第二十三章图形的相似培优试卷华东师大版2025—2026学年九年级数学上册（含参考答案）

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第二十三章图形的相似培优试卷华东师大版2025—2026学年九年级数学上册总分：120分 时间：90分钟姓名：________ 班级：_____________成绩：___________一．单项选择题（每小题5分，满分40分）1．如图，在正方形中，E为的中点，P为边上一点，在下列条件中：①；②； ③P为的中点； ④．其中能得到与相似的是 （   ）A．①②③④B．①③④C．①②④D．②③2．如图，D 、E 分别是的边上的点，且，相交于点 O ，若，则与的比是 （   ）A．B．C．D．3．如图，在边长为8 的等边三角形 中，D，E 分别为，的中点，于点F，G为的中点，连接，则 的长为（  ）A．4B．C．D．5第2题图第3题图第1题图4．如图，中，点、分别是、上两点，且，若，，，则的长是(    )A．4B．5C．D．5．如图，，和分别是和的高，若，，则值为（    ）A．B．C．D．第6题图第5题图第4题图6．如图，点，以点O为位似中心，将放大为原来的2倍，则点E的对应点的坐标是(   )A．B．或C．或D．7．人的肚脐是人的身高的黄金分割点，一般来讲，当肚脐到脚底的长度与身高的比为，是比较美丽的黄金身材．一个身高的人，他的肚脐到脚底的长度约为多少时才是黄金身材．（   ）A．B．C．D．8．如图，在中，、分别为、边上的点，，点为边上一点，连接交于点，则下列结论中一定正确的是（   ）A．B．C．D．第10题图第12题图第8题图二．填空题（每小题5分，满分20分）9．已知，若，则 ．10．如图，在梯形中，，对角线和相交于点的面积为1平方厘米，则的面积为 平方厘米．11．与是位似图形，且与的位似比是，已知的周长是9，则的周长是 ．12．如图，正方形中，点、分别在、边上，连接、交于点，，，，则 ．三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）13.如图，△ABC在平面直角坐标系内三顶点的坐标分别为A（﹣1，2），B（﹣4，3），C（﹣3，1）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）△ABC内部有一点P（a，b），直接写出经过（1）中对称变换后P的对应点P1的坐标 　 　；（3）以点B为位似中心，在点B的下方画出△A2BC2，使△A2BC2与△ABC位似，且位似比为3：1．14．如图，在中，G 是 的延长线上一点，连接，分别交和于点 E、F．(1)求证：；(2)若，，，求的长．15．如图，正方形中，E为边上一点，F是延长线上的一点，且，连接交于点G，交于点H．(1)求证：；(2)求证：；(3)若，求的长．16．如图，点C是线段上一点，和是等边三角形．连接和，交于P点，和交于F点，和交于G点．(1)求证：；(2)求证：．(3)若，求的值．17．如图，在菱形中，，是对角线上的点，，连结，并延长交于点，连结．(1)求证：．(2)若，求的长．(3)已知，求菱形的面积．18．如图1，在中，．将绕点顺时针旋转得到，交于点，的延长线交于点．(1)求证：；(2)如图2，若，，当时，求的长度；(3)如图3，在（2）的条件下，连接，延长交于点，求证：．参考答案一、选择题1．C2．B3．C4．C5．D6．C7．B8．C二、填空题9．1510．411．312．三、解答题13.答案略14．【解】（1）证明：∵四边形是平行四边形，∴，，∴，，∴；（2）解：∵四边形是平行四边形，∴，，∴，，∵，∴，∴，即：，解得：，∴，∵，∴，即，解得，∴．15．【解】（1）在正方形中，．在和中，，∴，（2）如图，过点F作与的延长线交于点K，∴．在正方形中，是对角线，∴，∴，∴，∴，∵，∴．在和中，，∴．∴．（3）由（1）知，，∴，∴∴，∵，∴，∴，∴，∴，连接，由（2）知，在等腰直角三角形中，，在等腰直角中，，∵，即，∴，∴．16．【解】（1）证明：∵和是等边三角形，∴，∴，即，在和中，，∴，∴．（2）证明：∵和是等边三角形，∴，∴，∴，由（1）已证：，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，即，∴，∴，∴．（3）解：如图，过点作于点，延长至，使得，连接，∵和是等边三角形，，∴，，∴，，∴，由（1）已证：，∴，由（2）已证：，∴，∴，，又∵，∴是等边三角形，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，由（1）已证：，∴，∴，又∵，∴是等边三角形，∴，∴，即，在和中，，∴，∴，∴．17．【解】（1）证明：如图：∵四边形是菱形，∴，，，∴，，∴，，又∵，，∴，又∵，，∴，∴．（2）解：过点作于点，如图：∵四边形是菱形，∴，由（1）可得，又∵，∴，在中，，即，∴，∵在中，，∴，∴，在中，，∴，故，∵，即，∴，故．（3）解：过点作于点，如图：∵四边形是菱形，∴，，，由（1）可得，又∵，∴，∴，∴，，∴，∵，，，∴，∴．∵，∴，∴，即，∴，故．设，则，在中，，在中，，故，解得；∴，故菱形的面积为．18．【解】（1）证明：连接，由旋转的性质知，，，∵，∴，∴；（2）解：连接，∵，，，∴，由旋转的性质知，，， 由（1）知，∴，，∵，∴，∴，∴，∴，∴，，，即，解得，故的长度为；（3）F是线段的中点．理由如下，连接，延长和交于点G，如图，由（1）知，，∴是的垂直平分线，∴，∵，∴，∴， ∵，，∴，∴，∵，∴，，∴，∴．题号12345678答案