， 整理得：x2−15x+50=0， 解得：x1=5，x2=10， ∵墙长15米， 当x=5时，30−2x=20>15，不符合题意， 当x=10时，30−2x=10，符合题意， ∴矩形菜地的长和宽都为10米．
如图，用长为28米的篱笆围成一个矩形ABCD菜地，菜地一边靠墙，与墙平行的边上开一个宽度为2米的门；设AB=x，矩形ABCD的面积为y.(2)若墙的长度足够长，在与墙平行的边上开一个宽度为2米的门，能否围成面积是120平米的菜地？请说明理由．
解：当y=120时，即−2x2+30x=120， 整理得：x2−15x+60=0， Δ=(−15)2−4×1×60=−15