华师大版九年级上册第21章 二次根式综合与测试单元测试课后测评

这是一份华师大版九年级上册第21章 二次根式综合与测试单元测试课后测评，共8页。试卷主要包含了下列各式中是二次根式的是，下列根式中与是同类二次根式的是，下列算式中，运算错误的是，若1≤x≤4，则化简的结果为，如果，那么a一定是，把a•的根号外的a移到根号内得，已知a＝2+，则，规定a※b＝，则※的值是等内容，欢迎下载使用。

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）


1．下列各式中是二次根式的是（ ）


A．B．C．D．


2．二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）


A．x≥﹣9B．x≤﹣9C．x＞﹣9D．x＜﹣9


3．下列根式中与是同类二次根式的是（ ）


A．B．C．D．


4．下列算式中，运算错误的是（ ）


A．÷＝B．×＝C．+＝D．（﹣）2＝3


5．若1≤x≤4，则化简的结果为（ ）


A．2x﹣5B．3C．3﹣2xD．﹣3


6．如果，那么a一定是（ ）


A．负数B．正数C．正数或零D．负数或零


7．把a•的根号外的a移到根号内得（ ）


A．B．﹣C．﹣D．


8．已知a＝2+，则（a﹣1）（a﹣3）的值为（ ）


A．24B．C．2D．4


9．规定a※b＝，则※的值是（ ）


A．5﹣2B．3﹣2C．﹣D．


10．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式；也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，那么该三角形的面积为S＝已知△ABC的三边长分别为1，2，，则△ABC的面积为（ ）


A．1B．C．D．


二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）


11．在根式，，，，，最简二次根式的个数有 个．


12．计算：5÷2＝ ．


13．若与最简二次根式可以合并，则实数a的值是 ．


14．已知a＝，b＝，那么ab＝ ．


15．如果a，b，c是三角形的三边，化简|a﹣b﹣c|﹣＝ ．


16．已知：0＜m＜1，则化简的结果是 ．


17．已知，，，…，若＝9（a，b均为实数），则根据以上规律的值为 ．


三．解答题（共7小题，满分62分）


18．（8分）计算：


（1）．


（2）．


19．（10分）计算


（1）；


（2）．


20．（8分）阅读下面一道题的解答过程，判断是否正确，如若不正确，请写出正确的解答过程．


化简：﹣a2•+


解：原式＝a﹣a2••+a＝a﹣a+a＝a．


21．（8分）先化简，再求值：（）2﹣（）2，其中a＝2，b＝3．


22．（8分）一个直角三角形的两条直角边长分别是（3﹣）cm，（3+）cm，求这个三角形的面积和周长．


23．（8分）已知x＝+，y＝﹣，求下列各式的值．


（1）


（2）


24．（12分）在进行二次根式的化简时，我们有时会碰上如，，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：＝＝①


＝＝②


＝＝＝﹣1③


以上这种化简的方法称之为分母有理化，


还可以用以下方法化简：


＝＝＝＝﹣1④


（1）请你根据上面的方法化简：＝ ；＝ ；


（2）请参照③式，化简；


（3）请参照④式，化简；


（4）化简：+++…+．






































-


参考答案


一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）


1．解：A、符合二次根式的定义；故本选项正确；


B、是三次根式；故本选项错误；


C、﹣42＝﹣16＜0，无意义；故本选项错误


D、﹣5＜0，无意义；故本选项错误．


故选：A．


2．解：由题意得：x+9≥0，


解得：x≥﹣9，


故选：A．


3．解：∵＝2，∴下列选项中的被开方数是6的才符合题意．


A、与被开方数不同，故不是同类二次根式；故本选项错误；


B、与被开方数不同，故不是同类二次根式；故本选项错误；


C、与被开方数不同，故不是同类二次根式；故本选项错误；


D、与被开方数相同，故是同类二次根式；故本选项正确；


故选：D．


4．解：A、÷＝，正确，不合题意；


B、×＝，正确，不合题意；


C、+，无法计算，故此选项符合题意；


D、（﹣）2＝3，正确，不合题意；


故选：C．


5．解：∵1≤x≤4，


∴原式＝|1﹣x|﹣|x﹣4|


＝x﹣1﹣（4﹣x）


＝x﹣1﹣4+x


＝2x﹣5，


故选：A．


6．解：如果，那么＝﹣a，且a≠0，所以a一定是负数．


故选：A．


7．解：∵﹣＞0，


∴a＜0，


∴原式＝﹣（﹣a）•


＝﹣


＝﹣．


故选：C．


8．解：∵a＝2+，


∴（a﹣1）（a﹣3）


＝a2﹣4a+3


＝（a﹣2）2﹣1


＝（2+﹣2）2﹣1


＝5﹣1


＝4，


故选：D．


9．解：根据规定，原式＝＝（﹣）2＝5﹣2．


故选：A．


10．解：∵如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S＝，


∴△ABC的三边长分别为1，2，，


则△ABC的面积为：＝1．


故选：A．


二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）


11．解：最简二次根式有这1个，


故答案为：1．


12．解：原式＝＝＝，


故答案为：．


13．解：∵与最简二次根式可以合并，


∴2a+2＝3，


∴．


故答案为：．


14．解：∵a＝，b＝，


∴ab＝＝＝．


故答案为：．


15．解：∵a、b、c是三角形的三边长，


∴a+b﹣c＞0，a﹣b﹣c＜0，


∴原式＝﹣（a﹣b﹣c）﹣（a+b﹣c）＝﹣a+b+c﹣a﹣b+c＝﹣2a+2c，


故答案为：﹣2a+2c．


16．解：∵0＜m＜1，


∴m＜，


∴


＝


＝﹣m．


故答案为：﹣m．


17．解：由题意得：a＝9，b＝92﹣1＝80，


则＝＝3×4＝12，


故答案为：12．


三．解答题（共7小题，满分62分）


18．解：（1）原式＝6﹣4+


＝2+；


（2）原式＝


＝4．


19．解：（1）原式＝+＝；





（2）原式＝3+2﹣2﹣3+2＝．


20．解：错误，正确的是：


由二次根式的性质可知，a＜0，所以，＝，，


则原式＝﹣a﹣a2•（﹣）﹣a＝﹣a．


21．解：原式＝a+b+2﹣（a+b﹣2），


＝a+b+2﹣a﹣b+2，


＝4．


当a＝2，b＝3时，原式＝4．


22．解：三角形的面积＝×（3﹣）×（3+）＝；


三角形的斜边长＝＝，


∴三角形的周长＝（3﹣）+（3+）+＝（6+）cm．


23．解：（1）∵


＝，


∴当x＝+，y＝﹣时，


原式＝


＝3+2﹣2+3+2+2


＝10；





（2）∵（）2


＝+﹣2


＝10﹣2


＝8，


∴＝±2．


24．解：（1）＝＝；


＝＝＝；


故答案为；；


（2）原式＝＝＝﹣；


（3）原式＝＝＝＝﹣；


（4）原式＝++…+）


＝．