人教版（2024）数学九年级上册 第二十五章 一元二次方程 （单元测试 试卷含答案）

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第二十五章 单元测试一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列方程一定是关于x的一元二次方程的是（ ）A. 3(x+1)2=2(x+1)B. 1x2+1x−2=0C. ax2+bx+c=0D. (x+3)2+2x=x2−1【答案】A2．用公式法解一元二次方程5x2−1−4x=0时，a,b,c的值分别是（ ）A. 5，−1，−4B. 5，−4，1C. 5，−4，−1D. 5，4，1【答案】C3．用直接开平方法解方程(3x+1)2=(2x−5)2时，做法正确的是（ ）A. 3x+1=2x−5B. 3x+1=−(2x−5)C. 3x+1=±(2x−5)D. 3x+1=±2x−5【答案】C4．每年的8月8日是我国全民健身日，据有关部门统计，某市居民8月份第一周人均运动时长为4小时，第三周人均运动时长为4.84小时，若设人均运动时长周平均增长率为x，则依题意可列方程为（ ）A. 4(1+x2)=4.84B. 4.84(1+x2)=4C. 4(1+x)2=4.84D. 4.84(1+x)2=4【答案】C5．用配方法解一元二次方程2x2−2x−1=0，下列配方正确的是（ ）A. (x−14)2=34B. (x−14)2=32C. (x−12)2=34D. (x−12)2=32【答案】C6．已知关于x的方程x2+bx+c=0的两实数根分别是−1，3，则（ ）A. b=2，c=−3B. b=−2，c=3C. b=−2，c=−3D. b=2，c=3【答案】C7．某校生物兴趣小组的学生将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，则该兴趣小组的人数是（ ）A. 12B. 13C. 14D. 15【答案】C8．已知三角形的两边长分别为7和4，第三边的长是方程x2−11x+18=0的解，则这个三角形的周长是（ ）A. 13B. 13或20C. 12D. 20【答案】D9．已知关于x的方程x2−(2k−2)x+k2−1=0有两个实数根，则(k−1)2−(2−k)2的化简结果是（ ）A. −1B. 1C. −1−2kD. 2k−3【答案】A10．如图，在△ABC中，∠ABC=90∘ ，AB=m，BC=12n，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交AC于点D，以点A为圆心，AD长为半径画弧，交AB于点E，连接BD，则下列线段的长一定是关于x的一元二次方程x2+nx−m2=0的一个根的是（ ）A. AEB. BEC. CDD. BD【答案】A二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．若x=2是关于x的一元二次方程x2+mx−6=0的一个根，则m=_ _ _ _ .【答案】112．若关于x的一元二次方程(3a−6)x2+(a2−4)x+a+9=0没有一次项，则a=_ _ _ _ _ _ .【答案】−2 13．若关于x的方程(m+1)x2−4x=2无实数根，则点P(−m,m−1)位于第_ _ _ _ 象限.【答案】四14．若实数a,b分别满足a2−3a+2=0，b2−3b+2=0，且a≠b,则1a+1b=_ _ _ _ _ _ .【答案】32 15．［教材P24习题T6变式］如图，在打印图片之前，为确定打印区域，需设置纸张大小和页边距（纸张的边线到打印区域的距离），上、下、左、右的页边距分别为acm、bcm、ccm、dcm.若纸张大小为18cm×30cm，考虑到整体的美观性，要求各页边距相等并使打印区域的面积占纸张面积的815，则需设置页边距为_ _ _ _ cm.（第15题）【答案】316．如图是由同样大小的圆按一定规律排列所组成的，其中第1个图形中一共有4个圆，第2个图形中一共有8个圆，第3个图形中一共有14个圆，第4个图形中一共有22个圆……按此规律排列下去，已知第n个图形中圆的个数是134，则n=_ _ _ _ .（第16题）【答案】11三、解答题（本大题共6小题，共66分）17．（8分）解方程：（1） (x−2)2−36=0；（2） x2+2x+1=4；（3） 3x2−6x−2=0；（4） 3x(x+1)=2x+2.【答案】（1） 解：移项，得(x−2)2=36，直接开平方，得x−2=±6，解得x1=8，x2=−4.（2） 原方程可化为(x+1)2=4，直接开平方，得x+1=±2，解得x1=1，x2=−3.（3） ∵a=3，b=−6，c=−2，∴b2−4ac=36+24=60>0.∴x=−(−6)±602×3=6±2156=3±153.∴x1=3+153，x2=3−153.（4） 原方程可化为3x(x+1)−2(x+1)=0，因式分解，得(x+1)(3x−2)=0，即x+1=0或3x−2=0，解得x1=23，x2=−1.18．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+(m+4)x+4m=0.（1） 试说明：无论m取何值，此方程总有实数根；（2） 若该方程有两个实数根x1，x2，且x1+x2+x1x2=8，求m的值.【答案】（1） 解： 由题意得Δ=b2−4ac=(m+4)2−16m=m2−8m+16=(m−4)2≥0，∴ 此方程总有实数根.（2） 根据题意得x1+x2=−(m+4)，x1x2=4m，∵x1+x2+x1x2=8，∴−(m+4)+4m=8，解得m=4.19．（10分）某驻村工作队为带动群众增收致富，决定在该村山脚下围一个面积为96m2的矩形试验茶园，便于成功后大面积推广.如图所示，茶园一面靠墙，墙长15m，另外三面用27m长的篱笆围成，其中一边开有一扇1m宽的门（不围篱笆）.求这个茶园的长和宽.解：设AB为xm，则BC为(27+1−2x)m，根据题意，得x(27+1−2x)=96，整理，得x2−14x+48=0，解得x1=6，x2=8.由题意知0