吉林省2025九年级数学上册第21章二次根式学情评估试卷（附解析华东师大版）

这是一份吉林省2025九年级数学上册第21章二次根式学情评估试卷（附解析华东师大版），共7页。
第21章 学情评估卷一、选择题（每题3分，共24分）1．已知a是二次根式，则a的值可以是（ ）A. -1B. -6C. 3D. -7【答案】C2．要使式子m+3m有意义，则m的取值应满足（ ）A. m≥-3B. m>-3C. m>-3且m≠0D. m≥-3且m≠0【答案】D3．已知表示a，b的点在数轴上的位置如图所示，则a2-|b-a|的化简结果是（ ）A. 2a-bB. -bC. bD. -2a+b【答案】C4．估计3×(2 3+5)的值在（ ）A. 10和11之间B. 9和10之间C. 8和9之间D. 7和8之间【答案】B5．下列计算正确的是（ ）A. 3+2 2=5 2B. 27÷3=9C. 2×3=6D. 4 3-3 3=1【答案】C6．若a-1与|b+2|互为相反数，则a+b的绝对值为（ ）A. 1-2B. 2-1C. 2+1D. 2【答案】B7．不等式(2-6)x-2+62D. x0，∴12-212×13+13>0，∴12+13>212×13.（1） 填空：6+3_ _ 26×3，7+7_ _ _ _ 27×7；（填“> ”“< ”或“=”）（2） 试猜想a+b与2ab(a≥0,b≥0)的大小，并说明理由；（3） 请利用上述结论解决下面问题：如图，某同学做一个面积为1 800 cm2，对角线相互垂直的四边形风筝，求用来做对角线的竹条至少要多少厘米.【答案】（1） >；=（2） 解：猜想：a+b≥2ab(a≥0,b≥0).理由：∵a≥0，b≥0，∴a+b-2ab=(a)2-2a⋅b+(b)2=(a-b)2≥0，∴a+b≥2ab.（3） 设AC=a cm，BD=b cm，∵AC⊥BD，∴S四边形ABCD=S△ABD+S△CBD=12BD⋅AO+12BD⋅OC=12BD⋅(AO+OC)=12BD⋅AC=12ab cm2，∴12ab=1 800，∴ab=3 600.∵a+b≥2ab，∴a+b≥23 600，∴a+b≥120，∴ 用来做对角线的竹条至少要120 cm.24．（11分）阅读下面材料：将边长分别为a，a+b，a+2b，a+3b的正方形面积记为S1，S2，S3，S4，则S2-S1=(a+b)2-a2=[(a+b)+a]⋅[(a+b)-a]=(2a+b)⋅b=b+2ab.例如：当a=1，b=3时，S2-S1=3+23.根据以上材料解答下列问题：（1） 当a=1，b=3时，S3-S2=_ _ _ _ _ _ _ _ ，S4-S3=_ _ _ _ _ _ _ _ ；（2） 当a=1，b=3时，把边长为a+nb的正方形面积记作Sn+1，其中n是正整数，从（1）中的计算结果，你能猜出Sn+1-Sn等于多少吗？请写出并证明你的猜想；（3） 当a=1，b=3时，令t1=S2-S1，t2=S3-S2，t3=S4-S3，⋯ ，tn=Sn+1-Sn，且T=t1+t2+t3+⋯+t50，求T的值.【答案】（1） 9+23；15+23（2） 解：猜想：Sn+1-Sn=6n-3+23.证明：Sn+1-Sn=(1+n3)2-[1+(n-1)3]2=[2+(2n-1)3]×3 =3(2n-1)+23=6n-3+23.（3） T=t1+t2+t3+⋯+t50=S2-S1+S3-S2+S4-S3+⋯+S51-S50=S51-S1=(1+503)2-1=7 500+1003.