第二十八章 旋转 章末核心要点 课件-2026-2027学年人教版数学九年级上册

这是一份第二十八章 旋转 章末核心要点 课件-2026-2027学年人教版数学九年级上册，共57页。
目录LOGO章末核心要点第二十八章 旋转1. 图形的旋转属于全等变换， 即旋转前、后的两个图形全等. 一个图形和其旋转得到的图形中， 对应点到旋转中心的距离相等； 对应点与旋转中心所连线段所成的角相等， 都等于旋转角.2. 中心对称与中心对称图形的共同特征是绕某个点旋转180°后重合， 只不过中心对称是一个图形与另一个图形重合， 而中心对称图形是与自身重合.3. 成中心对称的两个图形中， 对称点所连线段经过对称中心， 并且被对称中心平分.4. 关于原点对称的两个点的坐标的关系： 横坐标与纵坐标都分别互为相反数.专题旋转的性质1链接中考 >>旋转的性质主要是全等，所以在考查时往往与全等联系比较紧密，有以填空题或选择题的形式直接考查的，也有渗透到其他知识点中以解答题的形式考查的.例 1[中 考· 潍 坊]如 图 28-1，在 直 角坐标系中，等边三角形 ABC 的顶点 A 的坐标为(0， 4)，点 B， C 均 在 x轴 上 . 将 △ ABC 绕 顶 点A 逆 时 针 旋 转 30 ° 得 到△ AB ′ C ′，则点 C ′的坐标为________________ .   专题轴对称图形与中心对称图形的识别2链接中考 >>轴对称图形与中心对称图形的识别是中考的一个热点，可将生活中的热点图案、数学中的基本图形以及文字、字母等作为背景材料进行考查，属于简单题，以选择题的形式考查为主 .窗棂是中国传统木构建筑的重要元素，既散发着古典之韵，又展现了几何之美.下列窗棂图案中(如图28-2)，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )例 2解：A，B 既是轴对称图形，又是中心对称图形，不符合题意；C 是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；D 不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意.答案： C专题平面直角坐标系中的图形变换3链接中考 >>在平面直角坐标系中图形的变换，关键是图形中顶点的变换，根据不同变换的点的坐标的变化规律可以作出变换后的图形 . 求变换后点的坐标一般以选择题的形式出现，而在平面直角坐标系中进行图形的变换操作则以解答题的形式考查 .[中考·眉山] 在边长为 1 个单位长度的正方形网格中建立如图28-3 的平面直角坐标系，△ ABC 的顶点都在格点上，请解答下列问题 . 例 3(1)作出△ ABC 向左平移 4 个单位长度后得到的△ A1B1C1，并写出点 C1 的坐标；(2)作 出 △ ABC 关 于 原 点 O 对 称 的△ A2B2C2，并写出点 C2 的坐标；(3)已 知 △ ABC 关 于 直 线 l 对 称 的△ A3B3C3 的顶点 A3 的坐标为( －4， －2)，请直接写出直线 l 的函数解析式．解：(1)如图 28-3， △ A1B1C1即为所求，点 C1 的坐标为(－1，2) .(2)如图 28-3， △ A2B2C2即为所求，点C2 的坐标为(－3， －2) .(3)直线l的函数解析式为y= － x．专题分类讨论思想4专题解读>>旋转问题中常遇到未指明旋转方向或旋转角度的情况，这时需要分类讨论来解决问题 .[中考·雅安 ] 如图 28-4，在△ ABC和△ ADE 中， AB=AC，∠ BAC= ∠ DAE=40°，将 △ ADE 绕 点 A 顺 时 针 旋 转 一 定 角 度，当AD∥ BC时，∠ BAE的度数是__________ .例 4 30° 或 150°解题秘方：对AD的位置进行分情况讨论是解题的关键． 