初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）26.2.1 二次函数y=ax²的图象和性质作业课件ppt

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知识点　二次函数y＝ax2(a≠0)的图象和性质1. 二次函数y＝2x2的图象大致是(　A　)
3. 一题多问 已知抛物线y＝(m－1)x2.(1)当m＝5时，其开口方向 ，其顶点坐标为 ⁠；(2)若抛物线有最低点，则m的取值范围是 ⁠ ⁠；(3)已知抛物线在对称轴的左侧部分是上升的，则m的值可以是 .(写出一个即可)
变式题 (1)图象法 已知抛物线y＝－x2上的两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，其中x1＜x2＜0，则y1与y2的大小关系是 ⁠.(2)逆向思维已知A(－2，y1)，B(－1，y2)是抛物线y＝ax2(a≠0)上的两点，且y1＞y2，则a的取值范围是 ⁠.
5. 原创题 已知两个关于x的二次函数的图象如图所示.
(1)a1·a2 0；
(2)a1 a2；(均填“＞”或“＜”)
(3)若二次函数y＝a2x2与y＝2x2的图象形状相同，则a2的值为 ⁠.
解：(1)依题意，得m2－2＝2，∴m＝±2.
又∵图象开口向上，∴m＞0.∴m＝2.
解：(2)当m＝－2时，此抛物线有最高点，
最高点的坐标为(0，0).
7. 已知正方形的边长为x(x＞0)，面积为y.(1)求y与x之间的函数解析式，并在图中画出函数图象；解：(1)由正方形的面积公式得y＝x2(x＞0).函数图象如图所示.
解：(1)由正方形的面积公式得y＝x2(x＞0).
7. 已知正方形的边长为x(x＞0)，面积为y.(2)根据图象，求出当y＝1时，正方形的边长；解：(2)当y＝1时，x＝1，即正方形的边长为1.
解：(2)当y＝1时，x＝1，即正方形的边长为1.
(3)根据图象，求出当x为何值时，y≥4.解：(3)当x≥2时，y≥4.
解：(3)当x≥2时，y≥4.
8. 如图，在同一平面直角坐标系中，下列关于x的函数y＝ax与y＝ax2(a≠0)的图象可能正确的有(　C　)
9. 极值法 如图，正方形四个顶点的坐标依次为(1，1)，(3，1)，(3，3)，(1，3).若抛物线y＝ax2与该正方形有公共点，则实数a的取值范围是 ⁠.
10. 经典题 如图，直线l：y＝x－2与抛物线y＝mx2交于点B(1，n)和点C，点P是直线BC下方抛物线上位于第四象限的一个点.(1)求m，n的值；
解：∵直线y＝x－2经过点B(1，n)，
∴n＝－1.把B(1，－1)代入y＝mx2，得m·12＝－1，
10. 经典题 如图，直线l：y＝x－2与抛物线y＝mx2交于点B(1，n)和点C，点P是直线BC下方抛物线上位于第四象限的一个点.(2)过点P作x轴的垂线交直线l于点M，当MP＝4时，求点P的坐标.解：由(1)知抛物线的解析式为y＝－x2，设点P(t，－t2)，则M(t，t－2)，∴MP＝t－2－(－t2)＝4，
解：由(1)知抛物线的解析式为y＝－x2，
设点P(t，－t2)，则M(t，t－2)，
∴MP＝t－2－(－t2)＝4，
解得t1＝－3(舍)，t2＝2.
∴－t2＝－4.∴P(2，－4).
辅助设问参数法 设点P的坐标为(t， )，则点M的坐标为( ， ⁠)
一课一得：抛物线中对称性的运用
方法总结抛物线y＝ax2是轴对称图形，抛物线上纵坐标相等的两个点关于y轴对称，若平行于x轴的一条直线与抛物线有两个交点，则这两个交点是关于y轴对称的点.
1. 若点P(－2，y1)，M(2，y2)，N(5，y3)均在二次函数y＝ax2(a＞0)的图象上，则下列大小关系正确的是(　B　)
2. 如图，圆的半径为2，C1是函数y＝x2的图象，C2是函数y＝－x2的图象，则阴影部分的面积是 ⁠.