华师大版九年级上册第22章 一元二次方程综合与测试单元测试精练

这是一份华师大版九年级上册第22章 一元二次方程综合与测试单元测试精练，共11页。试卷主要包含了下列方程中，是一元二次方程的是，方程＝5﹣x的解是，已知一元二次方程a等内容，欢迎下载使用。

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）


1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）


A．x2+2xy＝1B．x2+x+1C．x2＝4D．ax2+bx+c＝0


2．方程2x2+4x﹣3＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）


A．2，﹣3，﹣4B．2，﹣4，﹣3C．2，﹣4，3D．2，4，﹣3


3．用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣9＝0，可变形为（ ）


A．（x﹣2）2＝9B．（x﹣2）2＝13C．（x+2）2＝9D．（x+2）2＝13


4．如果关于x的方程x2﹣2x﹣k＝0有实根．那么以下结论正确的是（ ）


A．k＞lB．k＝﹣1C．k≥﹣1D．k＜﹣1


5．已知k为一元二次方程x2+7x﹣1＝0的一个根，则2k2+14k+2016的值是（ ）


A．2016B．2017C．2018D．2019


6．用求根公式法解方程x2﹣2x﹣5＝0的解是（ ）


A．x1＝1+，x2＝1﹣B．x1＝2+，x2＝2﹣


C．x1＝1+，x2＝1﹣D．x1＝2+，x2＝2﹣


7．方程＝5﹣x的解是（ ）


A．x＝3B．x＝8C．x1＝3，x2＝8D．x1＝3，x2＝﹣8


8．设方程x2+x﹣2＝0的两个根为α，β，那么α+β﹣αβ的值等于（ ）


A．﹣3B．﹣1C．1D．3


9．2020年，新型冠状病毒感染的肺炎疫情牵动着全国人民的心．雅礼中学某学生写了一份预防新型冠状病毒倡议书在微信朋友圈传播，规则为：将倡议书发表在自己的朋友圈，再邀请n个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书，又邀请n个互不相同的好友转发倡议书，以此类推，已知经过两轮传播后，共有931人参与了传播活动，则方程列为（ ）


A．（1+n）2＝931B．n（n﹣1）＝931C．1+n+n2＝931D．n+n2＝931


10．已知一元二次方程a（x+m）2+n＝0（a≠0）的两根分别为﹣3，1，则方程a（x+m﹣2）2+n＝0（a≠0）的两根分别为（ ）


A．1，5B．﹣1，3C．﹣3，1D．﹣1，5


二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）


11．若关于x的方程+3x+5＝0是一元二次方程，则a应满足 ．


12．方程x2＝2020x的解是 ．


13．已知关于x的一元二次方程（a﹣3）x2﹣2x+a2﹣9＝0的常数项是0，则a＝ ．


14．已知x1，x2是关于x的方程x2﹣（m﹣1）x﹣m＝0的两个根，且x1+x2＝3，则m的值是 ．


15．用一根20m长的绳子围成一个面积为24m2矩形，则矩形的长与宽分别是 ．


16．关于x的一元二次方程mx2﹣（3m﹣1）x+2m﹣1＝0．其根的判别式的值为1，则该方程的根为


．


三．解答题（共8小题，满分66分）


17．（12分）解方程


（1）（2x﹣5）2＝9 （2）x2﹣4x＝96








（3）x2﹣9x﹣8＝0 （4）3（x﹣2）2＝x（x﹣2）








18．（6分）今年我国发生了较为严重的新冠肺炎疫情，口罩供不应求，某商店恰好年前新进了一批口罩，若按每个盈利1元销售，每天可售出200个，如果每个口罩的售价上涨0.5元，则销售量就减少10件，问应将每个口罩涨价多少元时，才能让顾客得到实惠的同时每天利润为480元？








19．（7分）已知：△ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2＝0的两个实数根，第三边BC的长为5．


（1）k为何值时，△ABC是等腰三角形？并求△ABC的周长．


（2）k为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形？








20．（7分）某玩具销售商试销某一品种的玩具（出厂价为每个30元），以每个40元销售时，平均每月可销售100个，现为了扩大销售，销售商决定降价销售，在原来1月份平均销售量的基础上，经2月份的试场调查，3月份调整价格后，月销售额达到5760元，已知该玩具价格每个下降1元，月销售量将上升10个．


（1）求1月份到3月份销售额的月平均增长率．


（2）求三月份时该玩具每个的销售价格．











21．（8分）如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）两根，那么x1+x2＝﹣，x1•x2＝，这就是著名的韦达定理．


已知m，n是方程2x2﹣5x﹣1＝0的两根，不解方程计算：


（1）+；


（2）．











22．（8分）目前，某镇正在为小城市建设做着不懈努力，镇政府决定在新城区政府大楼前建设一块个长a米，宽b米的长方形草坪，并计划在该草坪场上修筑宽都为2米的两条互相垂直的人行道（如图）．


