数学九年级上册（2024）29.1.2 过三点的圆课前预习ppt课件

这是一份数学九年级上册（2024）29.1.2 过三点的圆课前预习ppt课件，共100页。PPT课件主要包含了学习目标，课时讲解，课时流程，感悟新知，知识点，圆的定义及表示方法，点和圆的位置关系，思路导引，圆的有关概念，ABBC等内容，欢迎下载使用。
圆的定义及表示方法点和圆的位置关系圆的有关概念确定圆的条件三角形的外接圆反证法
特别提醒1.确定一个圆需要“两个要素”：一是圆心，圆心定其位置；二是半径，半径定其大小.2.圆是一条封闭的曲线，曲线是“圆周” , 不能认为是“圆面” .3. “圆上的点”指圆周上的点.
[母题 教材P115 例题]两个斜边相等的直角三角尺(∠DAB=45 °，∠ BAC=30 °，∠ ACB=∠ADB=90°)在同一平面内按如图29.1-1 所示的方式摆放. 求证：A，B，C，D四点在同一个圆上.
解题秘方：将证明几个点在同一个圆上转化为证明这几个点到某点(圆心)的距离相等“. 到定点的距离相等(数量关系)的点在同一个圆上(位置关系)”是证明多点共圆问题的常用方法.
证明：如图29.1-1，取AB的中点O，连接OC，OD. ∵△ABC和△ABD都为直角三角形，且∠ACB=∠ADB=90°， ∴OD,OC分别为Rt △ABD和Rt △ABC斜边上的中线. ∴OD=OA=OB，OC=OA=OB. ∴OA=OB=OC=OD. ∴A，B，C，D四点在同一个圆上.
1-1. 如图，菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，那么点E，F，G，H是否在同一个圆上？请说明理由.
点和圆的位置关系分三种(设⊙ O 的半径为 r，点 P 到圆心的距离 OP=d)：
拓宽视野类比圆的集合性定义可知，圆的内部可以看成到圆心的距离小于半径的点的集合，圆的外部可以看成到圆心的距离大于半径的点的集合．
解题策略判断点和圆的位置关系的一般步骤：1 .求出点到圆心的距离d和圆的半径r;2 .比较d和r的大小；3 .确定点和圆的位置关系.
特别提醒： (1)符号“⇔ ”读作“等价于”，它表示从符号“⇔” 的左端可以推出右端，从右端也可以推出左端 .(2)点和圆的位置关系与点到圆心的距离和半径之间的数量关系互相对应：由位置关系可以确定数量关系，同样由数量关系可以确定位置关系 .
如图 29.2-1，已知⊙ O 的半径 r= 5 cm，圆心 O 到直线 l 的距离 d=OD=3 cm，在直线 l 上有 P， Q， R 三点，且有PD=4 cm， QD=5 cm， RD=3 cm，那么 P， Q， R 三点与⊙ O 的位置关系各是怎样的？
图示：(如图29.1-3)
特别提醒1. 弦与直径的关系： 直径是过圆心最长的弦，但弦不一定是直径 .2. 弧与半圆的关系： 半圆是弧，但弧不一定是半圆 .3. 弦与弧的关系：每条弧对一条弦，而每条弦对的弧有两条 .
如图 29.1-4，在⊙ O中， _________是弦， _____是直径，_____________是优弧， ____________是劣弧，半圆有_____个.
解题秘方：紧扣圆的相关概念进行识别，理解直径和弦的关系，注意区分劣弧和优弧 .
3-1. 如图， 在⊙O中， 线段______________是⊙O的半径；有_____条弦， 其中最长的弦是_____；________是劣弧.
下列命题中是真命题的有( )①弦是直径；②圆的任意一条弦把圆分成优弧和劣弧两部分；③长度相等的弧是等弧；④半径相等的圆是等圆；⑤直径是圆中最长的弦；⑥半圆所对的弦是直径.A.3 个 B.4 个 C.5 个 D.6 个
解题秘方：③是易错点，判断两弧是否是等弧时，首先要看两弧所在的圆是否为同圆或等圆，再看弧的长度是否相等.
4-1. 下列说法：①直径是弦；②经过圆心的弦是直径；③ 半径相等的两个半圆是等弧；④ 直径相等的两个圆是等圆；⑤弧是半圆.其中正确的有( )A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
方法点拨经过不在同一条直线上的任意四点不一定能作出圆，要想过四点作圆，应先作出经过不在同一条直线上的三点的圆，如果第四个点到圆心的距离等于半径，则第四个点在圆上；否则，第四个点不在圆上.
2. 确定一个圆的条件(1)已知圆心、半径，可以确定一个圆 .(2)不在同一条直线上的三个点确定一个圆 .
“确定”是“有且只有”的意思.
3. 确定一个圆的圆心的方法作出此圆任意两条弦 ( 不平行 ) 的垂直平分线，交点即为圆心 .
