华师大版九年级上册第22章 一元二次方程综合与测试单元测试课后作业题

这是一份华师大版九年级上册第22章 一元二次方程综合与测试单元测试课后作业题，共11页。
满分120分


姓名：___________班级：___________考号：___________





一．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）


1．若2xm﹣1+x﹣1＝0是关于x的一元二次方程，则m＝ ．


2．若关于x的一元二次方程mx2﹣2x+3＝0有两个实数根，则实数m的取值范围是 ．


3．一元二次方程x（x﹣5）＝0的根为 ．


4．已知x＝1是关于x的一元二次方程x2+ax﹣2b＝0的解，则代数式2a﹣4b的值为 ．


5．一元二次方程x2﹣2x+m＝0配方后得（x﹣1）2＝n，则m+n的值是 ．


6．疫情期间居民为了减少外出时间，大家更愿意使用APP在线上买菜，某买菜APP今年一月份新注册用户为200万，三月份新注册用户为338万，则二、三两个月新注册用户每月平均增长率是 ．


二．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）


7．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（ ）


A．+x＝3B．x2+2x﹣3＝0


C．4x+3＝xD．x2+x+1＝x2﹣2x


8．一元二次方程4x2﹣x＝5的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ）


A．4，1，﹣5B．4，﹣1，﹣5C．4，0，﹣5D．4，﹣1，5


9．下列一元二次方程中，有一个根为1的方程是（ ）


A．x2﹣2x+3＝0B．x2﹣3x+2＝0C．x2﹣2x﹣3＝0D．x2+3x﹣2＝0


10．用配方法解方程x2﹣4x﹣4＝0，下列变形正确的是（ ）


A．（x﹣2）2＝2B．（x﹣2）2＝4C．（x﹣2）2＝6D．（x﹣2）2＝8


11．若关于x的方程x2+ax+a＝0有一个根为﹣3，则a的值是（ ）


A．9B．4.5C．3D．﹣3


12．方程＝5﹣x的解是（ ）


A．x＝3B．x＝8C．x1＝3，x2＝8D．x1＝3，x2＝﹣8


13．已知α是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0较大的根，则下列对α值估计正确的是（ ）


A．2＜α＜3B．1.5＜α＜2C．1＜α＜1.5D．0＜α＜1


14．关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k＝0的根的情况是（ ）


A．无法确定B．没有实数根


C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根


15．设a、b是方程x2+x﹣2020＝0的两个实数根，则（a﹣1）（b﹣1）的值为（ ）


A．﹣2018B．2018C．2020D．2022


16．《九章算术》勾股章有一问题，其意思是：现有一竖立着的木柱，在木柱上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索退行，在离木柱根部8尺处时绳索用尽，请问绳索有多长？若设绳索长度为x尺，根据题意，可列方程为（ ）


A．82+x2＝（x﹣3）2B．82+（x+3）2＝x2


C．82+（x﹣3）2＝x2D．x2+（x﹣3）2＝82


三．解答题（共9小题，满分72分）


17．（12分）解下列方程：


（1）2x（x+1）＝2x+2 （2）x2﹣4x﹣4＝0





（3）x2﹣x﹣7＝0 （4）（x﹣1）2﹣5（x﹣1）﹣6＝0





18．（6分）在一元二次方程x2﹣2ax+b＝0中，若a2﹣b＞0，则称a是该方程的中点值．


（1）方程x2﹣8x+3＝0的中点值是 ．


（2）已知x2﹣mx+n＝0的中点值是3，其中一个根是2，求mn的值．





19．（6分）如图，幼儿园某教室矩形地面的长为8m，宽为5m，现准备在地面正中间铺设一块面积为18m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，求四周未铺地毯的条形区域的宽度是多少米？





20．（7分）已知关于x的一元二次方程mx2﹣（m﹣2）x﹣2＝0（m≠0）．


（1）求证：方程一定有实数根；


（2）若此方程有两个不相等的整数根，求整数m的值．














21．（7分）已知Rt△ABC的两条直角边长为一元二次方程x2+kx+12＝0的两根．


（1）当k＝﹣7时，求Rt△ABC的周长；


（2）当Rt△ABC为等腰直角三角形时，求k的值及△ABC的周长．














22．（8分）有一个人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感．


（1）试求每轮传染中平均一个人传染了几个人？


（2）如果按照这样的传染速度，经过三轮传染后共有多少个人会患流感？














23．（8分）为了满足市场上的口罩需求，某厂购进A、B两种口罩生产设备若干台，已知购买A种口罩生产设备共花费360万元，购买B种口罩生产设备共花费480万元．购买的两种设备数量相同，且两种口罩生产设备的单价和为140万元．


（1）求A、B两种口罩生产设备的单价；


（2）已知该厂每生产一盒口罩需要各种成本40元，如果按照每盒50元的价格进行销售，每天可以售出500盒．后来经过市场调查发现，若每盒口罩涨价1元，则口罩的销量每天减少20盒，要保证每天销售口罩盈利6000元，且规避过高涨价风险，则每盒口罩可涨价多少元？





