数学九年级上册第21章 二次根式综合与测试精练

这是一份数学九年级上册第21章 二次根式综合与测试精练，共10页。试卷主要包含了下列式子，下列式子为最简二次根式的是，与是同类二次根式的是，下列运算中，正确的是，已知，把根号外的因式移入根号内得等内容，欢迎下载使用。

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）


1．下列式子：①；②；③﹣；④；⑤，是二次根式的有（ ）


A．①③B．①③⑤C．①②③D．①②③⑤


2．下列式子为最简二次根式的是（ ）


A．B．C．D．


3．要使二次根式有意义，则实数x的取值范围是（ ）


A．x＞0B．x＞5C．x≥0D．x≥5


4．与是同类二次根式的是（ ）


A．B．C．D．


5．下列运算中，正确的是（ ）


A．B．＝1C．D．


6．已知实数a在数轴上的对应点位置如图所示，则化简|a﹣1|﹣的结果是（ ）





A．3﹣2aB．﹣1C．1D．2a﹣3


7．已知：a＝，b＝，则a与b的关系是（ ）


A．a﹣b＝0B．a+b＝0C．ab＝1D．a2＝b2


8．把根号外的因式移入根号内得（ ）


A．B．C．D．


9．如图，从一个大正方形中裁去面积为16cm2和24cm2的两个小正方形，则余下的面积为（ ）





A．16cm2B．40 cm2C．8cm2D．（2+4）cm2


10．已知：a+b＝﹣5，ab＝1，则+的值为（ ）


A．5B．﹣5C．25D．5或﹣5


二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）


11．计算的结果是 ．


12．计算：的结果是 ．


13．已知y＝+8x，则的算术平方根为 ．


14．若最简二次根式与是同类二次根式，则m＝ ．


15．若是整数，则正整数n的最小值为 ．


16．已知x＝+1，则代数式x2﹣2x+1的值为 ．


三．解答题（共7小题，满分66分）


17．（8分）求下列二次根式中字母a的取值范围


（1） （2） （3）．


18．（12分）计算：


（1） （2）








（3） （4）








19．（8分）先化简，再求值：（﹣）•，其中x＝．








20．（8分）A，B两船同时同地出发，A船以x（km/h）的速度朝正北方向行驶，B船以5km/h的速度朝正西方向行驶，行驶时间为2h．


（1）用含x的代数式表示两船的距离d（单位：km）；


（2）当x＝12时，两船相距多少千米？


21．（9分）已知：如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝，BC＝，求


（1）Rt△ABC的面积．


（2）斜边AB的长．


（3）求AB边上的高．














22．（10分）阅读下列材料，然后回答问题．


在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：（一）


＝＝（二）


＝＝＝﹣1（三）


以上这种化简的步骤叫做分母有理化．


还可以用以下方法化简：


＝＝＝＝﹣1（四）


（1）请用不同的方法化简．


参照（三）式得＝ ；


参照（四）式得＝ ．


（2）化简：+++…+．











23．（11分）观察下列各式：


＝1+﹣＝1


＝1+﹣＝1


＝1+﹣＝1


请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：


（1）＝


（2）请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n（n为正整数）表示的等式： ；


（3）利用上述规律计算：（仿照上式写出过程）





















































参考答案


一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）


1．解：是二次根式的有①③⑤；


②中被开方数小于0无意义，④是三次根式．


故选：B．


2．解：A、是最简二次根式，故本选项符合题意；


B、＝3，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；


C、＝2，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；


