华师大版九年级上册第23章 图形的相似综合与测试精品同步练习题

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（满分120分；时间：120分钟）


一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）


1. 若2x-4是二次根式，则x的取值范围是（ ）


A.x≥0B.x≤2C.x>2D.x≥2





2. 当x=-3时，二次根式6+x的值为（ ）


A.3B.-3C.±3D.3





3. 使1-2x有意义的x的取值范围是（ ）


A.x<12B.x>12C.x≤12D.x≥12





4. 若x-3在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）


A.x>0B.x>3C.x≥3D.x≤3





5. 下列式子中，属于最简二次根式的是( )


A.8B.12C.5D.0.1





6. 已知xy>0，化简二次根式x-yx2的正确结果为（ ）


A.yB.-yC.-yD.--y





7. 把a-1a的根号外的因式移动到根号内的结果是( )


A.-aB.--aC.aD.-a





8. 若最简二次根式b2+2b+2与3+2b是同类二次根式，则b的值是（ ）


A.0B.1C.-1D.1或-1





9. 已知x+1x=7，则x-1x的值为（ ）


A.3B.±2C.±3D.7





10. 下列运算正确的是（ ）


A.2ab+3ab＝5a2b2B.a2⋅a3＝a6


C.a-2=1a2(a≠0)D.x+y=x+y





二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）


11. 计算(5+2)(5-2)结果是________．





12. 化简：a3⋅a=________．





13. 分母有理化：231=________．





14. 5+7的小数部分为________.





15. 已知a=52-12，那么代数式a3-2a+1的值是________．





16. 如果最简二次根式3a+7与最简二次根式11a-1是同类二次根式，则a=________．





17. 计算：(-25)2=________．





18. 当m<3时，(m-3)2=________





19. 计算(22+33)2的结果等于________．





20. 如果最简二次根式2b-4与11-b是同类二次根式，那么b=________．


三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，共计80分 ， ）


21. 已知x=5+26，求3x2-2x+4．











22. 18-n是整数，求自然数n的值．











23. 已知y=4x-1+1-x+15，求x+y的平方根．











24. 计算


（1）93+712-548+213











（2）(3-1)(3+1)-(1-23)2．











25. 若二次根式a+b4b与最简二次根式3a+b都是二次根式，并且它们可以合并，求ab的值．





26. 已知最简二次根式24x2+3与-7x2-9是同类二次根式，求x的值．














27. 因为(2-1)2=3-22，所以3-22=2-1，因为(2+1)2=3+22，所以3-22=2-1，因为(2-3)2=7-43，所以7-43=2-3．请你根据以上规律，结合你的经验化简：5-26．














28. 设△ABC的三边分别为a，b，c，p=12(a+b+c)，则S△ABC=p(p-a)(p-b)(p-c)（海伦公式）或S△ABC=14[a2b2-(a2+b2-c22)2]（秦九韶公式）．


（1）请根据所学的知识对上述面积公式进行证明．


（2）若△ABC的三边长为5，6，7，△DEF的三边长为5，6，7，请利用上面的两个公式分别求出△ABC和△DEF的面积．





参考答案


一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）


1.


【答案】


D


【解答】


解：根据题意得：2x-4≥0，


解得：x≥2．


故选D．


2.


【答案】


D


【解答】


解：当x=-3时，二次根式6+x=6-3=3．故选D．


3.


【答案】


C


【解答】


使1-2x有意义，则1-2x≥0，


解得：x≤12．


4.


【答案】


C


【解答】


解：∵ 使 x-3在实数范围内有意义，


∴ x-3≥0，


解得x≥3．


故选C.


5.


【答案】


C


【解答】


解：A、被开方数含开的尽的因数，A错误；


B、被开方数含分母，B错误；


C、被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式，C正确；


D、被开方数含小数，D错误.


故选C.





6.


【答案】


D


【解答】


∵ xy>0，


∴ x和y同号，


∵ x-yx2的中，-yx2≥0，


∴ y<0，


∴ x<0，y<0，


∴ x-yx2=-x2⋅-yx2=--y，


7.


