人教版（2024）九年级上册（2024）25.3 实际问题与一元二次方程习题课件ppt

这是一份人教版（2024）九年级上册（2024）25.3 实际问题与一元二次方程习题课件ppt，共15页。PPT课件主要包含了∴CD＝2x，答此时x的值为2，45－3x，解不能理由如下，设EF的长为ym，∴该方程无实数根，6－2t，4－t，≤t≤3等内容，欢迎下载使用。
类型1　面积问题——围栏问题1.某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙(墙的长度为10 m)，另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积比为1∶2的矩形，已知栅栏的总长度为24 m，设较小矩形的宽为x m(如图).若矩形养殖场的总面积为36 m2，求此时x的值.
解：∵BC＝x，矩形CDEF的面积是
矩形BCFA的面积的2倍，
根据题意，得3x(8－x)＝36，
解得x1＝2，x2＝6(不符合题意，舍去).
2.某牧场准备利用现成的一堵“7”字形的墙面(粗线A－B－C表示墙面)建饲养场，已知AB⊥BC，AB＝3 m，BC＝15 m，现计划用总长为38 m的篱笆围建一个“日”字形的饲养场BDEF，并在每个区域开一个宽2 m的门，如图(细线表示篱笆，饲养场中间用篱笆GH隔开).点F可能在线段BC上，也可能在线段BC的延长线上.
(1)如图1，当点F在线段BC上时.①设EF的长为x m，则DE＝__________m(用含x的代数式表示)；
②若围成的饲养场BDEF的面积为132 m2，求出EF的长.
解：根据题意，得x(45－3x)＝132.
整理，得x2－15x＋44＝0.
解得x1＝11，x2＝4(不符合题意，舍去).
答：EF的长为11 m.
(2)如图2，当点F在线段BC的延长线上时，所围成的饲养场BDEF的面积能否为156 m2？如果能，求出EF的长；如果不能，请说明理由.
即当点F在线段BC的延长线上时，所围成的饲养场BDEF的面积不能为156 m2.
整理，得y2－20y＋104＝0.
∵Δ＝(－20)2－4×1×104＝－16＜0，
类型2　面积问题——甬道问题3.(1)如图1，在一块长为30 m，宽为20 m的矩形地面上修建道路(阴影部分)，道路都是等宽的，剩余部分为草坪，如果草坪的面积是 504 m2，那么道路的宽度是多少？
解：设道路的宽度是x m.
根据题意，得(30－x)(20－x)＝504.
整理，得x2－50x＋96＝0，解得x1＝2，x2＝48(不符合题意，舍去).
答：道路的宽度为2 m.
(2)现在要在这块矩形地面上重新进行规划，打算修建两横、两竖的四条道路(阴影部分，横、竖道路各与矩形的一条边平行)，如图2，横、竖道路的宽度比为2∶3，剩余部分为草坪.要使草坪的面积是矩形地面面积的四分之一，应如何设计横、竖道路的宽度？
解：设横向道路的宽度为2a m，则竖向道路的宽度为3a m.根据题意，得
类型3　面积问题——动点问题4.如图，在矩形ABCD中，AB＝4 cm，BC＝6 cm，点P从点B出发沿边BC以2 cm/s的速度向点C运动，同时点Q从点C出发沿边CD以1 cm/s的速度向点D运动，当一个点到达终点时，另一点也同时停止，设运动的时间为t s.
(1)填空：CP＝_________cm，DQ＝________cm(用含t的代数式表示)，t的取值范围为_________.
∵CP2＋CQ2＝PQ2，
∴(6－2t)2＋t2＝20.
整理，得5t2－24t＋16＝0.