华师大版九年级上册第23章图形的相似综合与测试教案

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这是一份华师大版九年级上册第23章图形的相似综合与测试教案，共5页。教案主要包含了情境创设，回顾迁移，精典例题讲解，课堂小结，课外作业等内容，欢迎下载使用。

1、通过对相似三角形知识的综合应用，让学生进一步掌握本章的知识体系。
2、通过应用所学知识解决问题，发展学生的合情推理的能力，进一步培养学生的逻辑推理能力，规范推理的书写格式。
＆.教学重点、难点：
重点：相似三角形的性质与判定定理的综合应用。
难点：利用相似三角形的知识的灵活地解决实际问题。
＆.教学过程：
一、情境创设，回顾迁移
图 2
A
B
E
C
D
A
E
B
D
C
图 1
1、如图，在中，、是两条高，连结，若，，，在不添加辅助线和字母的情况下，写出三个正确结论（要求分别为边的关系、角的关系、三角相似关系等），并对其中一个结论给予证明。
2、如图，中，点在上，，，，于，连结.
（1）写出图中所有相等的线段，并证明。
（2）图中是否存在相似三角形？若有，请写出一对；若没有，请说明理由。
（3）求出与面积的比。
二、精典例题讲解
题型七：相似三角形的应用
§.例1、如图，是斜靠在墙壁上的一个梯子，梯子的下端点距离墙脚点，梯子上点距墙壁，之间的距离为，求这个梯子的长度。
A
图 3
B
C
D
E
解析：梯子长，（已知），只需再求出长。
解：在和中，由题意得：
，
∴∽
∴，，，
∴，解得
∴梯子长
同步练习：
1、某同学的身高为米，某一时刻他在阳光下的影长为米，与他相邻的一棵树的影长为米，则这棵树的高度为（）
、米、米、米、米
2、如图，在斜坡的顶部有一铁塔，是的中点，是水平的，在阳光的照射下，塔影留在坡面上．已知铁塔底座宽，塔影长，小明和小华的身高都是，同一时刻，小明站在点处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为和，那么塔高为( )
图 4
A
C
B
D
E
A
M
N
C
B
图 5
、、、、
3、如图是一束平行的光线从教室窗户射入教室的平面示意图，测得光线与地面所成的角，窗户的高在教室地面上的影长米，窗户的下檐到教室地面的距离米（点、、在同一直线上），则窗户的高为( )
、米、米、米、米
§.例2、有一个成直角三角形的不锈钢片，已知，，试设计一种方案，用这种不锈钢片裁出面积最大的正方形不锈钢片，并求出这种正方形不锈钢片的面积。
图 6（1）
C
H
M
E
A
F
D
G
B
A
G
B
H
F
C（E）
图 6（2）
解析：怎样可以裁出最大的正方形？有哪些方案？如何计算？要裁出最大的正方形，则正方形的四个顶点都应落在的边上，另两边上分别各有一个正方形的顶点；当正方形的一个顶点落在直角三角形的直角顶点上，另三个正方形的顶点分别落在直角三角形的三边上。
解：如图（）中可作高，与交于点，设正方形的边长为，利用相似三角形的性质，得，有，解得：，则面积为平方单位。
图（）中设正方形的边长为，利用比例线段的性质，可得：，有
，解得：.
比较、的大小，可选择图（）的裁剪方法时，正方形面积最大，边成为.
变式例题：是一块等腰三角形废铁料，量得底边，底边上的高为，用它裁一块边长为的矩形.（要求矩形的一边与重合，另两个顶点在的另两条边上）
试问：共有多少种裁法？请分别画出所有裁法的示意图，并在图上标明的边。
A
图 7（1）
M
Q
P
B
C
N
30cm
A
M
Q
P
B
C
N
30cm
图 7（2）
A
M
Q
P
B
C
N
30cm
图 7（3）
A
M
Q
P
B
C
N
30cm
图 7（4）
解析：分两类考虑，矩形的一边与底重合和矩形的一边与腰重合，每一类还有两种情况。
图（）中可得，有，解得：，不能截得.
图（）中添底边上的高，设高为可，得，有，解得：
.同理解得，可截得矩形，求出，得矩形面积为.
图（）中可得为等腰三角形，得，不能截得.
图（）中添上腰上的高，得，得，有，解得：，不能截得。
题型八：综合应用创新
§.例3、如图，已知中，，点、的坐标分别为（，）、（，），，且点在上（点与点、不重合），点在上。
（1）当的面积与四边形的面积相等时，求点、的坐标；
（2）当的面积与四边形的周长相等时，求点、的坐标。
解析：（1）若的面积与四边形的面积相等，则，由题设条件易证∽，则由相似三角形的性质可求、的长，从而得知、的坐标；（2）若所求三角形与四边形周长相等，则，由此可求得、的长，从而得知、的坐标。
解：（1）设的面积与四边形的面积分别为和，由题意得：
图 8
A
P
O
Q
B
x
y
∴
∵
∴∽
∴
∴，而，
∴，
∴、的坐标的坐标分别为（，）、（，）.
（2）设，
∵∽
∴，即，得①
由题意得，即
∴②
由①②联立可得：，解得：
∴、的坐标的坐标分别为（，）、（，）
点拨：本题考查的知识点是用坐标系表示点的位置，利用相似三角形的性质求线段的长，从而得出点的坐标。
§.例4、如图，在矩形中，，，点沿边从点开始向点以的速度移动，点沿边从点开始向点以的速度移动.如果、同时出发，用（）表示移动时间（），那么：
（1）当为何值时，是等腰直角三角形？
（2）求四边形的面积并提出一个与计算结果有关的结论；
（3）当为何值时，与相似？
解析：是等腰直角三角形，只能是，若把、都用表示出来，可求得此时的值；问题（2）四边形的面积无法直接求得，可以转化为
或者，针对求得的结果，可以发现结果特点，从而提出相关的结论.问题（3）由于与均为直角三角形，若两直角边对应成比例则它们相似，同时可从比例线段中得到的值，则问题（3）的结果便得出.
图 9
A
P
B
C
D
Q
解：（1）对于任意时间，，，（）
当时，是等腰直角三角形
即，解得（）
即当（）时，是等腰直角三角形.
（2）由题设可知：
，
∴
由计算结果发现：、两点在移动过程中，四边形的面积为定值（不变）；
（3）根据题意，可分两种情况研究：
在矩形中，
①当时，∽，即，解得：
∴当时，∽.
②当时，∽，即，解得：
∴当时，∽.
点拨：本题考查的主要知识是：用运动变化的观点探究与矩形、三角形有关的问题，解决此问题的关键是用运动的时间来表示相关线段的长度，注意数形结合，把所有可能的情况都考虑全，做好分类讨论。
三、课堂小结
通过本节课的学习，要求同学们通过例题进一步相似三角形的性质及判定的综合应用，并能熟练地加以应用。
四、课外作业
1、教材复习题组、组
2、补充作业：

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