D、＝，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；


故选：A．


3．解：∵二次根式有意义，


∴x﹣5≥0，


解得：x≥5．


故选：D．


4．解：的被开方数是2．


A、原式＝3，其被开方数是3，与的被开方数不同，它们不是同类二次根式，故本选项不符合题意．


B、该二次根式的被开方数是6，与的被开方数不同，它们不是同类二次根式，故本选项不符合题意．


C、原式＝，其被开方数是3，与的被开方数不同，它们不是同类二次根式，故本选项不符合题意．


D、原式＝2，其被开方数是2，与的被开方数相同，它们是同类二次根式，故本选项符合题意．


故选：D．


5．解：A．不是同类二次根式不能合并，选项错误；


B．不是同类二次根式不能合并，选项错误；


C.，选项正确；


D.，选项错误；


故选：C．


6．解：由图知：1＜a＜2，


∴a﹣1＞0，a﹣2＜0，


原式＝原式＝a﹣1﹣[﹣（a﹣2）]＝a﹣1+（a﹣2）＝2a﹣3．


故选：D．


7．解：分母有理化，可得a＝2+，b＝2﹣，


∴a﹣b＝（2+）﹣（2﹣）＝2，故A选项错误；


a+b＝（2+）+（2﹣）＝4，故B选项错误；


ab＝（2+）×（2﹣）＝4﹣3＝1，故C选项正确；


∵a2＝（2+）2＝4+4+3＝7+4，b2＝（2﹣）2＝4﹣4+3＝7﹣4，


∴a2≠b2，故D选项错误；


故选：C．


8．解：∵成立，


∴﹣＞0，即m＜0，


∴原式＝﹣＝﹣．


故选：D．


9．解：从一个大正方形中裁去面积为16cm2和24cm2的两个小正方形，


大正方形的边长是+＝4+2，


留下部分（即阴影部分）的面积是（4+2）2﹣16﹣24＝16+16+24﹣16﹣24＝16（cm2）．


故选：A．


10．解：∵a+b＝﹣5，ab＝1，


∴a＜0，b＜0，


+＝﹣﹣＝﹣，


又∵a+b＝﹣5，ab＝1，


∴原式＝﹣＝5；


故选：B．


二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）


11．解：原式＝


＝


＝


＝2．


故答案是：2．


12．解：原式＝[（﹣2）（+2）]2020


＝1．


13．解：由题意得，2x﹣1≥0且1﹣2x≥0，


解得x≥且x≤，


∴x＝，


∴y＝+8x＝0+0+8×＝4，


∴＝＝4，


∴的算术平方根是2．


故答案为：2．


14．解：∵最简二次根式与是同类二次根式，


∴m2﹣3＝5m+3，解得m＝6或m＝﹣1，


当m＝﹣1时，＝无意义，故m＝6．


15．解：∵20n＝22×5n．


∴整数n的最小值为5．


故答案是：5．


16．解：∵x＝+1，


∴x2﹣2x+1


＝（x﹣1）2


＝（+1﹣1）2


＝（）2


＝3，


故答案为：3．


三．解答题（共7小题，满分66分）


17．解：（1）由题意得，a+1≥0，


解得a≥﹣1；


（2）由题意得，1﹣2a＞0，


解得a＜；


（3）∵（a﹣3）2≥0，


∴字母a的取值范围是全体实数．


18．解：（1）


＝++﹣


＝4+5+﹣3


＝6+；


（2）


＝2××


＝2××


＝；


（3）


＝﹣2+


＝﹣1+3


＝+2；


（4）


＝﹣+﹣﹣（8﹣4+1）


＝﹣3﹣9+4


＝2﹣9．


19．解：原式＝•，


当x＝时，x+1＞0，


可知＝x+1，


故原式＝•＝＝＝；


20．解：（1）A船2小时行驶的路程为2xkm，B船2小时行驶的路程为10km，


根据题意得d＝＝2（km）；


（2）当x＝12时，d＝2＝2×13＝26（km）．


21．解：（1）∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝，BC＝，


∴Rt△ABC的面积＝＝＝4，


即Rt△ABC的面积是4；


（2）∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝，BC＝，


∴AB＝＝＝2，


即AB的长是2；


（3）∵Rt△ABC的面积是4，AB＝2，


∴AB边上的高是：＝，


即AB边上的高是．


22．解：（1）＝，


＝；





（2）原式＝


+…+


＝++…+


＝．


23．解：（1）＝1＝1；故答案为：1；


（2）＝1+＝1+；故答案为：＝1+；


（3）．