数学第23章 图形的相似综合与测试一课一练

这是一份数学第23章 图形的相似综合与测试一课一练，共19页。试卷主要包含了下列图形中一定是相似形的是等内容，欢迎下载使用。

满分120分


姓名：___________班级：___________学号：___________


一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）


1．下列图形中一定是相似形的是（ ）


A．两个等边三角形B．两个菱形


C．两个矩形D．两个直角三角形


2．如图，点D和点E分别是BC和BA的中点，已知AC＝4，则DE为（ ）





A．1B．2C．4D．8


3．若2x＝3y，且x≠0，则的值为（ ）


A．B．C．D．


4．如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC＝4，CE＝6，BD＝3，DF＝（ ）





A．7B．7.5C．8D．4.5


5．点B是线段AC的黄金分割点，且AB＜BC，若AC＝2，则BC的长为（ ）


A．B．C．+1D．﹣1


6．如图，顽皮的小聪在小芳的作业本上用红笔画了个“×”（作业本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等），A、B、C、D、O都在横格线上，且线段AD、BC交于点O．若线段AB＝4cm，则线段CD长为（ ）





A．4cmB．5cmC．6cmD．8cm


7．如图，已知∠ACD＝∠B，若AC＝6，AD＝4，BC＝10，则CD长为（ ）





A．B．7C．8D．9


8．如图，矩形ABCD∽矩形FAHG，连结BD，延长GH分别交BD、BC于点Ⅰ、J，延长CD、FG交于点E，一定能求出△BIJ面积的条件是（ ）





A．矩形ABJH和矩形HJCD的面积之差B．矩形ABJH和矩形HDEG的面积之差


C．矩形ABCD和矩形AHGF的面积之差D．矩形FBJG和矩形GJCE的面积之差


9．如图，已知△ABC与△DEF位似，位似中心为O，且△ABC的面积与△DEF的面积之比是16：9，则AO：AD的值为（ ）





A．4：7B．3：5C．9：4D．9：5


10．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，P是AB边上一动点，PD⊥AC于点D，点E在P的右侧，且PE＝1，连接CE，P从点A出发，沿AB方向运动，当E到达点B时，P停止运动，在整个运动过程中，阴影部分面积S1+S2的大小变化的情况是（ ）





A．一直减小B．一直增大


C．先增大后减小D．先减小后增大


二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）


11．在一幅比例尺是1：6000000的图纸上，量得两地的图上距离是2厘米，则两地的实际距离是 千米．


12．如图，△AOB三个顶点的坐标分别为A（5，0），O（0，0），B（3，6），以点O为位似中心，相似比为，将△AOB缩小，则点B的对应点B'的坐标是 ．





13．一个四边形的边长分别是3，4，5，6，另一个与它相似的四边形最小边长为6，则另一个四边形的最长边是 ．


14．如图，利用标杆BE测量建筑物的高度．已知标杆BE高1.5m，测得AB＝2m，BC＝6m，则建筑物CD的高是 m．





15．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC和△DEF的顶点都在网格线的交点上．设△ABC的周长为C1，△DEF的周长为C2，则的值等于 ．





16．如果一个梯形的上底与下底之比等于1：2，那么这个梯形的中位线把梯形分成两部分的面积之比是 ．


17．如图，在四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E，F分别是AB，CD的中点，AD＝BC，∠PEF＝25°，则∠PFE的度数是 ．





18．如图，在等腰Rt△ABC中，AC＝BC＝6，∠EDF的顶点D是AB的中点，且∠EDF＝45°，现将∠EDF绕点D旋转一周，在旋转过程中，当∠EDF的两边DE、DF分别交直线AC于点G、H，把△DGH沿DH折叠，点G落在点M处，连接AM，若＝，则AH的长为 ．





三．解答题（共8小题，满分58分）


19．（6分）如图，已知DE∥BC，FE∥CD，AF＝3，AD＝5，AE＝4．


（1）求CE的长；


（2）求AB的长．





20．（6分）如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条边DF＝50cm，DE＝40cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝12m，求树高AB．