如图 29.1－5， 点 A， B， C 在同一条直线上， 点 D在直线 AB 外，则经过其中的任意三个点，最多可画出圆的个数是( )A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
解题秘方：紧扣两点：(1)同一直线上的三个点不能作圆；(2)四个点中任取两个点的组数．
解： 不在同一条直线上的三个点确定一个圆，点 A， B， C， D均在直线 l 上，则在这四个点中任取三个点都不能确定一个圆，所以可从这四个点中任取两个点，再加上点 P 即可确定一个圆．所以能确定圆的三个点分别是： P， A， B； P， A， C； P， A， D； P， B， C；P， B， D； P， C， D，共 6 组．所以最多可画出圆的个数为 6 ．
5-1.[期中·嘉兴秀洲区]过同一平面内的A，B，C 三点作圆，可以作出圆的个数为 ( )A.0 B.1C.2 D.0 或1
5-2. 坐标系内的三个点A(－1，－2)，B(1，2)，C(3，6)，______确定一个圆(填“能”或“不能”).
如图29.1-6，要把残破的圆片复原完整，已知弧上的三点A，B，C，试确定经过A，B，C三点的圆的圆心O.
解题秘方：根据任意两条不平行的弦的垂直平分线的交点即为圆心解题即可.
解：如图29.1-6，连接AB，AC，分别作线段AB，AC的垂直平分线， 交点为O，则点O即为所求的经过A，B，C三点的圆的圆心.
6-1. 如图，在平面直角坐标系中，一圆弧过正方形网格的格点A，B，C，已知点A 的坐标是(-3，5)，则该圆弧所在圆的圆心P 的坐标是_______.
1. 三角形的外接圆：经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，这个三角形叫做这个圆的内接三角形 .
2. 三角形的外心 (1)定义： 三角形的外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，叫作这个三角形的外心 .(2)性质： 三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，等于三角形外接圆的半径.
特别解读1. 一个三角形的外接圆有且只有一个，即对于给定的三角形,其外心是唯一的，但一个圆的内接三角形却有无数个，这些三角形的外心重合，即这些三角形的外心都是这个圆的圆心.2. 要弄清“接”是指三角形各顶点在圆上，“外”是指圆在三角形外.
3. 三角形外接圆的作法
作图题中，这句话不可缺少
4. 三角形外心的位置
如图29.1-7，在△ABC中，AB=AC=13 cm，BC=10 cm，求△ABC的外接圆半径的长度.
解：如图29.1-8，作AD⊥BC于点D，∵在△ABC中，AB=AC=13 cm， ∴AD所在直线即为BC的垂直平分线. 作AB的垂直平分线l 交AD于点O，以点O为圆心，OA长为半径作⊙O，⊙O即为△ABC的外接圆. 连接OB，设OA=OB=R cm.
7-1.(1)如图，已知△ ABC，用尺规作图.画出△ ABC 的外接圆⊙ O(不写画法，保留作图痕迹)；
解：如图，⊙O即为所作.
(2)若△ ABC 是直角三角形，且∠ C=90 °，AB=5，则△ ABC 的外接圆的半径为______ .
1. 反证法：先提出与结论相反的假设，再推导出和定义、基本事实、定理或题设等相矛盾的结果，然后由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命题成立. 这种方法叫作反证法.
当一个命题从正面不容易证明时，常常采用反证法
2. 用反证法证明命题的一般步骤(1)否定结论：假设命题的结论不成立；(2)推出矛盾：从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；(3)肯定结论：由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确.
常见的有三种类型：与定义、基本事实、定理、性质、推论相矛盾; 与已知条件相矛盾;自相矛盾(与假设相矛盾)
归纳总结反证法中常用的结论词与反设词：
利用反证法求证：一个三角形中不能有两个角是钝角.
解题秘方：(1)假设否定的是命题的结论，不是已知条件；(2)在推理论证时，要把假设作为新增条件参加论证.
证明：假设△ABC中有两个角是钝角，不妨设∠A，∠B为钝角，则∠A+ ∠B>180°，这与三角形内角和定理相矛盾，故假设不成立. 因此，原命题成立.
8-1. 用反证法证明“三角形的三个内角中至少有一个角不大于60°”时，第一步应假设：_________________________
三角形的三个内角都大于
利用圆的半径比较线段的大小
如图 29.1-9，点 A， D， M 在半圆 O 上，四边形 ABOC、四边形 DEOF、四边形 HMNO 均为矩形，设 BC=a，EF=b， NH=c，则下列各式中正确的是( )A. a ﹥ b ﹥ cB. a = b = cC. c ﹥ a ﹥ bD. b ﹥ c ﹥ a
解： 如图29.1-9，连接OA， OD， OM.∵ 四边形 ABOC、 四边形 DEOF、 四边形 HMNO 均为矩形，∴ OA=BC=a， OD=EF=b， OM=NH=c.∵ 点A， D， M都在半圆O上， ∴ OA=OD=OM.∴ a=b=c.
