人教版（2024）九年级上册（2024）26.2.2 二次函数y=a(x-h)²+k的图象和性质图片课件ppt

这是一份人教版（2024）九年级上册（2024）26.2.2 二次函数y=a(x-h)²+k的图象和性质图片课件ppt，共18页。PPT课件主要包含了yax2，全体实数，y≤0，−45，解列表如下，直线x-1，−10，直线x1，直线xh，∴y1＜y2等内容，欢迎下载使用。
y = ax2 + k
想一想：抛物线 y = ax2 还可以怎样平移，平移后会得到新的抛物线吗？
知识点1： 二次函数 y = a(x - h)2 (a ≠ 0) 的图象和性质
探究1：从函数解析式研究图象和性质.
x = 1 时，y 有最大值
x = -1 时，y 有最大值
探究2：用“描点法”法作图
描点、连线，如图所示：
想一想：通过上述例子，得出函数 y = a(x - h)2 (a＜0)的图象特征和性质是什么？
(1) 顶点都是最____点，函数都有最____值，都为_______；(2) 函数的增减性：
根据图象回答下列问题:
当 x＞-1 时，y 随 x 增大而减小
当 x＜-1 时，y 随 x 增大而增大
当 x＞1 时，y 随 x 增大而减小
当 x＜1 时，y 随 x 增大而增大
当 x = h 时，y最小值 = 0
当 x = h 时，y最大值 = 0
当 x＜h 时，y 随 x 的增大而减小；x＞h 时，y 随 x 的增大而增大.
当 x＜h 时，y 随 x 的增大而增大；x＞h 时，y随 x 的增大而减小.
例3 已知二次函数 y＝ (x﹣1)2．
(1) 画出图象，并写出该二次函数的图象的对称轴和顶点坐标；
(2) 当 x 取何值时，y 随 x 的增大而增大？
解：对称轴为直线 x = 1.
顶点坐标为 (1，0).
解：当 x＞1 时，y 随 x 的增大而增大.
(3) 若 3≤x≤5，求 y 的取值范围；
想一想：若 −1≤x≤5，y 的取值范围是什么？
解：∵当 x＞1 时，y 随 x 的增大而增大，当 x = 3 时，y = 2；当 x = 5 时，y = 8，
∵当 −1≤x≤5 时，y 的最小值为 0，
∴当−1≤x≤5时，y 的取值范围是 0≤y≤8.
注意：限定了自变量的取值范围求函数值的范围时，应结合图象根据增减性在自变量取值范围内取最值
∴当 3≤x≤5 时，y 的取值范围是 2≤y≤8.
(4) 若抛物线上有两点 A(x1，y1)，B(x2，y2)，且 x1＜x2＜1， 试比较 y1 与 y2 的大小．
解：∵ m＞1，∴ 1＜m＜m + 1.
变式：若点 A(m，y1)，B(m + 1，y2) 在抛物线的图象上，且 m＞1，试比较 y1，y2 的大小，并说明理由．
解：∵ 当 x＜1 时，y 随 x 的增大而减小，
∴ 当 x1＜x2＜1 时，y1＞y2.
∵ 当 x＞1 时，y 随 x 的增大而增大，
知识点2 二次函数y=ax2与y=a(x - h)2(a≠0)的图象的关系
想一想 抛物线 y = 2(x + 1)2，y = 2(x - 1)2 与抛物线 y = 2x2 有什么样的关系？
形状、大小、开口方向都相同，只是位置不同.
从平移后对应点的坐标的角度探究
类似地，可以说下抛物线 y = 2(x - 1)2 与抛物线 y = 2x2 的关系.
y=2(x+1)2
y = 2(x + 1)2
y = 2(x + 1)2
y = 2(x - 1)2
y = 2(x + 1)2
1. 将二次函数 y＝－2x2 的图象平移后，可得到二次函数 y＝－2(x＋1)2 的图象，平移的方法是 (　　)A. 向上平移 1 个单位长度 B. 向下平移 1 个单位长度 C. 向左平移 1 个单位长度　 D. 向右平移 1 个单位长度
探索 y =a(x±h)2的图象及性质
a > 0，开口向上a < 0，开口向下a 的符号和 h 的值决定增减性
平移规律：自变量左加右减，括号外保持不变.
1. 指出下列函数图象的开口方向，对称轴和顶点坐标.
2. 如果二次函数 y＝a(x﹣1)2 (a≠0) 的图象在它的对称轴右侧部分是上升的，那么 a 的取值范围是______．
3. 把抛物线 y = -x2 沿着 x 轴方向平移 3 个单位长度，那么平移后的抛物线解析式是 .
y = -(x + 3)2 或 y = -(x - 3)2
y1 ＞y2 ＞ y3