21．（6分）画图题．


在下面的网格中，每个小正方形的边长都是1．请画出符合下列要求的图形：


（1）图1中将三角形A的各条边按3：1放大，得到三角形B；


（2）图2中将长方形C的各条边按1：2缩小，得到长方形D．





22．（7分）如图，在△ABC中，BC＝3，D为AC延长线上一点，AC＝3CD，∠CBD＝∠A，过D作DH∥AB，交BC的延长线于点H．


（1）求证：△HCD∽△HDB．


（2）求DH长度．





23．（8分）如图所示，在△ABC中，DE∥BC，AD＝5，BD＝10，AE＝3．


（1）求CE的长．


（2）在△ABC中，点D，E，Q分别是AB，AC，BC上，且DE∥BC，AQ交DE于点P．小明认为，你认为小明的结论正确吗？请说明你的理由．





24．（8分）在直角坐标系中，已知线段AB，点A的坐标为（1，﹣2），点B的坐标为（3，0），如图所示．


（1）平移线段AB到线段CD，使点A的对应点为D，点B的对应点为C，若点C的坐标为（﹣2，4），求点D的坐标；


（2）平移线段AB到线段CD，使点C在y轴的正半轴上，点D在第二象限内，连接BC，BD．如图2所示，若S△BCD＝7（S△BCD表示三角形BCD的面积），求点C、D的坐标．





25．（8分）如图，Rt△ABC，∠C＝90°，AC＝10cm，BC＝8cm．点P从点C出发，以2cm/s的速度沿CA向点A匀速运动，同时点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BC向点C匀速运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止．