方法点拨巧用圆的半径的性质比较线段的大小的方法：本题巧妙地运用矩形的两条对角线相等，将没有任何关联的三条线段转化为圆的三条半径，再根据“同圆的所有半径都相等”，比较出了线段的大小关系.
利用同圆的半径相等求角的度数
如图 29.1-10，AB 为 ⊙ O 的直径，CD 为⊙ O 的弦， AB， CD 的延长线交于点 E，已知 AB=2DE，∠ E=18°，求∠ AOC 的度数 .
解： 如图 29.1-10， 连接 OD.∵ AB 为⊙ O 的直径， OD 为⊙ O 的半径，∴ AB=2OD.又∵ AB=2DE， ∴ OD=DE. ∴∠ DOE= ∠ E=18°.∴∠ ODC= ∠ DOE+ ∠ E=36°. ∵ OC=OD，∴∠ C= ∠ ODC=36°.∴∠ AOC= ∠ C+ ∠ E=36°+18°=54°.
解法提醒连接圆心和圆周上 任 意 一 点 可 得 到圆的半径，同圆或等圆中的所有半径都相等，所以以圆上任意两点和圆心(三个点不在同一直线上)为顶点的三角形是等腰三角形.因此，连接半径构造等腰三角形是圆中求角的度数的常用方法.
利用同圆的半径相等证明线段相等
如图 29.1-11， AB， CD 为⊙ O 中的两条直径，点 E， F 在直径 CD 上，且 CE=DF. 求证： AF=BE.
证法 2： 如图 29.1-11，连接 AE， BF.∵ OC=OD， CE=DF， ∴ OE=OF.又∵ OA=OB， ∴ 四边形 AEBF 是平行四边形 .∴ AF=BE.
要点解读在同一个圆中，所有半径都相等，为证明三角形全等、判定平行四边形提供了条件.
忽视点和圆的位置关系而漏解
点 M 到⊙ O 的最小距离为 3 cm，最大距离为 19 cm，则⊙ O 的半径为____________ .
错解： 11 cm正解：当点M在⊙ O内时，⊙ O的半径为(19+3) ÷ 2=11(cm)；当点M在⊙ O外时，⊙ O的半径为(19 － 3) ÷ 2=8(cm) .综上， ⊙ O的半径为8 cm或11 cm.
诊误区：易忽视点M与⊙ O的位置关系有在圆内和圆外两种情况而漏解.
利用点和圆的位置关系求半径的取值范围
试题评析：本题考查了点与圆的位置关系以及勾股定理，利用勾股定理求出各格点到点 A 的距离是解题的关键 .
[中考·广西]如图29.1-13，已知AB 是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，∠ABC= 65°，BC=CD． (1)求证：△BOC≌△DOC； (2)求∠ABD的度数．
利用同圆的半径相等进行证明与计算
试题评析：本题主要考查三角形全等的判定和等腰三角形的性质，利用同圆的半径相等得到相等的线段是解题的关键.
证明：∵OD，OB为⊙O的半径， ∴OB=OD. 又∵OC=OC，BC=DC， ∴△BOC≌△DOC(SSS)
(1)求证：△BOC≌△DOC；
(2)求∠ABD的度数．
1. [期末·潍坊寒亭区] 下列说法中，正确的是( )A．经过圆心的线段是直径B．直径是同一个圆中最长的弦C．长度相等的两条弧是等弧D．弧分为优弧和劣弧
2. [期中·北京西城区] 在平面直角坐标系中， O 为 坐 标 原 点，如 果 ⊙ O 的 半 径为 3，那么点 A(－2，2)在⊙ O(　　)A. 外 B. 内 C. 上 D. 不确定
3. [期中·杭州上城区] 已知点 A， B，且 AB ＜6，画 经 过 A， B 两 点 且 半 径 为 3 的 圆有( )A.0 个 B.1 个 C.2 个 D. 无数个
4. [中考·河北]根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是( )
5. [中考·吉林]如图，在△ ABC中， ∠ ACB=90° ， AB=5， BC=4．以点 A 为圆心， r为半径作圆，当点 C 在⊙ A 内且点 B 在⊙ A外时， r的值可能是( )A.2 B.3 C.4 D.5
7.如图，在△ ABC 中， ∠ A=66 ° ，点 I是外心，则∠ BIC 的大小为 ________．
8. 一个直角三角形的两条边长是方程 x 2 － 8x+12=0 的两个根，则此直角三角形的外接圆的半径为________ ．
9. 如图，分别以A，B为圆心，线段AB的长为半径的两个圆相交于C，D两点，则∠CAD 的度数为 _______
10. 在△ABC中，AB=AC，求证：∠B180°，这与三角形内角和定理相矛盾.∴假设不成立.∴∠B