初中数学新人教版九年级上册25章专题2配方法的进阶应用作业课件（放映显示答案）（2026秋版）

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第二十五章　一元二次方程专题2　配方法的进阶应用通性通法：利用完全平方式的非负性解题一阶　一次配方1. 【母题】求a2＋6a＋8的最小值.解：a2＋6a＋8＝a2＋6a＋32－32＋8＝(a＋3)2 ⁠ ⁠，因为无论a取何值，(a＋3)2总是非负数，即(a＋3)2≥0.所以(a＋3)2 ≥ ⁠.所以当a＝－3时，a2＋6a＋8有最小值 ⁠.变式1：二次项系数为正→二次项系数为负－3a2＋12a＋1有最 值，求这个最值.－1　－1　－1　－1　大　解：－3a2＋12a＋1＝－3(a2－4a＋4－4)＋1＝－3(a－2)2＋13，∵(a－2)2≥0，∴－3(a－2)2≤0.∴－3(a－2)2＋13≤13.∴－3a2＋12a＋1的最大值是13.解：－3a2＋12a＋1＝－3(a2－4a＋4－4)＋1＝－3(a－2)2＋13，∵(a－2)2≥0，∴－3(a－2)2≤0.∴－3(a－2)2＋13≤13.∴－3a2＋12a＋1的最大值是13.变式2：配方定号(1)对于任意实数a，多项式－a2＋2a－3的值是一个 数(填“正”或“负”)；(2)已知关于x的一元二次方程x2＋(k＋3)x＋2k＋1＝0，关于该方程根的情况，下列判断正确的是(　C　)负　C二阶　两次配方——先分组一、分组配方求最值2. 改编题 若W＝4x2－4x＋y2－2y＋3(x，y为实数)，则W的最小值为 ⁠.辅助设问把代数式分成三组：4x2－4x＋ ，y2－2y＋ ， ，完成后注意检验，要保证与原式恒等.1　1　1　1　二、分组配方转化为几个完全平方式的和求值3. 已知a2＋2b2－2ab＋4b＋4＝0，求ab的值.提示：与－2ab项可以凑成完全平方式的另两项为 和 ⁠.解：∵a2＋2b2－2ab＋4b＋4＝0，∴a2－2ab＋b2＋b2＋4b＋4＝0.∴(a－b)2＋(b＋2)2＝0.∴a－b＝0，b＋2＝0.解得a＝b＝－2，则ab＝4.a2　b2　解：∵a2＋2b2－2ab＋4b＋4＝0，∴a2－2ab＋b2＋b2＋4b＋4＝0.∴(a－b)2＋(b＋2)2＝0.∴a－b＝0，b＋2＝0.解得a＝b＝－2，则ab＝4.4. 已知△ABC的三边长a，b，c满足b＋c＝8，bc＝a2－12a＋52，试判断△ABC的形状，并说明理由.解：△ABC是等腰三角形，理由如下：∵b＋c＝8，∴b＝8－c.代入bc＝a2－12a＋52，得(8－c)c＝a2－12a＋52，即a2－12a＋36＋16＋c2－8c＝0，整理得(a－6)2＋(c－4)2＝0.∵(a－6)2≥0，(c－4)2≥0，∴a－6＝0，c－4＝0.∴a＝6，c＝4.∴b＝8－4＝4.∴b＝c，即△ABC为等腰三角形.解：△ABC是等腰三角形，理由如下：∵b＋c＝8，∴b＝8－c.代入bc＝a2－12a＋52，得(8－c)c＝a2－12a＋52，即a2－12a＋36＋16＋c2－8c＝0，整理得(a－6)2＋(c－4)2＝0.∵(a－6)2≥0，(c－4)2≥0，∴a－6＝0，c－4＝0.∴a＝6，c＝4.∴b＝8－4＝4.∴b＝c，即△ABC为等腰三角形.三、作差后配方定号以比较两个代数式的大小5. 比较代数式3x2－8x＋y2与2x2－2y－18的大小.解：3x2－8x＋y2－(2x2－2y－18)＝x2－8x＋16＋y2＋2y＋1＋1＝(x－4)2＋(y＋1)2＋1，∵(x－4)2≥0，(y＋1)2≥0，∴(x－4)2＋(y＋1)2＋1≥1.∴3x2－8x＋y2－(2x2－2y－18)＞0.∴3x2－8x＋y2＞2x2－2y－18.解：3x2－8x＋y2－(2x2－2y－18)＝x2－8x＋16＋y2＋2y＋1＋1＝(x－4)2＋(y＋1)2＋1，∵(x－4)2≥0，(y＋1)2≥0，∴(x－4)2＋(y＋1)2＋1≥1.∴3x2－8x＋y2－(2x2－2y－18)＞0.∴3x2－8x＋y2＞2x2－2y－18.