福建省2025九年级数学上册第23章图形的相似学情评估试卷（附解析华东师大版）

这是一份福建省2025九年级数学上册第23章图形的相似学情评估试卷（附解析华东师大版），共8页。
第23章学情评估一、选择题(本题共10小题，每小题5分，共50分)1.下列四组线段中，成比例的是(　　)A．a＝1，b＝2，c＝3，d＝4 B．a＝3，b＝6，c＝9，d＝18C．a＝1，b＝3，c＝2，d＝8 D．a＝1，b＝2，c＝4，d＝62．已知a∶b＝4∶5，则下列式子正确的是(　　)A.eq \f(a＋b,b)＝eq \f(9,4) B.eq \f(a＋1,b＋1)＝eq \f(5,6) C.eq \f(b－a,b)＝eq \f(1,5) D.eq \f(a,a＋b)＝eq \f(5,9)3．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝2，BD＝3，AC＝10，则AE的长为(　　)A．3 B．4 C．5 D．6 (第3题) 　 　 (第4题) 　　 (第5题)4．如图，在菱形ABCD中，AC，BD交于点O，若E是边AB的中点，∠AEO＝40°，则∠ABD的度数为(　　)A．40° B．30° C．20° D．10°5．如图，E、F分别为矩形ABCD的边AD、CD上的点，∠BEF＝90°，则图中①、②、③、④四个三角形中一定相似的是(　　)A．①③ B．②③C．①②③ D．①④6．如图，小明在A时测得某树的影长为3 m，B时测得该树的影长为2 m．若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为(　　)A．±eq \r(6) m B.eq \r(6) m C．6 m D.eq \r(5) m7．如图，在由小正方形组成的网格中，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，则∠A＋∠F的度数为(　　)A．45° B．50° C．60° D．75° (第7题) 　　 (第8题)8．如图，A，B都是双曲线y＝eq \f(k,x)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(k≠0，x>0))上的点，连结AB并延长交x轴于点C，已知AB＝2BC，△AOC的面积为12，则k的值为(　　)A．3 B．4 C．5 D．69．如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点B的坐标是eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－5，2))，则经过第2 025次变换后点B的对应点的坐标为(　　)A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－5，－2)) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(5，－2)) C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－5，2)) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(5，2))10．如图，在正方形ABCD中，F为AB上一点，E是BC延长线上一点，且AF＝EC，连结EF，DE，DF，M是EF的中点，连结MC.设EF与BD和DC分别相交于点G，N，有下列结论：①△FGD∽△BGE；②若BF＝4，则CE＝2 eq \r(2)；③∠CME＝∠CDE；④DG2＝GN·GE，其中正确的是(　　)A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④二、填空题(本题共6小题，每小题5分，共30分)11．在比例尺为1∶1 000 000的地图上，测得A、B两城市的距离是3.5 cm，则A、B两城市的实际距离是________km.12．如果△ABC∽△DEF，且△ABC的三边长分别为6，12，15，△DEF的最短边长为2，那么△DEF的周长为________．13．如图，在测量小玻璃管口径的量具ABC中，AB的长为12 cm，AC被分为60等份．如果小玻璃管口DE正好对着量具上20等份处eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(DE∥AB))，那么小玻璃管口径DE是________cm. (第13题)　 　 (第15题) 　 (第16题)14．在平面直角坐标系xOy中，将线段AB平移得到线段MN.若点A(－1，3)的对应点为M(2，5)，则点B(－3，－1)的对应点N的坐标是________．15．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点坐标分别是O(0，0)，C(6，0)，B(6，4)，A(0，4)．已知矩形OA′B′C′与矩形OABC位似，位似中心是原点O，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的eq \f(1,4)，则点B′的坐标是____________．16．如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AB＝8，BC＝6，CD＝5，eq \f(DM,AN)＝eq \f(5,4)，点M，N分别在边AB，BC上，AN⊥DM，则AD的值为________．三、解答题(本题共6小题，共70分)17．(10分)如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点A的坐标为(－3，5)．(1)作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；(2)作出以点A为位似中心，将△ABC放大到原来的2倍得到的△A2B2C2(在位似中心同侧)，并直接写出点C2的坐标．18．(10分)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD为∠ABC的平分线．求证：AD2＝AC·DC. 19．(10分)如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝6.