（1）求经过几秒后，△PCQ的面积等于△ABC面积的？


（2）经过几秒，△PCQ与△ABC相似？





26．（9分）如图，△ABC中，DE∥BC，G是AE上一点，连接BG交DE于F，作GH∥AB交DE于点H．


（1）如图1，与△GHE相似三角形是 （直接写出答案）；


（2）如图1，若AD＝3BD，BF＝FG，求的值；


（3）如图2，连接CH并延长交AB于P点，交BG于Q，连接PF，则一定有PF∥CE，请说明理由．
































参考答案


一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）


1．解：∵等边三角形的对应角相等，对应边的比相等，


∴两个等边三角形一定是相似形，


又∵直角三角形，菱形的对应角不一定相等，矩形的边不一定对应成比例，


∴两个直角三角形、两个菱形、两个矩形都不一定是相似形，


故选：A．


2．解：∵点D和点E分别是BC和BA的中点，


∴DE是△ABC的中位线，


∴DE＝AC＝×4＝2，


故选：B．


3．解：∵2x＝3y，且x≠0，


∴两边除以2y得：＝，


∴＝﹣1＝﹣1＝，


故选：C．


4．解：∵直线a∥b∥c，


∴＝，即＝，


∴DF＝．


故选：D．


5．解：∵点B是线段AC的黄金分割点，且AB＜BC，


∴BC＝AC，


∵AC＝2，


∴BC＝﹣1．


故选：D．


6．解：如图，过点O作OE⊥AB于点E，OF⊥CD于点F，则OE、OF分别是△AOB、△DOC的高线，





∵练习本中的横格线都平行，


∴△AOB∽△DOC，


∴＝，即＝，


∴CD＝6cm．


故选：C．


7．解：∵∠A＝∠A，∠ACD＝∠B，


∴△ACD∽△ABC，


∴，


∵AC＝6，AD＝4，BC＝10，


∴，


∴CD＝．


故选：A．


8．解：设矩形的边AH＝x，GH＝y，EG＝a，DC＝b，


则BJ＝x，JC＝a，


∵JI∥CD


∴＝即JI＝


∵矩形ABCD∽矩形FAHG，


∴＝，


即＝，


∴x+a＝


∴S阴影＝BJ•JI


＝x•


＝xy．


∵S矩形ABJH﹣S矩形HDEG


＝xb﹣ay


＝x•﹣ay


＝xy．


∴S阴影△BIJ＝S矩形ABJH﹣S矩形HDEG


所以一定能求出△BIJ面积的条件是矩形ABJH和矩形HDEG的面积之差．


故选：B．


9．解：∵△ABC与△DEF位似，


∴AB∥DE，△ABC∽△DEF，


∵△ABC的面积与△DEF的面积之比是16：9，


∴△ABC的面积与△DEF的相似比是4：3，即＝，


∵AB∥DE，


∴△OAB∽△ODE，


∴＝＝，


∴＝，


故选：A．


10．解：在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，


∴AB＝＝＝5，设PD＝x，AB边上的高为h，


h＝＝，


∵PD∥BC，


∴△ADP∽△ACB


∴＝，


∴AD＝x，PA＝x


∴S1+S2＝•x•x+（4﹣x）•＝x2﹣2x+＝（x﹣）2+


∴当0＜x＜时，S1+S2的值随x的增大而减小，


当1≤x≤4时，S1+S2的值随x的增大而增大．


故选：D．


二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）


11．解：因为比例尺＝，


所以实际距离＝＝2×6000000＝12000000（厘米），


12000000厘米＝120千米．


故答案为：120．


12．解：如图，





∵△OAB∽△OA′B′，相似比为3：2，B（3.6），


∴B′（2，4），根据对称性可知，△OA″B″在第三象限时，B″（﹣2，﹣4），


∴满足条件的点B′的坐标为（2，4）或（﹣2，﹣4）．


故答案为（2，4）或（﹣2，﹣4）．


13．解：3+4+5+6＝18，


设第二个四边形的周长为x，


∵两个四边形相似，


∴，


解得x＝12．


12×＝4，


故答案为：4．


14．解：由题意可得：BE∥DC，


则△ABE∽△ACD，


故＝，


∵标杆BE高1.5m，AB＝2m，BC＝6m，


∴＝，


解得：DC＝6．


故答案为：6．


15．解：∵，


，


，


∴，


∴△ABC∽△DEF，


∴，


故答案为：．


16．解：设梯形的上底为a，则下底为2a，


∴梯形的中位线＝＝a，


∵梯形的中位线把梯形分成的两个梯形的高h是相等的，


∴这个梯形的中位线把梯形分成两部分的面积之比＝＝，


故答案为：5：7．


17．解：∵点E，P分别是AB，BD的中点，


∴EP是△ABD的中位线，


∴EP＝AD，


同理，FP＝BC，


∵AD＝BC，


∴EP＝FP，


∴∠PFE＝∠PEF＝25°，


故答案为：25°．


