初中人教版（2024）第二十六章 二次函数26.1 二次函数的概念示范课ppt课件

这是一份初中人教版（2024）第二十六章 二次函数26.1 二次函数的概念示范课ppt课件，共43页。PPT课件主要包含了学习目标，课时讲解，课时流程，感悟新知，知识点，二次函数的定义，答案①③⑥，a是否为0未知，不是整式，注意不要漏掉等内容，欢迎下载使用。
二次函数的定义建立二次函数模型表示变量间的关系
二次函数： 一般地，形如 y=ax2+bx+c ( a， b， c 是常数， a ≠ 0 )的函数，叫做二次函数.其中， x 是自变量， a， b， c 分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项．
特别解读确定二次函数的“三要素”：(1)含有自变量的代数式必须是整式；(2)化简后自变量的最高次数是2；(3)二次项系数不为0.这三点同时满足时，函数才是二次函数.
2. 二次函数的一般形式和特殊形式
注意确定二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项时，通常先将二次函数的解析式化为一般形式.
解题秘方：紧扣二次函数的“三要素”进行判断.
解题秘方：确定二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项时，要先将解析式化成y=ax2+bx+c(a ≠ 0) 的形式；二次函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项包括它们前面的符号.
2-1. 二次函数y=-x2+3的二次项系数、一次项系数、常数项分别是( )A.-1，3，0 B.-1，0，3C.-1，3，3 D.1，0，32-2. 二次函数y=-(2x-1)2+1的二次项系数为_______，一次项系数为_______，常数项为_______.
建立二次函数模型表示变量间的关系
建立二次函数模型的一般步骤
特别提醒建立二次函数模型与建立一元二次方程模型类似，不同的是需将它转化为用含一个未知数(自变量)的代数式表示另一个未知数(函数) 的形式.
九年级共有 x 名学生，在开学见面时每两名学生都握手一次，共握手 y 次 . 试写出 y 与 x 之间的函数解析式，并判断 y是不是 x 的二次函数 .
3-1. [母题 教材P32 习题T1]某工厂七月份生产零件50 万个，设该厂第三季度平均每月的增长率为x，如果第三季度共生产零件y 万个，那么y 与x 满足的函数关系式是_____________________.
y=50+50(1+x)+50(1+x)2
某小学部饲养了两只萌萌的羊驼，建筑队在学校一边靠墙处，计划用 15 m 长的铁栅栏围成三个相连的长方形羊驼草料仓库 ABCD，仓库总面积为 y m2. 为方便取物，在各个仓库之间留出了1 m 宽的缺口作通道，在平行于墙的一边留下一个 1 m 宽的缺口作小门，如图 26.1-1，若设AB=x m，则 y 关于 x 的函数解析式，并写出x的取值范围.
解题秘方：由铁栅栏的全长及 AB 的长，可得出平行于墙的一边 BC 的长为(18 － 4x) m，再利用长方形的面积公式，即可求出 y 关于 x 的函数解析式 .
4-1.如图，有长为 24m的 篱 笆， 一面利用墙(墙的最大可用长度为10m)，围成中间隔有一道篱笆(垂直于墙)的矩形花圃 . 设花圃的边 AB 为 xm，面积为 S m2，则 S 与 x 的函数解析式为_____________________(写出 x 的取值范围) .
利用定义法解有关二次函数定义的问题
若关于x的函数y=(m+1)xm ² － 2+2x2+3( x≠0)是二次函数，求 m 的值 .
解题秘方： 紧扣二次函数定义的“三要素”，按系数与指数的不同情况分类求解 .
方法点拨在进行分类讨论时，首先考虑首项系数等于0的情况，然后考虑首项系数不等于 0的情况 . 当首项系数不等于0时， 要根据次数必须小于或等于2进行分类.
特别提醒在讨论指数是 0 的时候，需指出底数不为0这一条件.
利用动态分析法建立二次函数模型解动点问题
如图 26.1-2，在 △ ABC 中，∠ B=90°， AB=6 mm， BC=12 mm， 动点 P 从点 A 开始沿边 AB 向点B 以 1 mm/s 的速度移动(不与点 B 重合)，动点 Q 从点 B 开始沿边 BC 向点 C 以 2 mm/s 的速度移动(不与点 C 重合)，点 P， Q 同时出发，设运动时间为 t s(t>0)， 四边形 APQC 的面积为 y mm2.
(1)求 y 关于 t 的函数解析式 .(2)求自变量 t 的取值范围 .(3)四边形 APQC 的面积能等于 43 mm2 吗？若能，求出运动时间；若不能，请说明理由 .
解法提醒在几何动态问题中建立二次函数模型关键要掌握两点：一是掌握用点运动的路程表示线段长；二是掌握几何图形的面积公式 .
(1)求 y 关于 t 的函数解析式 .(2)求自变量 t 的取值范围 .
因为 0