24．（9分）【发现】x4﹣5x2+4＝0是一个一元四次方程．


【探索】根据该方程的特点，通常用“换元法”解方程：


设x2＝y，那么x4＝y2，于是原方程可变为 ．


解得：y1＝1，y2＝ ．


当y＝1时，x2＝1，∴x＝±1；


当y＝ 时，x2＝ ，∴x＝ ；


原方程有4个根，分别是 ．


【应用】仿照上面的解题过程，求解方程：＝2．











25．（9分）如图所示，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，点P由点A出发，沿AB边以1cm/s的速度向点B移动；点Q由点B出发，沿BC边以2cm/s的速度向点C移动．如果点P，Q分别从点A，B同时出发，问：


（1）经过几秒后，△PBQ的面积等于8cm2？


（2）经过几秒后，P，Q两点间距离是cm？
































参考答案


一．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）


1．解：∵方程2xm﹣1+x﹣1＝0是关于x的一元二次方程，


∴m﹣1＝2，


解得：m＝3．


故答案为：3．


2．解：根据题意知△＝（﹣2）2﹣4m×3≥0，


解得m≤，


∵方程是一元二次方程，


∴m≠0，


则m≤且m≠0，


故答案为：m≤且m≠0．


3．解：方程x（x﹣5）＝0，


可得x＝0或x﹣5＝0，


解得：x1＝0，x2＝5，


故答案为：x1＝0，x2＝5


4．解：将x＝1代入原方程可得：1+a﹣2b＝0，


∴a﹣2b＝﹣1，


∴原式＝2（a﹣2b）


＝﹣2，


故答案是：﹣2．


5．解：∵x2﹣2x+m＝0，


∴x2﹣2x+1＝1﹣m，


∴（x﹣1）2＝1﹣m，


∴n＝1﹣m，


∴m+n＝1，


故答案为：1


6．解：设二、三两个月新注册用户每月平均增长率是x，


依题意，得：200（1+x）2＝338，


解得：x1＝0.3＝30%，x2＝﹣2.3（不合题意，舍去）．


故答案为：30%．


二．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）


7．解：A、因为方程是分式方程，不是整式方程，所以方程不是一元二次方程，故本选项不符合题意；


B、是一元二次方程，故本选项符合题意；


C、因为方程是一元一次方程，所以方程不是一元二次方程，故本选项不符合题意；


D、因为方程是一元一次方程，所以方程不是一元二次方程，故本选项不符合题意；


故选：B．


8．解：原方程可整理为4x2﹣x﹣5＝0．二次项系数为4，一次项系数为﹣1，常数项为﹣5．


故选：B．


9．解：A、当x＝1时，12﹣2+3＝2≠0，故错误，不符合题意；


B、当x＝1时，12﹣3+2＝0，故正确，符合题意；


当x＝1时，12﹣2﹣3＝﹣4≠0，故错误，不符合题意；


当x＝1时，12+3﹣2＝2≠0，故错误，不符合题意；


故选：B．


10．解：∵x2﹣4x﹣4＝0，


∴x2﹣4x＝4，


则x2﹣4x+4＝4+4，即（x﹣2）2＝8，


故选：D．


11．解：把x＝﹣3代入方程x2+ax+a＝0得9﹣3a+a＝0，


解得a＝4.5．


故选：B．


12．解：两边平方，得x+1＝x2﹣10x+25，


即x2﹣11x+24＝0，


（x﹣3）（x﹣8）＝0，


则x﹣3＝0，x﹣8＝0，


解得：x＝3或8．


检验：当x＝3时，左边＝2，右边＝2，则左边＝右边，则x＝3是方程的解；


当x＝8时，左边＝3，右边＝﹣3，则x＝8不是方程的解．


总之，方程的解是x＝3．


故选：A．


13．解：解方程x2﹣x﹣1＝0得：x1＝，x2＝，


即a＝，


∵2＜＜3，


∴3＜1+＜4，


∴＜＜2，


即1.5＜a＜2，


故选：B．


14．解：根据题意得：△＝（k+3）2﹣4×1×2k


＝k2+9+6k﹣8k


＝k2+9﹣2k


＝（k﹣1）2+8＞0，


即该方程有两个不相等的实数根，


故选：D．


15．解：∵a、b是方程x2+x﹣2020＝0的两个实数根，


∴a+b＝﹣1，ab＝﹣2020，


则原式＝ab﹣a﹣b+1＝ab﹣（a+b）+1＝﹣2020+1+1＝﹣2018．


故选：A．


16．解：设绳索长为x尺，可列方程为（x﹣3）2+82＝x2，


故选：C．


三．解答题（共9小题，满分72分）