【答案】


B


【解答】


解：由题意得，a<0，


则a-1a=-(-a)2(-1a)=--a．


故选B.


8.


【答案】


B


【解答】


解：∵ b2+2b+2与3+2b是同类二次根式，


∴ b2+2b+2=3+2b，


解得b=±1，


当b=-1时，两根式为1，不是二次根式，


故b=1，选B．


9.


【答案】


C


【解答】


解：∵ x+1x=7，


∴ (x+1x)2=7


∴ x2+1x2=5


(x-1x)2=x2+1x2-2=5-2=3，


x-1x=±3．


故选：C．


10.


【答案】


C


【解答】


A、2ab+3ab＝5ab≠5a2b2，本选项错误；


B、a2⋅a3＝a5≠a6，本选项错误；


C、a-2=1a2(a≠0)，本选项正确；


D、x+yeqx+y，本选项错误．


二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）


11.


【答案】


1


【解答】


解：原式=(5)2-22


=5-4


=1．


故答案为1．


12.


【答案】


a2


【解答】


解：原式=aa⋅a


=a⋅a


=a2．


故答案为a2．


13.


【答案】


3+1


【解答】


231=2(3+1)(3-1)(3+1)=23++22=3+1，


14.


【答案】


7-2


【解答】


解：∵ 2<7<3，


∴ 7的整数部分为2，


∴ 其小数部分为7-2，


∴ 5+7的小数部分为7-2.


故答案为：7-2.


15.


【答案】


0


【解答】


解：∵ a=52-12，


∴ a3-2a+1


=(52-12)3-2(52-12)+1


=5-2-5+1+1


=0．


故答案为：0．


16.


【答案】


1


【解答】


解：∵ 最简二次根式3a+7与最简二次根式11a-1是同类二次根式，


∴ 3a+7=11a-1，


解得：a=1．


故答案为：1．


17.


【答案】


20


【解答】


解：原式=4×5=20．


故填20．


18.


【答案】


3-m


【解答】


．解：∵ m<3，


∴ m-3<0，


∴ (m-3)2=|m-3|=3-m．


19.


【答案】


35+126


【解答】


原式＝8+126+27


＝35+126．


20.


【答案】


5


【解答】


解：∵ 最简二次根式2b-4与11-b是同类二次根式，


∴ 2b-4=11-b，解得：b=5．


三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 10 分 ，共计80分 ）


21.


【答案】


解：∵ x=5+26，


∴ 3x2-2x+4


=3(5+26)2-2(5+26)+4


=3(5+24+430)-25-46+4


=87+1230-25-46+4


=91+1230-25-46．


【解答】


解：∵ x=5+26，


∴ 3x2-2x+4


=3(5+26)2-2(5+26)+4


=3(5+24+430)-25-46+4


=87+1230-25-46+4


=91+1230-25-46．


22.


【答案】


解：∵ 18-n是整数，


∴ 18-n≥0，且18-n是完全平方数，


∴ ①18-n=1，即n=17；


②18-n=4，即n=14；


③18-n=9，即n=9；


④18-n=16，即n=2；


⑤18-n=0，即n=18；


综上所述，自然数n的值可以是17、14、9、2、18．


【解答】


解：∵ 18-n是整数，


∴ 18-n≥0，且18-n是完全平方数，


∴ ①18-n=1，即n=17；


②18-n=4，即n=14；


③18-n=9，即n=9；


④18-n=16，即n=2；


⑤18-n=0，即n=18；


综上所述，自然数n的值可以是17、14、9、2、18．


23.


【答案】


解：由题意得，x-1≥0且1-x≥0，


解得x≥1且x≤1，


∴ x=1，


y=15，


x+y=1+15=16，


∵ (±4)2=16，


∴ x+y的平方根是±4．


【解答】


解：由题意得，x-1≥0且1-x≥0，


解得x≥1且x≤1，


∴ x=1，


y=15，


x+y=1+15=16，


∵ (±4)2=16，


∴ x+y的平方根是±4．


24.