（1）用含a，b的代数式表示两条人行道的总面积；


（2）若已知a：b＝3：2，并且四块草坪的面积之和为2204平方米，试求原长方形的长与宽各为多少米？








23．（9分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（8+k）x+8k＝0．


（1）证明：无论k取任何实数，方程总有实数根．


（2）若，求k的值．


（3）若等腰三角形的一边长为5，另两边长恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长．




















24．（9分）阅读探究：“任意给定一个矩形A，是否存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半？”（完成下列空格）


（1）当已知矩形A的边长分别为6和1时，小亮同学是这样研究的：


设所求矩形的两边分别是x和y，由题意得方程组 ，消去y化简得：2x2﹣7x+6＝0，


∵b2﹣4ac＝49﹣48＞0，∴x1＝ ，x2＝ ，


∴满足要求的矩形B存在．


（2）如果已知矩形A的边长分别为2和1，请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形B．


（3）如果矩形A的边长为m和n，请你研究满足什么条件时，矩形B存在？























参考答案


一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）


1．解：A、该方程属于二元二次方程，故本选项不符合题意．


B、它不是方程，故本选项不符合题意．


C、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意．


D、当a＝0时，该方程不是关于x的一元二次方程，故本选项不符合题意．


故选：C．


2．解：方程2x2+4x﹣3＝0的二次项系数是2，一次项系数是4、常数项是﹣3，


故选：D．


3．解：∵x2﹣4x﹣9＝0，


∴x2﹣4x＝9，


则x2﹣4x+4＝9+4，即（x﹣2）2＝13，


故选：B．


4．解：由题意知△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣k）≥0，


解得：k≥﹣1，


故选：C．


5．解：∵k是一元二次方程x2+7x﹣1＝0的一个根，


∴x＝k满足该方程，即k2+7k﹣1＝0，


解得k2+7k＝1．


∴2k2+14k+2016＝2（k2+7k）+2016＝2018


故选：C．


6．解：△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣5）＝24，


x＝＝1±，


所以x1＝1+，x2＝1﹣．


故选：A．


7．解：两边平方，得x+1＝x2﹣10x+25，


即x2﹣11x+24＝0，


（x﹣3）（x﹣8）＝0，


则x﹣3＝0，x﹣8＝0，


解得：x＝3或8．


检验：当x＝3时，左边＝2，右边＝2，则左边＝右边，则x＝3是方程的解；


当x＝8时，左边＝3，右边＝﹣3，则x＝8不是方程的解．


总之，方程的解是x＝3．


故选：A．


8．解：∵α，β是方程x2+x﹣2＝0的两个根，


∴α+β＝﹣1，αβ＝﹣2，


∴原式＝﹣1﹣（﹣2）＝1．


故选：C．


9．解：由题意，得


n2+n+1＝931，


故选：C．


10．解：∵一元二次方程a（x+m）2+n＝0（a≠0）的两根分别为﹣3，1，


∴方程a（x+m﹣2）2+n＝0（a≠0）中x﹣2＝﹣3或x﹣2＝1，


解得：x＝﹣1或3，


即方程a（x+m﹣2）2+n＝0（a≠0）的两根分别为﹣1和3，


故选：B．


二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）


11．解：是方程二次项，即a2﹣1＝2，a2＝3，


∴a＝±．


12．解：∵x2﹣2020x＝0，


∴x（x﹣2020）＝0，


则x＝0或x﹣2020＝0，


解得x1＝0，x2＝2020，


故答案为：x1＝0，x2＝2020．


13．解：∵关于x的一元二次方程（a﹣3）x2﹣2x+a2﹣9＝0的常数项是0，


∴a2﹣9＝0，即a＝3或a＝﹣3，


当a＝3时，方程为﹣2x＝0，不符合题意，


则a＝﹣3．


故答案为：﹣3．


14．解：∵x1，x2是关于x的方程x2﹣（m﹣1）x﹣m＝0的两个根，且x1+x2＝3，


∴m﹣1＝3，


∴m＝4．


故答案为：4．


15．解：设矩形的长为xm，则宽为m，


依题意，得：x•＝24，


整理，得：x2﹣10x+24＝0，


解得：x1＝6，x2＝4．


∵x≥，


∴x≥5，


∴x＝6，＝4．


故答案为：6m，4m．


16．解：根据题意△＝（3m﹣1）2﹣4m（2m﹣1）＝1，