当点 D 在点 A 的右侧时， 如图 23-5 ②所示 .∵ AD ∥ BC， ∴∠ DAC= ∠ ACB=70° .∴ ∠ BAE= ∠ BAC+ ∠ DAC+ ∠ DAE=40° +70° +40° =150° .综上， 当 AD ∥ BC 时， ∠ BAE 的度数为30° 或 150° .专题从特殊到一般的思想5专题解读 >>旋转是一种特殊的图形变换，多次旋转后往往存在着某些特殊的规律，利用规律解决问题体现了从特殊到一般的思想.[中考·镇江 新考法归纳法]如图28-6，在等腰三角形ABC中，BA=BC，第1 次操作：取AC的中点O1，将O1B绕点O1 分别逆时针旋转120°和180°，得到线段O1C1 和O1A1；第2 次操作：取A1C1 的中点O2，将O2O1 绕点O2 分别逆时针旋转120°和180°，得到线段O2C2 和O2A2；… ；例6按照这样的操作规律，第30次操作后，得到线段O30C30 和O30A30，若用点C在点A的正南方向表示初始位置，则点C30在点A30 的( )A.正东方向 B.正南方向C.正西方向 D.正北方向解题秘方：根据图形旋转方式，可证明△CnOnAn 皆为等边三角形，可得∠OnOn+1On+2= 150°，根据多边形外角和结论，图形每转动12 次后O12nO12n+1 与BO1 方向相同，依此规律解答即可.解：将O1B绕点O1 分别逆时针旋转120° 和180°，得到线段O1C1 和O1A1，则O1C1=O1A1， 且∠C1O1A1=60°， ∴△C1O1A1 为等边三角形. 同理，△CnOnAn 皆为等边三角形. ∵将O1B绕点O1 逆时针旋转120°， ∴∠BO1C1=120°.  答案：D1. [中考·山西]科技创新型企业的不断涌现，促进了我国新质生产力的快速发展.以下四个科技创新型企业的品牌图标中，为中心对称图形的是( )类型巧用中心对称图形的定义进行识别1D2. [中考·青岛]如图，在平面直角坐标系中，点A， B，C都在格点上，将△ABC关于y轴的对称图形绕原点O旋转180°，得到△A1B1C1，则点A 的对应点A1的坐标是( ) A.( -1，-2) B.( 1，2) C.( 2，1) D.( -2，-1) 类型巧用关于坐标轴和原点对称的点的坐标特征求点的坐标2A3. [情境题 方案设计型]正方形绿化场地拟种植两种不同颜色的花卉，要求种植的花卉能组成轴对称或中心对称图案.如图是三种不同设计方案中的一部分，请把图①、图②补成既是轴对称图形，又是中心对称图形的图案，并画出一条对称轴；把图③补成只是中心对称图形的图案，并在对称中心处标上字母P. (在你所设计的图案中用阴影部分和非阴影部分表示两种不同颜色的花卉)类型巧用轴对称、平移和旋转设计图案3解：如图所示.(答案不唯一)类型巧用旋转求点的坐标44. [中考·南通]在平面直角坐标系xOy中，将点A(3,1)绕原点O逆时针旋转90°，得到点B， 则点B的坐标为( ) A.( 3，-1) B.( -1，3) C.( 1，-3) D.( -3，1) B类型巧用旋转探究规律55. [中考·达州新视角新定义题]定义：在平面直角坐标系中，一个图形向右平移a个单位长度，再绕原点按顺时针方向旋转θ 角度，这样的图形运动叫作图形的γ( a，θ)变换，现将斜边为1的等腰直角三角形ABC放置在如图的平面直角坐标系中，△ABC经γ(1，180°)变换后得△A1B1C1 为第一次变换，△A1B1C1 经γ( 2，180°)变换得△A2B2C2 为第二次变换，…，经γ(n， 180 °)变换得△AnBnCn，则点C2 025的坐标是 _______________. 类型巧用旋转探究规律6 B7.(1) 【操作发现】 如图①，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，△ ABC的三个顶点均在格点上 . 