【答案】


93+712-548+213


＝93+143-203+233


=1133；


(3-1)(3+1)-(1-23)2


＝3-1-(1+12-43)


＝2-13+43


＝-11+43．


【解答】


93+712-548+213


＝93+143-203+233


=1133；


(3-1)(3+1)-(1-23)2


＝3-1-(1+12-43)


＝2-13+43


＝-11+43．


25.


【答案】


解：∵ a+b4b是二次根式，


∴ a+b=2．


二次根式a+b4b化为最简二次根式为2b．


∵ 它们可以合并，


∴ b=3a+b．


∴ a=0，b=2．


∴ ab=0=0．


【解答】


解：∵ a+b4b是二次根式，


∴ a+b=2．


二次根式a+b4b化为最简二次根式为2b．


∵ 它们可以合并，


∴ b=3a+b．


∴ a=0，b=2．


∴ ab=0=0．


26.


【答案】


解：因为最简二次根式24x2+3与-7x2-9是同类二次根式，


可得：4x2+3=7x2-9，


解得：x=±2．


【解答】


解：因为最简二次根式24x2+3与-7x2-9是同类二次根式，


可得：4x2+3=7x2-9，


解得：x=±2．


27.


【答案】


解：∵ (3-2)2=5-26，


∴ 5-26=3-2．


【解答】


解：∵ (3-2)2=5-26，


∴ 5-26=3-2．


28.


【答案】


解：（1）过A作AD⊥BC，垂足为D，设AD=h，BD=x，CD=y，


由题意可知：AB=c，BC=a，AC=b，


由勾股定理得：x=a-yh2=b2-y2h2=c2-y2，


∴ x=a2+c2-b22ay=a2-c2+b22a，


∴ h=b2-y2=b2-(a2-c2+b2)24a2=4a2b2-(a2-c2+b2)22a，


∴ S△ABC=12AD⋅BC，


=12a×h，


=12a×4a2b2-(a2-c2+b2)22a，


=14(2ab+a2-c2+b2)(2ab-a2+c2-b2)，


=116[(a+b)2-c2]⋅[c2-(a-b)2]，


=12(a+b+c)⋅12(a+b-c)⋅12(a+c-b)⋅12(b+c-a)，


=p[12(a+b+c)-c]⋅[12(a+b+c)-b]⋅[12(a+b+c)-a]，


=p(p-a)(p-b)(p-c)．


由上得：S△ABC=12ah=14a2(b2-y2)=14a2[b2-(a2-c2+b22a)2=14[a2b2-(a2+b2-c22)2]（秦九韶公式）；


（2）若△ABC的三边长为5，6，7时，p=12(5+6+7)=9，


S△ABC=9×(9-5)(9-6)(9-7)=66，


△DEF的三边长为5，6，7时，


S△DEF=14[(5)2(6)2-(5+6-72)2]=262．


【解答】


解：（1）过A作AD⊥BC，垂足为D，设AD=h，BD=x，CD=y，


由题意可知：AB=c，BC=a，AC=b，


由勾股定理得：x=a-yh2=b2-y2h2=c2-y2，


∴ x=a2+c2-b22ay=a2-c2+b22a，


∴ h=b2-y2=b2-(a2-c2+b2)24a2=4a2b2-(a2-c2+b2)22a，


∴ S△ABC=12AD⋅BC，


=12a×h，


=12a×4a2b2-(a2-c2+b2)22a，


=14(2ab+a2-c2+b2)(2ab-a2+c2-b2)，


=116[(a+b)2-c2]⋅[c2-(a-b)2]，


=12(a+b+c)⋅12(a+b-c)⋅12(a+c-b)⋅12(b+c-a)，


=p[12(a+b+c)-c]⋅[12(a+b+c)-b]⋅[12(a+b+c)-a]，


=p(p-a)(p-b)(p-c)．


由上得：S△ABC=12ah=14a2(b2-y2)=14a2[b2-(a2-c2+b22a)2=14[a2b2-(a2+b2-c22)2]（秦九韶公式）；


（2）若△ABC的三边长为5，6，7时，p=12(5+6+7)=9，


S△ABC=9×(9-5)(9-6)(9-7)=66，


△DEF的三边长为5，6，7时，


S△DEF=14[(5)2(6)2-(5+6-72)2]=262．