数学必修 第一册函数的基本性质教学设计及反思

这是一份数学必修 第一册函数的基本性质教学设计及反思，共21页。教案主要包含了教学目标，重点难点，学情分析&教材分析，学习目标，导入新知， 应用新知，课堂总结，板书设计等内容，欢迎下载使用。

"" 3.2 3.2.1 第 1 课时 函数的单调性教学设计
一、教学目标
(1)通过具体实例，经历函数单调性概念的抽象过程，能准确说出单调递增、单调递减以及增函数、减函数的定义 ;能用例子说明“任意 ”“都有 ”等关键词的含义,发展直观想象、数学抽象素养.
(2)能用单调性的定义证明函数单调性，并总结归纳出基本步骤,发展逻辑推理、数学运算素养.
二、重点难点
教学重点：1.函数单调性的定义及其应用.
2.用定义证明函数的单调性．
教学难点：用符号语言表达函数的单调性,用定义证明函数的单调性.
三、学情分析&教材分析
《函数的单调性与最大（小）值》是高中数学新教材第一册第三章第 2 节的内容。在此之前，学生已学习了函数的概念、定义域、值域及表示法，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。学生在初中已经学习了一次函数、二次函数、反比例函数的图象，在此基础上学生对增减性有一个初步的感性认识，所以本节课是学生数学思想的一次重要提高。函数单调性是函数概念的延续和拓展，又是后续研究指数函数、对数函数等内容的基础，对进一步研究闭区间上的连续函数最大值和最小值
的求法和实际应用，对解决各种数学问题有着广泛作用。
四、学习目标
1. 能借助函数图象理解函数在某区间上单调递增(或单调递减)和增函数、减函数的概念．
2. 理解函数在某区间上具有(严格的)单调性和单调区间的概念.
3.能运用定义法证明函数的单调性．
五、导入新知
同学们，大家有没有体验过过山车？风驰电掣、疯狂刺激的上升与下落伴随着呐喊声和尖叫声，简直是一场视觉与听觉的盛宴．当然，过山车的设计可是离不开数学家的身影，我们今天的这节课就和刺激的过山车游戏有关．
一、直观感知函数的单调性
问题 1 观察下面三个函数图象，他们的图象有什么变化规律？这反映了相应函数值的哪些变化规律？
提示 函数y＝x 的图象从左向右看是上升的；函数y＝x2 的图象在y 轴左侧是下降的，在y 轴右侧是上升的；函数y＝－x2 的图象在y 轴左侧是上升的，在y 轴右侧是下降的．
问题 2 如何理解函数图象是上升的？
提示 按从左向右的方向看函数的图象，图象上点的横坐标逐渐增大，即函数的自变量逐渐增大．图象是上升的意味着图象上点的纵坐标逐渐变大，也就是对应的函数值逐渐增大．也就是说从左向右看图象上升，意味着函数值随着自变量的增大而增大．
函数的单调性：
一般地，设函数f(x)的定义域为 D，区间 I≤D：
如果∀x1，x2∈I，当 x11 ．所以x1x2 >1, x1x2 - 1 >0 ．又由x1