现将△ ABC 绕点A 按顺时针方向旋转 90 °，点 B 的对应点为 B′，点 C 的对应点为 C′，连接 BB′，则∠ AB′ B=______ ；类型巧用旋转求边和角745° 8. [中考· 北京]在△ABC 中，∠ ACB=90 °， ∠ABC=α，点D在射线BC上，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转180°-2α得到线段AE(点E不在直线AB上)，过点E作EF∥AB， 交直线BC于点F. 类型巧用旋转证明线段的数量关系8(1)如图①，α=45°，点D与点C重合，求证： BF=AC； 证明：∵∠ACB=90°，∠ABC=45°，∴∠BAC=∠ABC=45°.∵线段AD绕点A逆时针旋转180°－2×45°=90°得到线段AE，点D与点C重合，∴AE=AD=AC，∠EAB=90°－∠BAC=45°.∴∠EAB=∠ABC.∴BC∥AE.又∵EF∥AB，∴四边形ABFE是平行四边形.∴BF=AE.∴BF=AC.(2)如图②，点D，F都在BC的延长线上，用等式表示DF与BC的数量关系，并证明. 解：DF=2BC.证明如下：如图，在DB上取一点G，使得AG=AB，连接BE,∴∠AGB=∠ABG=α.∴∠BAG=180°－2α.∵将线段AD绕点A逆时针旋转180°－2α得到线段AE，∴DA=EA，∠DAE=∠GAB=180°－2α.∴∠DAG=∠EAB.∴△DAG≌△EAB(SAS).∴DG=BE，∠AGD=∠ABE=180°－∠AGC=180°－α.又∵∠ABC=α，∴∠FBE=∠ABE－∠ABC=180°－α－α=180°－2α.∵EF∥AB，∴∠BFE=∠ABF=α.∴∠BEF=180°－∠FBE－∠BFE=α.∴BE=BF.∴DG=BF.∵AG=AB，AC⊥BC，∴GC=BC.∴DF=BD－BF=BD－DG=BG=2BC.目录LOGO第二十八章 旋转重点题型 利用图形的旋转不变性解决几何图形问题荣老师告诉你我们知道，旋转和轴对称、平移一样，也是图形的一种基本变换，通过图形的旋转变换，可以将一些比较复杂的问题变为较简单的平面图形问题，再运用旋转的知识，使问题获得解决 .类型利用图形的旋转将零散的线段聚在一起(化分散为集中)1例 1 思路导引：  例 2思路导引： 类型利用图形的旋转将零散的图形拼成规则的图形(化不规则为规则)2例 3如 图 3， 在 四 边 形 ABCD 中，AB=AD，∠ BAD=60°，∠ B+ ∠ ADC=180°，对角线 AC=m，求四边形 ABCD 的面积 .思路导引：解： 将△ ABC 绕点 A 逆时针旋转 60° 得到△ ADE， 如图 3 所示 .由 旋 转 可 知 AC=AE， ∠ B=∠ ADE，∠ CAE=60° ， S △ ABC=S △ ADE.∵∠ B+ ∠ ADC=180° ，∴∠ ADE+ ∠ ADC=180° .∴ 点 C， D， E 在同一条直线上 .∴ S 四边形 ABCD=S △ AEC.  例 4类型利用旋转的特征探究结论的不变性和可变性3当∠ EDF绕D点旋转到DE和AC不垂直时，在图 4 ②和图 4 ③这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立， S△ DEF，S △ CEF， S △ ABC 又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．解题秘方：根据旋转过程中“点 D 到AC， BC 的距离始终不变”解决问题 .解： 图4②成立 . 证明如下：如图4 ②， 过 点 D 分 别 作 DM ⊥ AC于点 M， DN ⊥ BC 于点 N，则∠ AMD=∠ DME=∠ DNB= ∠ DNC=90° .由题易知∠ A= ∠ B=45° ， AD=BD.∴△ ADM ≌ △ BDN. ∴ DM=DN.易证∠ MDE= ∠ NDF.