18．解：①如图1中，当点H在线段AC上，点G在AC的延长线上时，连接CD，作DJ⊥AC于J，设AH＝3k，AM＝4k．





∵CA＝CB，∠ACB＝90°，AD＝DB，


∴CD⊥AB，CD＝DA＝DB，


∴∠ACD＝∠DCB＝45°，∠DCG＝135°，


∵∠EDF＝∠EDM＝45°，DG＝DM，


∴∠ADC＝∠MDG，


∴∠ADM＝∠CDG，


∴△ADM≌△CDG（SAS），


∴∠DAM＝∠DCG＝135°，


∵∠CAB＝45°，


∴∠CAM＝90°，


∴MH＝GH＝＝＝5k，


∵∠GDH＝∠GAD＝45°，∠DGH＝∠AGD，


∴△DGH∽△AGD，


∴＝，


∴DG2＝GH•GA＝40k2，


∵AC＝BC＝6，∠ACB＝90°，


∴AB＝AC＝12，


∴AD＝CD＝6，


∵DJ⊥AC，


∴AJ＝JC＝3，DJ＝AJ＝IC＝3，


∴GJ＝8K﹣3，


在Rt△DJG中，∵DG2＝DJ2+GJ2，


∴40k2＝（8k﹣3）2+（3）2，


解得k＝或（舍弃），


∴AH＝3k＝．





②如图2中，当点H在线段AC上，点G在上时，连接CD，作DJ⊥AC于J，设AH＝3k，AM＝4k．





同法可得：40k2＝（8k﹣3）2+（3）2，


解得k＝（舍弃）或，


∴AH＝3k＝．





③如图3中，当点H在线段CA的延长线上，点G在线段AC上时，连接CD，作DJ⊥AC于J，设AH＝3k，AM＝4k．





同法可得：10k2＝（3﹣2k）2+（3）2，


解得k＝或﹣3（舍弃），


∴AH＝3k＝3，


综上所述，满足条件的AH的值为或或3．


故答案为或或3．


三．解答题（共8小题，满分58分）


19．解：（1）∵FE∥CD，


∴＝，即＝，


解得，AC＝，


则CE＝AC﹣AE＝﹣4＝；


（2）∵DE∥BC，


∴＝，即＝，


解得，AB＝．


20．解：在Rt△DEF中，DE2+EF2＝DF2，


即：402+EF2＝502，


∴EF＝30，


由题意得：∠BCD＝∠DEF＝90°，∠CDB＝∠EDF，


∴△DCB∽△DEF，


∴＝，


∵EF＝30cm＝0.3m，DE＝40cm＝0.4m，CD＝12m，


∴＝，


解得：BC＝9米，


∵AC＝1.5m，


∴AB＝AC+BC＝1.5+9＝10.5m．


21．解：（1）如图1，三角形B为所作；





（2）如图2，长方形D为所作；





22．解：（1）证明：∵DH∥AB，


∴∠A＝∠HDC，


∵∠CBD＝∠A，


∴∠HDC＝∠CBD，又∠H＝∠H，


∴△HCD∽△HDB；


（2）∵DH∥AB，


∴＝，


∵AC＝3CD，


∴＝，


∴CH＝1，


∴BH＝BC+CH＝3+1＝4，


由（1）知△HCD∽△HDB，


∴＝，


∴DH2＝4×1＝4，


∴DH＝2（负值舍去）．


答：DH的长度为2．


23．解：（1）由DE∥BC，


∴△ADE∽△ABC，


∴＝，


∵AD＝5，BD＝10，AE＝3，


∴CE＝6．


（2）结论正确，理由如下，


在△ABQ中，由于DP∥BQ，


∴△ADP∽△ABQ，


∴＝，


同理可得：＝，


∴＝．


24．解：（1）∵B（3，0）平移后的对应点C（﹣2，4），


∴设3+a＝﹣2，0+b＝4，


∴a＝﹣5，b＝4，


即：点B向左平移5个单位，再向上平移4个单位得到点C（﹣2，4），


∴A点平移后的对应点D（﹣4，2）．


（2）∵点C在y轴上，点D在第二象限，


∴线段AB向左平移3个单位，再向上平移（2+y）个单位，符合题意，


∴C（0，2+y），D（﹣2，y），


连接OD，


S△BCD＝S△BOC+S△COD﹣S△BOD


＝OB×OC+OC×2﹣OB×y＝7，


∴y＝2，


∴C（0，4），D（﹣2，2）．





25．解：（1）设经过x秒，△PCQ的面积等于△ABC面积的，


＝，


解得：x1＝x2＝4，


答：经过4秒后，△PCQ的面积等于△ABC面积的；


（2）设经过t秒，△PCQ与△ABC相似，


因为∠C＝∠C，


所以分为两种情况：①＝，


＝，


解得：t＝；


②＝，


＝，


解得：t＝；


答：经过秒或秒时，△PCQ与△ABC相似．


26．（1）解：如图1中，





∵GH∥AD，


∴△GHE∽△ADE，


∵DE∥BC，


∴△ADE∽△ABC，


∴△GHE∽△ADE∽△ABC，


故答案为△ADE，△ABC．


（2）解：∵GH∥BD，


∴∠FGH∠DBF，


∵BF＝FG，∠DFB＝∠GFH，


∴△BFD≌△GFH（ASA），


∴BD＝GH，


∵GH∥AD，


∴＝＝＝，


∴＝．


（3）证明：如图2中，





∵GH∥BD，


∴＝，


∵GH∥PA，


∴＝，


∵DH∥BC，


∴＝，


∴＝，


∴＝，


∴＝，


∴PF∥AG，即PF∥AC．





题号
一
二
三
总分
得分