17．解：（1）2x（x+1）＝2x+2，


2x（x+1）﹣2（x+1）＝0，


2（x+1）（x﹣1）＝0，


x+1＝0，x﹣1＝0，


x1＝﹣1，x2＝1；


（2）x2﹣4x﹣4＝0，


b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×1×（﹣4）＝32，


x＝，


x1＝2+2，x2＝2﹣2；


（3）x2﹣x﹣7＝0，


b2﹣4ac＝（﹣）2﹣4×1×（﹣7）＝30，


x＝，


x1＝，x2＝；


（4）（x﹣1）2﹣5（x﹣1）﹣6＝0，


（x﹣1﹣6）（x﹣1+1）＝0，


x﹣1﹣6＝0，x﹣1+1＝0，


x1＝7，x2＝0．


18．解：（1）∵（﹣）2﹣3＝13，


∴方程x2﹣8x+3＝0的中点值为4；


故答案为4；


（2）∵＝3，


∴m＝6，


把x＝2代入x2﹣mx+n＝0得4﹣6×2+n＝0，解得n＝8，


∴mn＝6×8＝48．


19．解：设四周未铺地毯的条形区域的宽度是xm，


依题意，得：（8﹣2x）（5﹣2x）＝18，


整理，得：2x2﹣13x+11＝0，


解得：x1＝1，x2＝．


又∵5﹣2x＞0，


∴x＜，


∴x＝1．


答：四周未铺地毯的条形区域的宽度是1m．


20．（1）证明：∵m≠0，


△＝（m﹣2）2﹣4m×（﹣2）


＝m2﹣4m+4+8m


＝m2+4m+4


＝（m+2）2≥0，


∴方程一定有实数根；


（2）x＝，


∴x1＝1，x2＝﹣，


当整数m取±1，±2时，x2为整数，


∵方程有两个不相等的整数根，


∴整数m为﹣1，1，2．


21．解：（1）当k＝﹣7时，方程为x2﹣17x+12＝0，解得x1＝3，x2＝4，


此时直角三角形的两直角边分别为3，4，


所以斜边为＝5，


所以Rt△ABC的周长为3+4＝5＝12；


（2）当Rt△ABC为等腰直角三角形时，即一元二次方程x2+kx+12＝0的两根相等，


则△＝k2﹣4×12＝0，解得k＝±4，


因为两直角边的和为﹣k＞0，


所以k＝﹣4，


所以两直角边为2，2，


所以斜边为2×＝2，


所以△ABC的周长为2+2+2＝4+2．


22．解：（1）设每轮传染中平均一个人传染x个人，


根据题意得：1+x+x（x+1）＝81，


整理，得：x2+2x﹣80＝0，


解得：x1＝8，x2＝﹣10（不合题意，舍去）．


答：每轮传染中平均一个人传染8个人．


（2）81+81×8＝729（人）．


答：经过三轮传染后共有729人会患流感．


23．解：（1）设A种口罩生产设备的单价为x万元，则B种口罩生产设备的单价为（140﹣x）万元，依题意有


＝，


解得x＝60，


经检验，x＝60是原方程的解，且符合题意，


则140﹣x＝140﹣60＝80．


答：A种口罩生产设备的单价为60万元，则B种口罩生产设备的单价为80万元；


（2）设每盒口罩可涨价m元，依题意有


（50﹣40+m）（500﹣20m）＝6000，


解得m1＝5，m2＝10（舍去）．


故每盒口罩可涨价5元．


24．解：【探索】


设x2＝y，那么x4＝y2，于是原方程可变为：y2﹣5y+4＝0．


解得：y1＝1，y2＝4．


当y＝1时，x2＝1，∴x＝±1；


当y＝4时，x2＝4，∴x＝±2；


原方程有4个根，分别是x1＝﹣1，x2＝1，x3＝2，x4＝﹣2．


故答案为：y2﹣5y+4＝0，4，4，4，2，x1＝﹣1，x2＝1，x3＝2，x4＝﹣2．


【应用】


设＝a，则＝，原方程可化为a+＝2，


a2﹣2a+1＝0


解得a1＝a2＝1．


经检验：a＝1是分式方程的解，


由＝1，得2x＝x+1，x＝1．


经检验原方程的解为x＝1．


25．解：（1）设经过x秒后，△PBQ的面积等于8cm2，则BP＝（6﹣x）cm，BQ＝2xcm，


依题意，得：（6﹣x）×2x＝8，


化简，得：x2﹣6x+8＝0，


解得：x1＝2，x2＝4．


答：经过2秒或4秒后，△PBQ的面积等于8cm2．


（2）设经过y秒后，P，Q两点间距离是cm，则BP＝（6﹣y）cm，BQ＝2ycm，


依题意，得：（6﹣y）2+（2y）2＝（）2，


化简，得：5y2﹣12y﹣17＝0，


解得：y1＝，y2＝﹣1（不合题意，舍去）．


答：经过秒后，P，Q两点间距离是cm．





题号
一
二
三
总分
得分