(1)请用尺规作图的方法在AB上找一点D，使得△ACD∽△ABC(保留作图痕迹，不写作法)；(2)在(1)的条件下，求AD的长．20．(13分)汽车盲区是指驾驶员位于正常驾驶座位时(如图①)，其视线被车体遮挡而不能直接观察到的那部分区域．小明在学习了交通安全知识后，对汽车盲区产生了兴趣．图②是他研究的一个汽车盲区的示意图，EB为驾驶员的盲区，驾驶员的眼睛点P处与地面BE的距离为1.5 m，车宽AF＝1.8 m，车头FACD可近似看成一个矩形，且满足3DF＝2AF，求汽车盲区EB的长度．21．(13分)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10 cm，AC＝8 cm.动点N从点C出发，以1 cm/s的速度沿CB向终点B移动；同时，动点M从点B出发，以2 cm/s的速度沿BA向终点A移动．两个动点中有一个到达终点即同时停止运动．连结MN，设移动时间为t s.(1)当△BMN的面积为eq \f(36,5)cm2时，求t的值；(2)若以B，M，N为顶点的三角形与△ABC相似，求t的值．22．(14分)(1)【问题呈现】如图①，△ABC和△ADE都是等边三角形，连结BD，CE.求证：BD＝CE.(2)【类比探究】如图②，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC＝∠ADE＝90°.连结BD，CE，则eq \f(BD,CE)＝________．(3)【拓展提升】如图③，△ABC和△ADE都是直角三角形，∠ABC＝∠ADE＝90°，且eq \f(AB,BC)＝eq \f(AD,DE)＝eq \f(3,4).连结BD，CE.①求eq \f(BD,CE)的值；②延长CE交BD于点F，交AB于点G.若eq \f(BG,CG)＝eq \f(1,4)，AB＝6，求BF的长．答案一、1.B　2.C　3.B　4.C　5.A　6.B　7.A　8.D　9.A　10.B二、11.35　12.11　13.8　14.(0，1)　15.(3，2)或(－3，－2)16．5 eq \r(5)三、17.解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求．(2)如图所示，△A2B2C2即为所求．点C2的坐标为(1，－3)．18．证明：∵∠A＝36°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝72°.∵BD为∠ABC的平分线，∴∠ABD＝∠DBC＝36°，∴∠DBC＝∠ABD＝∠A，∠BDC＝∠A＋∠ABD＝72°，∴BD＝AD，∠C＝∠BDC，∴BC＝BD＝AD.∵∠C＝∠C，∴△BCD∽△ACB.∴eq \f(BC,AC)＝eq \f(CD,CB)，∴eq \f(AD,AC)＝eq \f(CD,AD)，∴AD2＝AC·DC.19．解：(1)如图所示，点D即为所求．(2)∵△ACD∽△ABC，∴eq \f(AC,AB)＝eq \f(AD,AC)，即eq \f(6,8)＝eq \f(AD,6)，解得AD＝eq \f(9,2).20．解：如图，过点P作PN⊥EB于点N，交AF于点M，则PN＝1.5 m.∵3DF＝2AF，AF＝1.8 m，∴DF＝1.2 m.∵四边形ACDF是矩形，∴AF∥CD，∴PM⊥AF.易知DF＝MN＝1.2 m.∵PN＝1.5 m，∴PM＝PN－MN＝1.5－1.2＝0.3(m)．∵AF∥EB，∴△PAF∽△PBE，∴eq \f(AF,EB)＝eq \f(PM,PN)，∴eq \f(1.8,EB)＝eq \f(0.3,1.5)，∴EB＝9 m.21．解：(1)如图，过点M作MD⊥BC于点D.根据题意得BM＝2t cm，NC＝t cm.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10 cm，AC＝8 cm，根据勾股定理，得BC＝eq \r(AB2－AC2)＝eq \r(102－82)＝6(cm)．∴BN＝(6－t)cm.∵∠C＝90°，MD⊥BC，∴∠MDB＝∠ACB＝90°.∵∠MBD＝∠ABC，∴△BMD∽△BAC，∴eq \f(BM,BA)＝eq \f(MD,AC)，即eq \f(2t,10)＝eq \f(MD,8)，解得MD＝eq \f(8,5)t cm.∵S△BMN＝eq \f(1,2)BN·MD，∴eq \f(1,2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(6－t))×eq \f(8,5)t＝eq \f(36,5)，解得t1＝t2＝3，∴当△BMN的面积为eq \f(36,5) cm2时，t的值为3.(2)分两种情况讨论：①当MN⊥BC时，△MBN∽△ABC，此时eq \f(BM,BA)＝eq \f(BN,BC)，即eq \f(2t,10)＝eq \f(6－t,6)，解得t＝eq \f(30,11)；②当MN⊥AB时，△NBM ∽△ABC，此时eq \f(BM,BC)＝eq \f(BN,BA)，即eq \f(2t,6)＝eq \f(6－t,10)，解得t＝eq \f(18,13).综上所述，t的值为eq \f(30,11)或eq \f(18,13).22．(1)证明：∵△ABC和△ADE都是等边三角形，∴AD＝AE，AB＝AC，∠DAE＝∠BAC＝60°，∴∠DAE－∠BAE＝∠BAC－∠BAE，∴∠BAD＝∠CAE，∴△BAD≌△CAE，∴BD＝CE.(2)eq \f(\r(2),2)(3)解：①∵eq \f(AB,BC)＝eq \f(AD,DE)＝eq \f(3,4)，∴eq \f(AB,AD)＝eq \f(BC,DE)，设AB＝3a，则BC＝4a，易知AC＝5a.∵∠ABC＝∠ADE＝90°，∴△ABC∽△ADE，∴∠BAC＝∠DAE，eq \f(AD,AE)＝ eq \f(AB,AC)＝eq \f(3,5)，∴∠CAE＝∠BAD，∴△CAE∽△BAD，∴eq \f(BD,CE)＝eq \f(AD,AE)＝eq \f(3,5).②由①得△CAE∽△BAD，eq \f(AB,AC)＝eq \f(3,5)，∴∠ACE＝∠ABD，AC＝10.又∵∠AGC＝∠BGF，∴△BGF∽△CGA，∴eq \f(BF,AC)＝eq \f(BG,CG)＝eq \f(1,4)，∴BF＝eq \f(5,2).题序12345678910答案