解得m1＝0，m2＝2，


而m≠0，


∴m＝2，


此时方程化为2m2﹣5x+3＝0，


（2x﹣3）（x﹣1）＝0，


∴x1＝，x2＝1．


故答案为x1＝，x2＝1．


三．解答题（共8小题，满分66分）


17．解：（1）（2x﹣5）2＝9，


2x﹣5＝±3，


所以x1＝1，x2＝4；


（2）x2﹣4x＝96，


x2﹣4x﹣96＝0，


（x﹣12）（x+8）＝0


所以x1＝12，x2＝﹣8；


（3）x2﹣9x﹣8＝0，


∵a＝1，b＝﹣9，c＝﹣8，△＝（﹣9）2﹣4×1×（﹣8）＝113，


∴x＝，


所以x1＝，x2＝；


（4）3（x﹣2）2＝x（x﹣2）


3（x﹣2）2﹣x（x﹣2）＝0，


（x﹣2）（3x﹣6﹣x）＝0，


所以x1＝2，x2＝3．


18．解：设应将每个口罩涨价x元，则每天可售出（200﹣10×）件，


依题意，得：（1+x）（200﹣10×）＝480，


化简，得：x2﹣9x+14＝0，


解得：x1＝2，x2＝7．


又∵要让顾客得到实惠，


∴x＝2．


答：应将每个口罩涨价2元时，才能让顾客得到实惠的同时每天利润为480元．


19．解：（1）∵△ABC是等腰三角形；


∴当AB＝AC时，△＝b2﹣4ac＝0，


∴（2k+3）2﹣4（k2+3k+2）＝0，


4k2+12k+9﹣4k2﹣12k﹣8＝0，


方程无解，


k不存在；


当AB＝BC时，即AB＝5，


∴5+AC＝2k+3，5AC＝k2+3k+2，


解得k＝3或4，


∴AC＝4或6


∴△ABC的周长为14或16；


（2）∵△ABC是以BC为斜边的直角三角形，BC＝5，


∴AB2+AC2＝25，


∵AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2＝0的两个实数根，


∴AB+AC＝2k+3，AB•AC＝k2+3k+2，


∴AB2+AC2＝（AB+AC）2﹣2AB•AC，


即（2k+3）2﹣2（k2+3k+2）＝25，


解得k＝2或﹣5（不合题意舍去）．


故k为2时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形．


20．解：（1）设1月份到3月份销售额的月平均增长率为x，由题意得：


40×100（1+x）2＝5760


∴（1+x）2＝1.44


∴1+x＝±1.2


∴x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（舍去）


∴1月份到3月份销售额的月平均增长率为20%．


（2）设三月份时该玩具的销售价格在每个40元销售的基础上下降y元，由题意得：


（40﹣y）（100+10y）＝5760


∴y2﹣30y+176＝0


∴（y﹣8）（y﹣22）＝0


∴y1＝8，y2＝22


当y＝22时，3月份该玩具的销售价格为：40﹣22＝18＜30，不合题意，舍去


∴y＝8，3月份该玩具的销售价格为：40﹣8＝32元


∴3月份该玩具的销售价格为32元．


21．解：∵m，n是方程2x2﹣5x﹣1＝0的两根，


∴m+n＝，mn＝﹣．


（1）+＝＝＝﹣10；


（2）＝＝＝．


22．解：（1）∵两条人行横道的长分别为a米和b米，宽均为2米，


∴人行横道的面积为：2a+2b﹣4；





（2）∵a：b＝3：2，


∴设a＝3x，则b＝2x，


根据题意得：（3x﹣2）（2x﹣2）＝2204


解答：x＝20或x＝﹣（舍去）


∴3x＝60，2x＝40，


答：原长方形的长与宽各为60米和40米．


23．解：（1）∵△＝（8+k）2﹣4×8k


＝（k﹣8）2，


∵（k﹣8）2≥0，


∴△≥0，


∴无论k取任何实数，方程总有实数根；


（2）∵x1+x2＝8+k，x1•x2＝8k，，


（x1+x2）2＝x+x+2x1•x2，


∴（8+k）2＝68+16k，


解得：k＝±2


（3）解方程x2﹣（8+k）x+8k＝0得x1＝k，x2＝8，


①当腰长为8时，则k＝8，


8+5＝13＞8


周长＝8+8+5＝21；


②当底边为8时，


∴k＝5，


∴周长＝5+5+8＝18．


24．解：（1）利用求根公式可知：x1＝＝，x2＝＝2．


故答案为：；2．


（2）设所求矩形的两边分别是x和y，


根据题意得：，


消去y化简得：2x2﹣3x+2＝0．


∵b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×2×2＝﹣7＜0，


∴该方程无解，


∴不存在满足要求的矩形B．


（3）设所求矩形的两边分别是x和y，


根据题意得：，


消去y化简得：2x2﹣（m+n）x+mn＝0．


∵矩形B存在，


∴b2﹣4ac＝[﹣（m+n）]2﹣4×2mn≥0，


∴（m﹣n）2≥4mn．


故当m、n满足（m﹣n）2≥4mn时，矩形B存在．