初中数学北师大版（2024）九年级上册（2024）2 菱形的性质与判定课文内容课件ppt

这是一份初中数学北师大版（2024）九年级上册（2024）2 菱形的性质与判定课文内容课件ppt，共15页。PPT课件主要包含了想一想，对边平行且相等，对角相等，互相平分，中心对称，菱形的性质，度量法，剪拼法，菱形是轴对称图形，几何语言描述等内容，欢迎下载使用。
问题1：我们之前学习了平行四边形，它有哪些共同性质？
邻边相等的平行四边形叫作菱形.
问题2：如果给平行四边形加一个条件“邻边相等”，会得到什么特殊图形？
对边平行且相等、对角相等、对角线互相平分
（1）菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质. 你能列举一些这样的性质吗？
（2）你认为菱形还具有哪些特殊的性质？与同伴交流.
1.菱形的四条边都相等；
2.菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；
求证：(1) AB = BC = CD = AD； (2) AC⊥BD.
证明：(1) ∵ 四边形 ABCD 是菱形， ∴ AB = CD，AD = BC (菱形的对边相等). 又∵ AB = AD， ∴ AB = BC = CD = AD.
已知：如图，在菱形 ABCD 中，AB = AD，对角线 AC 与 BD 相交于点 O.
(2) ∵ AB = AD， ∴△ABD 是等腰三角形. 又∵四边形 ABCD 是菱形， ∴ OB = OD（菱形的对角线互相平分）. 在等腰三角形 ABD 中， ∵OB = OD， ∴ AO⊥BD，即 AC⊥BD.
定理 菱形的对角线互相垂直.
∵ 四边形 ABCD 是菱形，∴ AB = BC = CD = AD，AC⊥BD.
定理 菱形的四条边都相等.
例1 如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O， ∠BAD = 60°，BD = 6.(1) 求 AB 和 AC 的长. (2) 求菱形 ABCD 的面积.
解：(1) ∵四边形 ABCD 是菱形，
在等腰三角形 ABD 中，∵∠BAD = 60°，
∴△ABD 是等边三角形.
∴ AB = BD = 6.
在Rt△AOB 中，由勾股定理，得OA2 + OB2 = AB2，
(2) 求菱形 ABCD 的面积.
菱形 ABCD 的面积= △ABD 的面积 +△CBD 的面积= 2×△ABD 的面积
1. 如图，在菱形 ABCD 中，已知∠A＝60°，AB＝5，则 △ABD 的周长是 (　　) A.10 B.12 C.15 D.20
2. 如图，菱形 ABCD 的周长为 48 cm，对角线 AC、BD 相交于 O 点，E 是 AD 的中点，连接 OE，则线段 OE 的长为_______.
1. 两组对边分别平行且相等；2. 四条边相等
两组对角分别相等，邻角互补
1. 两条对角线互相垂直平分；2. 每一条对角线平分一组对角
1. 菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是 （ ） A. 对角相等 B. 对边相等 C. 对角线互相垂直 D. 对角线相等
2. 如图，在菱形 ABCD 中，AC = 8，BD = 6，则△ABD 的周长等于 （ ） A. 18 B. 16 C. 15 D. 14
3. 根据下图填一填：（1）已知菱形 ABCD 的周长是 12 cm， 那么它的边长是 ______.（2）在菱形 ABCD 中，∠ABC＝120°， 则∠BAC＝_____°.（3）菱形 ABCD 的两条对角线长分别为 6 cm 和 8 cm， 则菱形的边长是_______. （4）菱形的一个内角为 120°，平分这个内角的对角 线长为 11 cm，菱形的周长为________.