初中数学新人教版九年级上册25章小结与复习题作业课件（放映显示答案）（2026秋版）

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第二十五章　一元二次方程本章小结与复习目 录CONTENTS 例：已知关于x的一元二次方程kx2－(2k＋4)x＋k－6＝0.(1)若x＝－1是方程的一个根，则k的值为 ⁠；(2)若方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ⁠；  (3)当k＝1时，用配方法解方程；解：(3)当k＝1时，方程为x2－6x－5＝0，  (4)若方程的两根x1，x2满足(x1＋1)(x2＋1)＝2，求k的值.    ＋1＝2.∴k＝1(符合题意). 考点一　一元二次方程的有关概念1. (2026·扬州期中)若方程□－3＝x是关于x的一元二次方程，则“□”可以是(　C　)C2. (2026·南宁期中)若关于x的一元二次方程(m－2)x2＋x＋m2－4＝0的常数项是0，则m＝(　C　)C3. 已知m是方程2x2－7x＋1＝0的一个根，则代数式m(2m－7)＋5的值是 ⁠.4　考点二　一元二次方程的解法4. 解下列方程：(1)x2－3x－4＝0；解：(x＋1)(x－4)＝0，x＋1＝0，或x－4＝0，∴x1＝－1，x2＝4.(2)(x－3)2＝9－3x；解：(x－3)2＋3(x－3)＝0，即(x－3)(x－3＋3)＝0，∴x1＝3，x2＝0.解：(x＋1)(x－4)＝0，x＋1＝0，或x－4＝0，∴x1＝－1，x2＝4.解：(x－3)2＋3(x－3)＝0，即(x－3)(x－3＋3)＝0，∴x1＝3，x2＝0. 解：∵2x2－4x－5＝0，∴a＝2，b＝－4，c＝－5.∴Δ＝b2－4ac＝16＋40＝56＞0.  4. 解下列方程：考点三　根的判别式及根与系数的关系5. (2025·广州中考)关于x的方程x2－x＋k2＋2＝0根的情况为(　C　)6. (2025·泸州中考)若一元二次方程2x2－6x－1＝0的两根为α，β，则2α2－3α＋3β的值为 ⁠.C10　7. (2026·合肥包河区期中)已知关于x的一元二次方程(x－3)(x－2)＝p(p＋1).(1)试证明：无论p取何值，此方程总有两个实数根；(1)证明：一元二次方程(x－3)(x－2)＝p(p＋1)可变形为x2－5x＋6－p2－p＝0.∵Δ＝(－5)2－4(6－p2－p)＝25－24＋4p2＋4p＝4p2＋4p＋1＝(2p＋1)2≥0，∴无论p取何值，此方程总有两个实数根.(1)证明：一元二次方程(x－3)(x－2)＝p(p＋1)可变形为x2－5x＋6－p2－p＝0.∵Δ＝(－5)2－4(6－p2－p)＝25－24＋4p2＋4p＝4p2＋4p＋1＝(2p＋1)2≥0，∴无论p取何值，此方程总有两个实数根.  (2)解：由题可得x1＋x2＝5，x1x2＝6－p2－p. ∴(x1＋x2)2－3x1x2＝3p2＋1.∴52－3(6－p2－p)＝3p2＋1.∴25－18＋3p2＋3p＝3p2＋1.∴3p＝－6.∴p＝－2.考点四　利用一元二次方程解决实际问题8. 太空中水资源有限，要通过回收净化废水的方法制造可用水，净化水的过程中，每增加一次过滤可减少水中x％的杂质，经过两次过滤可使水中的杂质减少到原来的36％，根据题意可列方程为(　D　)D9. (2025·威海中考)如图，某校有一块长20m、宽14m的矩形种植园.为了方便耕作管理，在种植园的四周和内部修建宽度相同的小路(图中阴影部分).小路把种植园分成面积均为24m2的9个矩形地块，则小路的宽度为 m.0.5　10. (2026·高邮期中)如图，若线段MN将边长分别为6，8，m的三个正方形组成的图形分成面积相等的两部分，则m＝ ⁠.2或6　11. 新情境 交通安全 公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定.某头盔经销商若以每个30元的价格购进某品牌头盔，销售大数据分析表明：当每个头盔的售价为40元时，平均每月售出600个；若售价每下降5元，其月销售量就增加1000个.(1)若售价下降1元，则每月能售出 个头盔；若售价下降x元(x＞0)，则每月能售出 ⁠ 个头盔.800　(600＋200x)　(2)为迎接“双十一”，该经销商决定降价促销，在库存为1210个头盔的情况下，若预计月获利恰好为8400元，求每个头盔的售价.解：(2)设每个头盔降价x元，由题意得(40－30－x)(600＋200x)＝8400，整理得x2－7x＋12＝0，解得x1＝3，x2＝4.当x＝4时，600＋200x＝1400＞1210，不符合题意，舍去；当x＝3时，600＋200x＝1200＜1210，符合题意.∴40－x＝37.解：(2)设每个头盔降价x元，由题意得(40－30－x)(600＋200x)＝8400，整理得x2－7x＋12＝0，解得x1＝3，x2＝4.当x＝4时，600＋200x＝1400＞1210，不符合题意，舍去；当x＝3时，600＋200x＝1200＜1210，符合题意.∴40－x＝37.(3)月获利能否达到9600元？请说明理由.答：每个头盔的售价为37元.解：(3)月获利不能达到9600元，理由如下：设每个头盔降价y元，则每月能售出(600＋200y)个头盔，由题意得(40－30－y)(600＋200y)＝9600，整理得y2－7y＋18＝0，∵Δ＝49－72＝－23＜0，∴方程无实数根.∴月获利不能达到9600元.答：每个头盔的售价为37元.解：(3)月获利不能达到9600元，理由如下：设每个头盔降价y元，则每月能售出(600＋200y)个头盔，由题意得(40－30－y)(600＋200y)＝9600，整理得y2－7y＋18＝0，∵Δ＝49－72＝－23＜0，∴方程无实数根.∴月获利不能达到9600元.