第二十五章 一元二次方程 单元测试-2026-2027学年人教版九年级数学上册考点解惑含答案

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第二十五章 一元二次方程 单元测试总分：120分（参考答案）一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．11.， 12. 2 13. 且 14. 15. 16.2 17. 18.2或三、解答题：本题共8小题，共66分.19．（12分）【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．（1）根据公式法解一元二次方程；（2）根据配方法解一元二次方程；（3）根据直接开平方法解一元二次方程；（4）先化为一般形式，根据因式分解法解一元二次方程即可求解．【详解】（1）解：，化简得：，，，解得： ；（3分）（2）解：，移项得：，配方得：，即，故，解得：；（6分）（3）解：，移项得：，开方得：，解得：  ；（9分）（4）解：，化简得：，因式分解得：，即或，解得：．（12分）20．（6分）【答案】(1)(2)当m=0时，，x2=1【分析】（1）根据条件得出，即，即可得出结论；（2）任取一个符合条件的m的值，并代入计算即可；【详解】（1）解：∵，，∴，∵方程有两个不相等的实数根，∴，即，∴；（3分）（2）解：由（1）可知∴当m=0时，一元二次方程为，解得，x2=1（6分）21．（6分）【答案】(1)见解析(2)【分析】（1）求出，即可得证；（2）由一元二次方程根与系数的关系可得，，将所求代数式变形为，整体代入计算即可得出结果．【详解】（1）证明：由题意可得：，，，∴该方程总有两个实数根；（3分）（2）解：∵该方程的两个实数根为x1，x2，∴，，∴．（6分）22．（6分）【答案】(1)当AB长度是时，矩形花园的面积为(2)不能，理由如下：设，则，依题意得：，整理得：．，∴该方程无实数根，∴不能围成面积为的矩形花园．【分析】（1）设，则，根据矩形花园的面积为，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再结合围墙MN最长可利用，即可确定结论；（2）设，则，根据矩形花园的面积为，即可得出关于的一元二次方程，由根的判别式，即可得出该方程无实数根，进而可得出不能围成面积为的矩形花园．【详解】（1）解：设，则，依题意得：，整理得：，解得：，．当时，，不合题意，舍去；当时，，符合题意．答：当AB长度是时，矩形花园的面积为．（3分）（2）略（6分）23．（8分）【答案】(1)(2)该款文创产品每件的售价为35元．【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）根据题意列一元二次方程，取较小解即可．【详解】（1）解：设与x的函数表达式为，将点和点的代入得：，解得：，∴与x的函数表达式为；（4分）（2）解：根据题意得：，整理得：，解得：，，尽可能的让利于顾客，，即该款文创产品每件的售价为35元．（8分）24．（8分）【答案】(1)是(2)0或3(3)6，4【分析】（1）利用因式分解法解方程得到两根，然后根据“倍根方程”新定义进行判断；（2）先利用因式分解法解方程，设方程的两根分别为，，根据“倍根方程”的根的两倍关系列方程，再计算对应的k的值；（3）设方程的两根分别为，，再根据根与系数的关系即可得到答案．【详解】（1）解：∵，∴，∴或，解得，x2=1，，∴方程是“倍根方程”．（2分）（2）解：，∴，  ，．若，则，解得k=0；若，则，解得；或．（5分）（3）解：设两根为x1、，则，解得，∴，∴方程的两根为2和4．由根与系数的关系知，，解得．（8分）25．（10分）【答案】(1)(2)(3)或【分析】（1）直接利用一元二次方程根与系数的关系求解即可；（2）利用一元二次方程根与系数的关系可求出，再根据，最后代入求值即可；（3）由题意可将、可以看作方程的两个根，即得出，从而可求出，即或，最后分类讨论分别代入求值即可．【详解】（1）解：∵一元二次方程的两个根为，．（3分）（2）解：∵一元二次方程的两个根分别为，，．（6分）（3）解：∵实数满足，∴可以看作方程的两个根，，，或，当时，，当时，，综上可知，的值为或．（10分）26．（10分）【答案】(1)①；②；③；④；⑤⑥(2)19【分析】（1）从“按行”和“按斜线”两种视角观察图形，归纳出第 n 个图形灯珠总数的通项公式 ；（2）建立方程 ，求解并舍去负根即可．【详解】（1）解：①：（1分）②：（2分）③：根据规律可得：（3分）④：（4分）⑤：（5分）⑥：问题一中的规律为：，问题二中的规律为：第n个图形中的规律：（6分）（2）解： (舍去)， （10分）12345678910DCCBACDABB