第23章 相似三角形复习课 华师大版数学九年级上册课件

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23.3相似三角形复习课知识要点1.第四比例项：2.比例中项：练习：知识要点4.比例的性质：练习：知识要点5.平行线分线段成比例:(1)三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.(2)平行于三角形一边的直线截其它两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例.(3)如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例.那么这条直线平行于三角形的第三边.练习：分析：1.形状相同的图形 ①表象：大小不等，形状相同. ②实质：各对应角相等、各对应边成比例.2.相似多边形 各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做相似比(相似比与叙述的顺序有关).3.相似多边形性质：①相似多边形的对应角相等,对应边成比例.②相似多边形周长的比等于相似比.③相似多边形对应对角线的比等于相似比.④相似多边形对应三角形相似,且相似比等于相似多边形的相似比⑤相似多边形对应三角形面积的比等于相似多边形的相似比的平方⑥相似多边形面积的比等于相似比的平方.4.相似三角形 三个对应角相等、三条对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形.相似三角形对应边的比叫做相似比(相似比与叙述的顺序有关).5.相似三角形性质： ①相似三角形的对应角相等,对应边成比例. ②相似三角形对应中线的比,对应角平分线的比，对应高的比,对应周长的比都等于相似比. ③相似三角形面积的比等于相似比的平方.6.相似三角形的判定：（1）平行于三角形一边的直线截其它两边(或两边的延长线)相交；（2）两角对应相等；（3）两边对应成比例且夹角相等；（4）三边对应成比例； 1.△ABC∽△A’B’C’,如果BC=3,B’C’=1.5,那么△A’B’C’与△ABC的相似比为_________.练习：2.两个相似三角形的面积比为m,周长比为2,则m²=________.16C4范例分析：ECDMAF范例例2 如图，已知：DE ∥BC，DC和BE相交于P点，连结AP交DE于M，延长AP交BC于N点，求证：DM=ME，BN=NC。分析：同理可证：BN=NC范例分析：(1)由题意知，易得ABC ∽ADE,得y与x的函数关系式。练习：ABCDFE练习： 3、Rt△ABC中， ∠ACB＝90 °，CD⊥AB于D。（1）写出图中所有的相似三角形，并选择其中一对说明理由。（2）若AD＝1cm, BD＝4cm,请你求出CD的长度。 4.如图：在⊿ABC中， ∠C= 90°,BC=8,AC=6.点P从点B出发，沿着BC向点C以2cm/秒的速度移动;点Q从点C出发，沿着CA向点A以1cm/秒的速度移动。如果P、Q分别从B、C同时出发，问：①经过多少秒时⊿CPQ∽ ⊿CBA; ② 经过多少秒时以C、P、Q为顶点的三角形恰好与⊿ABC相似？ 5.如图，这是由三个全等的正方形组成的广告牌。你能从中找出一对相似三角形吗？说明理由（全等三角形除外）∠1+ ∠2+ ∠3＝ 度7.如图,添加一个条件,使则△ABC∽△AED,则这条件可以是 . 8.如图所示,在△ABC中,底边BC=60cm,高 AD=40cm,四边形PQRS是矩形形.(1)△ASR与△ABC相似吗?为什么?(2)求矩形PQRS的边长.9．在直角坐标系中，点A（－2，0），B（0，4），C（0，3）。过点Ｃ作直线交x轴于点Ｄ，使以Ｄ、Ｏ、Ｃ为顶点的三角形与ΔAOB相似，这样的直线最多可以作（ ）条 A .2 B .3 C . 4 D. 6ABCDDODD三、相似图形的特例图形的位似 1.如果两个图形不仅相似,而且每组对应顶点所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,这时的相似比又称为位似比. 2.性质： 位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比. 3.如何作位似图形(放大). 5.体会位似图形何时为正像何时为倒像. 4.如何作位似图形(缩小).