第二十五章 一元二次方程 章末核心要点 课件-2026-2027学年人教版数学九年级上册

这是一份第二十五章 一元二次方程 章末核心要点 课件-2026-2027学年人教版数学九年级上册，共60页。
目录LOGO章末核心要点第二十五章 一元二次方程1. 一元二次方程的一般形式： ax 2+bx+c=0(a ≠ 0) .2. 一元二次方程的解法： (1)直接开平方法；(2)配方法；(3)公式法；(4)因式分解法.3. 一元二次方程根的判别式是 Δ =b 2－4ac，一元二次方程根的情况有三种：(1)有两个不相等的实数根 b 2－4ac >0;(2)有两个相等的实数根 b 2－4ac =0;(3)无实数根 b 2－4ac >一元二次方程的解法是本章的核心，也是本章的基础 . 一般的考查方式是选择题，给出一个一元二次方程，选择它正确的解，只关注结果；有时作为解答题考查，方法不限，注重对过程的考查 .例 1[中考· 安徽]解方程： x2 － 2x=3.解题秘方：本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键.解法一 整理，得x2-2x-3=0. 左边分解因式，得(x-3)(x+1)=0， 于是x-3=0，或x+1=0， 解得x1=3，x2=-1． 解法二 配方，得x2-2x+1=3+1， 即(x-1)2=4． 开平方，得x-1=±2， 解得x1=3，x2=-1． 专题一元二次方程根的判别式2链接中考 >>一元二次方程根的判别式在中考中主要考查两种题型，一是判断方程根的情况，二是根据方程根的情况确定字母的取值情况，一般以选择题、填空题的形式考查.题型1 不解方程，判断方程根的情况[中考·河南]一元二次方程x2-2x=0的根的情况是( )A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根例 2解题秘方：通过计算一元二次方程根的判别式Δ ，即可判断方程根的情况.解：因为a=1，b=-2，c=0， 所以Δ =(-2)2-4×1×0=4 ＞ 0. 所以方程有两个不相等的实数根.答案：A例 3 题型2 根据方程根的情况确定字母系数的取值情况解题秘方：利用根的判别式等于0和一元二次方程的定义求解即可. 答案：-1专题一元二次方程根与系数的关系3链接中考 >>利用根与系数的关系求值是中考常考内容，包括求含两根代数式的值和求字母的值，选择题、填空题、解答题都会涉及.题型1 利用根与系数的关系求含两根代数式的值[中考·广安]已知方程x2-5x-24=0的两根分别为a 和b，则代数式a2-4a+b的值为______.例 4解题秘方：利用方程根的定义和根与系数的关系将a2-4a+b 化成含a2-5a 和a+b 的式子， 整体代入求解. 解：因为方程x2-5x-24=0 的两根分别为a和b，所以a+b=5，a2-5a-24=0，即a2-5a=24.所以a2-4a+b=a2-5a+a+b=(a2-5a)+(a+b)=24+5=29.答案： 29[中考·南充] 已知关于x的一元二次方程x2-(2m-1)x-3m2+m＝ 0. (1)求证：无论m为何值，方程总有实数根； 例 5题型2 利用根与系数的关系求字母的值证明：∵a=1，b=-(2m-1)，c=-3m2+m， ∴Δ =b2-4ac =[-(2m-1)]2-4×1×(-3m2+m) =4m2-4m+1+12m2-4m =16m2-8m+1=(4m-1)2≥0.   专题一元二次方程的应用4链接中考 >>一元二次方程的应用是本章重点考查的知识点，它是学习一元二次方程解法的真正目的，解决有关一元二次方程的应用题，关键就是建立一元二次方程模型，有从实际生活中建立一元二次方程模型，也有从几何图形中建立一元二次方程模型 . 考查的形式主要以解答题为主 .[模拟·扬州广陵区]] 烟花三月下扬州，东关街区人如流 . 东关街某店铺以每件 45 元的批发价购进一批长毛绒玩偶盲盒，以每件 68元的价格出售，一经开售，深受游客喜爱 . 经统计，第一周该盲盒的销售量为 256 件，第三周的销售量达到 400 件 .(1)求该盲盒第一周到第三周销售量的周平均增长率 .(2)从第四周起，该店铺经营者决定采用降价促销的方式回馈游客，经试验，发现该盲盒每降价 1 元，周销售量就会增加 20 件 . 当该盲盒售价为多少元时，周销售利润达到 8 400 元？例 6解： 设该盲盒第一周到第三周销售量的周平均增长率为 x，根据题意， 得 256(1+x) 2=400，解得 x=0.25=25%或 x=－2.25(舍去).答： 该盲盒第一周到第三周销售量的周平均增长率为 25%．(1)求该盲盒第一周到第三周销售量的周平均增长率 . (2)从第四周起，该店铺经营者决定采用降价促销的方式回馈游客，经试验，发现该盲盒每降价 1 元，周销售量就会增加 20 件 . 当该盲盒售价为多少元时，周销售利润达到 8 400 元？专题分类讨论思想5链接中考 >>分类讨论思想是一种常见的数学思想，在解含字母的一元二次方程的有关问题时经常用到，具体来说，就是把包含多种可能情况的问题，按照某一标准分成若干类，然后分别进行解决 . 例7   1. 对于任意的一元二次方程，都可以用配方法将原方程转化为(x+p) 2=q ( p， q 为常数)的形式，当 q≥ 0 时，两边开平方即可求出原方程的解 .特例分析：以一元二次方程 x2+4x-7=0 为例，设 x=y+m( m 为常数)，则原方程可化为(y+m) 2+4(y+m) －7=0，①类型巧解一元二次方程1 任务：(1)直接写出材料中“特例分析” 部分方程的解 x1= _________， x2= _________ ；(2)按照材料中“特例分析”的方法，求解一元二次方程 2x2－8x+1=0. 类型巧用根的判别式求菱形的边长2 (2)当m为何值时， ▱ ABCD是菱形？求此时菱形的边长.  3. 已知x1，x2，x3 (x1