人教版（2024）九年级上册（2024）26.2.3 二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质教课内容课件ppt

这是一份人教版（2024）九年级上册（2024）26.2.3 二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质教课内容课件ppt，共17页。PPT课件主要包含了0-5，直线x-2，-2-4，直线x4，对称轴，配方法，公式法等内容，欢迎下载使用。
知识点1：将 y = ax2 + bx + c 化成 y = a(x − h)2 + k
(1)“提”：提出二次项系数；
(2)“配”：括号内配成完全平方；
(3)“化”：化成顶点式.
想一想：配方的方法及步骤是什么？
提示：配方后的解析式通常称为顶点式.
我们如何用配方法将二次函数的一般式 y = ax2 + bx + c (a ≠ 0) 化成顶点式 y = a(x - h)2 + k？
y = ax² + bx + c
二次函数 y = ax2 + bx + c 的顶点式
y = ax2 + bx + c =
1. 将下列二次函数的一般式用配方法化成顶点式 y = a(x - h)2 + k 的形式，并指出其顶点坐标．(1) y = x2 - 2x + 1；(2) y = 2x2 - 4x + 6．
解：(1) y = x2 − 2x + 1 = (x − 1)2，顶点坐标为 (1，0).
(2) y = 2x2 − 4x + 6 = 2(x −1)2 + 4，顶点坐标为 (1，4).
知识点2：二次函数 y = ax2 + bx + c 的图象和性质
探究1：从函数解析式研究图象和性质.
答：开口向上，对称轴是直线 x = 6，顶点坐标是 (6，3).
答：平移方法1：先向上平移 3 个单位，再向右平移 6 个单位得到；平移方法2：先向右平移 6 个单位，再向上平移 3 个单位得到.
探究2：用“描点法”法作图研究图象性质
解：先利用图形的对称性列表；
然后描点画图，得到图象如右图.
当 x＜6 时，y 随 x 的增大而减小；当 x＞6 时，y 随 x 的增大而增大.
例1 已知二次函数 y＝x2﹣6x + 5．(1) 将 y＝x2﹣6x + 5 化成 y＝a(x﹣h)2 + k 的形式；(2) 求该二次函数的图象的对称轴和顶点坐标；(3) 当 x 取何值时，y 随 x 的增大而减小？
(3) ∵ 抛物线的开口向上，对称轴是 x＝3，∴ 当 x≤3 时，y 随 x 的增大而减小．
解：(1) y＝x2﹣6x + 5＝(x﹣3)2﹣4.
(2) 二次函数的图象的对称轴是 x＝3，顶点坐标是 (3，-4).
y = ax2+bx+c ( a ≠ 0 )(一般式)
1. 已知二次函数 y = ax2 + bx + c (a ≠ 0) 中 x、y 的部分对应值如下表：
A. y 轴 B. 直线 x = C. 直线 x = 2 D. 直线 x =
则该二次函数图象的对称轴为( )
2. 已知二次函数 y = ax2 + bx + c (a≠0)的图象如图所示，则下列结论：(1) a、b 同号；(2) 当 x = -1 和 x = 3 时，函数值相等；(3) 4a + b = 0；(4) 当 y = -2 时，x 的值只能取 0.其中正确的是 .