人教版（2024）九年级上册（2024）小结复习ppt课件

这是一份人教版（2024）九年级上册（2024）小结复习ppt课件，共22页。PPT课件主要包含了实际问题，解方程，配方法，公式法，因式分解法，①方程两边都是整式，②只含有一个未知数，根与系数的关系，直接开平方法，二次项系数不为0等内容，欢迎下载使用。
设未知数，列方程
一元二次方程ax2 + bx + c = 0
方程 ax2 + bx + c = 0 的根
实际问题的答案
检验
1. 一元二次方程的三个判断条件：
③未知数的最高次数是 2.
2. 根的判别式与根与系数的关系：
根的判别式 Δ = b2 − 4ac
Δ > 0，方程有两个不等的实数根
Δ < 0，方程无实数根
Δ = 0，方程有两个相等的实数 根
3. 解一元二次方程几种方法：
(mx + n)2 = p (p≥0，m≠0)
(mx + n)2 = p (p≥0)
考点一 一元二次方程的定义
例1 若关于 x 的方程 (m - 1)x2 + mx - 1 = 0 是一元二次方程，则 m 的取值范围是 ( ) A. m ≠ 1 B. m = 1 C. m≥1 D. m ≠ 0
1. (西藏)已知关于 x 的一元二次方程 (m - 1)x2 + 2x - 3 = 0 有实数根，则 m 的取值范围 ( ) A.B.C.D.
Δ = 22 − 4(m-1)×(−3)≥0
考点二 一元二次方程的解法
例2 (1) 用配方法解方程 x2 - 2x - 5 = 0 时，原方程应变 为 ( ) A. (x - 1)2 = 6 B. (x + 2)2 = 9 C. (x + 1)2 = 6 D.( x - 2)2 = 9
(2) (易错题) 三角形两边长分别为 3 和 6，第三边的长是方程 x2﹣13x + 36 = 0 的根，则该三角形的周长为 ( )A. 13 B. 15 C. 18 D. 13 或 18
例3 解方程 (x2 − 2x)2 − 5x2 + 10x + 6 = 0．
解：方程整理得 (x2 − 2x)2 − 5(x2 − 2x) + 6 = 0.
设 x2 − 2x = m，则原方程变为 m2 −5m + 6 = 0.
解得 m1 = 3，m2 = 2.
当 m = 3 时，x2 − 2x = 3，解得 x = 3 或 x = −1；
当 m = 2 时，x2 − 2x = 2，解得 x = 1± .
综上所述，原方程的解为 x1 = 3，x2 = −1，
1. 用适当的方法解方程：(1) x2 − 4x − 1 = 0；(2) (2x − 1)2 = (3 − x)2.
配方，得 x2 - 4x + 22 = 5，
(x - 2)2 = 5.
移项，得 x2 - 4x = 1.
a = 1，b = −4，c = −1.
(2) (2x − 1)2 = (3 − x)2.
即 2x −1 = 3 − x，或 2x − 1 = −3 + x.
∴ x1 = ，x2 = −2.
(2x − 1)2 − (3 − x)2 = 0.
则 (2x − 1 − 3 + x) (2x − 1 + 3 − x) = 0，
即 3x − 4 = 0，或 x + 2 = 0.
2x −1=±(3 - x)，
考点三 一元二次方程的根的判别式的应用
例4 已知关于 x 的一元二次方程 x2 - 3m = 4x 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是（ ）A. B. m < 2C. m≥0D. m < 0
10×6x2=1500
(-4)2 - 4×1×(-3m)= 16 + 12m > 0
确定 a，b，c 的值
2. (西宁) 关于 x 的一元二次方程 2x2 + x - k = 0 没有实数根，则 k 的取值范围 ( ) A.B.C.D.
12 - 4×2×(-k)＜0
3. (内蒙古) 对于实数 a，b 定义运算“※”为 a※b = b2 - ab，例如 3※2=22 - 3×2 = -2，则关于 x 的方程 (k - 3)※x = k - 1 的情况，下列说法正确的是 ( ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.无实数根D.无法确定
转化为一般式，判断 Δ
x2 - (k - 3)x = k - 1
考点四 一元二次方程的根与系数的关系
例5 已知一元二次方程 x2 - 4x - 3 = 0 的两根为 m，n，则 m2 - mn + n2 = ．
2. 已知关于 x 的一元二次方程 x2 + 2mx + m2 + m = 0 有两个实数根．(1) 求 m 的取值范围；(2) 设 x1，x2 是方程的两根，且 = 12，求 m 的值.
解：(1) 根据题意得 Δ = (2m)2 − 4(m2 + m)≥0，
(2) 根据题意得 x1 + x2 = −2m，x1x2 = m2 + m，
故 m 的值是 −2.
∴ (−2m)2 − 2(m2 + m) = 12，
解得 m1 = −2，m2 = 3 (不合题意，舍去).
∴ (x1 + x2)2 − 2x1x2 = 12.
考点五 一元二次方程的应用
例6 某班同学毕业时，都将自己的照片向本班其他同学送一张留念，全班一共送了 1260 张，如果全班有 x 名同学，根据题意，列出方程为 ( ) A. x(x + 1) = 1260 B. 2x(x + 1) = 1260C. x(x − 1) = 1260×2 D. x(x − 1) = 1260
例7 某机械公司经销一种零件，已知这种零件的成本为每件 20 元，调查发现当销售价为 24 元时，平均每天能售出 32 件；而当销售价每上涨 2 元时，平均每天就少售出 4 件. (1) 若公司每天的销售价为 x 元，求每天的销售量； (2) 如果物价部门规定这种零件的销售价不得高于每件 28 元，该公司想要每天获得 150 元的销售利润，销售价应当为多少元？
解析：设公司每天的销售价为 x 元. 则其基本数量关系列表分析如下：
等量关系：总利润 = 单件利润×销售量.
解：(1) 32 - (x - 24) ÷2×4 = 80 - 2x (件).
(2) 由题意可得 (x - 20)(80 - 2x) = 150.解得 x1 = 25，x2 = 35.∵ x≤28，∴ x = 25，即销售价应当为 25 元.
例8 某单位准备将院内一个长为 30 m，宽为 20 m 的矩形空地建成一个花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条弯折的小道，剩余的地方种植花草，如图所示，要使种植花草的面积为 532 m2，那么小道的宽度应为多少米？(所有小道的进出口宽度相等，且每段小道为平行四边形)
解：设小道进出口的宽为 x m，
根据题意得 (30 − 2x)(20 − x) = 532，
解得 x1 = 1，x2 = 34.
答：小道进出口的宽度应为 1 m.
∵ 30 − 2x＞0，20 − x＞0，
∴ x＜15. ∴ x = 1.